山西省呂梁市孝義白北關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的值為（）A.0

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知球O，過(guò)其球面上A，B，C三點(diǎn)作截面，若O點(diǎn)到該截面的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過(guò)已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積．【解答】解：如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，則OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△OO'B中，則sin∠OBO'=．在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由題意得r2﹣r2=4，得r2=．球的表面積S=4πr2=4π×=．故選：A．3.已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A4.若，則的最小值為()A．3

B．4

C．5D．6參考答案：A5.已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為１，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：B6.拋物線在點(diǎn)處的切線與其平行直線間距離是(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B7.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－1,1),則它的極坐標(biāo)為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A8.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．9.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10.知函數(shù)（）A．－1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_______.參考答案：12.若直線與直線垂直，則________.參考答案：13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是

.參考答案：4cm14.拋物線上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_______參考答案：15.在四面體O——ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則=

（用表示）參考答案：16.雙曲線的焦距是

▲

，雙曲線C的漸近線方程是

▲

.參考答案：標(biāo)準(zhǔn)方程：，，則焦距為；漸近線。

17.設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程，并求其漸近線方程。參考答案：本小題12分）解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為故可設(shè)雙曲線方程為。由題設(shè)可知雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，將y＝4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點(diǎn)為在雙曲線上，所以有略19.已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，求雙曲線的離心率；若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.參考答案：解（1）因?yàn)樵陔p曲線上，則又，則.及，解之得；（2）取右焦點(diǎn)，一條漸近線即，據(jù)題意有，由（1）知，∴，故雙曲線的方程是略20.已知函數(shù).（1），若在上恒成立，求k的范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)在定義域上的值域恰為，若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1），(3)①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，

②且，在上不單調(diào)時(shí)，，，

綜上得：

略21.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)．以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)；（Ⅱ）求．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）利用空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)能求出點(diǎn)A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)．（Ⅱ）先求出向量，再求||的長(zhǎng)．【解答】（本小題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)．以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）．（Ⅱ）∵=（﹣2，﹣1，0），∴||==．22.如表記錄了甲、乙兩名同學(xué)的10次數(shù)學(xué)成績(jī)，滿(mǎn)分為150分，且大于130分的成績(jī)視為優(yōu)秀．假設(shè)每次考試的難度相當(dāng)，甲、乙兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平保持不變，且不相互影響．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）現(xiàn)從乙同學(xué)的優(yōu)秀的成績(jī)中抽取兩次成績(jī)，求至少有一次成績(jī)超過(guò)140的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將甲同學(xué)的成績(jī)從小到大進(jìn)行排列能求出甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，利用平均數(shù)公式能求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．（2）因?yàn)橐彝瑢W(xué)優(yōu)秀的成績(jī)有：131，132，138，141，142，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一次成績(jī)超過(guò)140的概率．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）將甲同學(xué)的成績(jī)從小到大進(jìn)行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為=116.5．…甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為：（132+108+109+