四川省眉山市東坡中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（14分）已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6.橢圓W的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓W的方程；（Ⅱ）求證：

()；（Ⅲ）求面積的最大值.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知解得，，，所以橢圓W的方程為．……………4分（Ⅱ）解法1：因為左準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線

的方程為．得.由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知，解得．設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則，，，．因為，，所以，.又因為，所以．

……………10分解法2：因為左準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．由橢圓的第二定義可得,所以，，三點(diǎn)共線，即．…………………10分(Ⅲ)由題意知

，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，所以面積的最大值為．…………14分2.已知P為拋物線y2=4x上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，對給定點(diǎn)A（3，4），則|PA|+d的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】可設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），根據(jù)拋物線的定義，當(dāng)|PA|+d最小時，|PA|+|PF|最小，從而問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PF|的最小值，而由圖形便可看出|PA|+|PF|的最小值為|AF|，而|AF|=，這樣便可得出|PA|+d的最小值．【解答】解：如圖，設(shè)拋物線焦點(diǎn)F（1，0）；|PA|+d最小時，|PA|+d+1最??；根據(jù)拋物線的定義，d+1=|PF|；∴只要求|PA|+|PF|的最小值即可；由圖看出，連接AF，當(dāng)P點(diǎn)為AF和拋物線交點(diǎn)時，|PA|+|PF|最??；且最小值為|AF|=；∴|PA|+d+1的最小值為；∴|PA|+d的最小值為．故選：B．【點(diǎn)評】考查數(shù)形結(jié)合解題的方法，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程能求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及拋物線的定義，兩點(diǎn)間的距離公式．3.設(shè)函數(shù)，，若實數(shù)a、b滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞增，且，計算得到，再代入計算比較大小關(guān)系.【詳解】，，故，函數(shù)單調(diào)遞增.，，即.，故或（舍去），故，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，零點(diǎn)存在定理，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.4.已知，是兩個非零向量，給定命題p：|?|=||||，命題q：?t∈R，使得=t，則p是q的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；向量的幾何表示．【專題】閱讀型．【分析】利用2個向量的數(shù)量積公式，由命題p成立能推出命題q成立，由命題q成立能推出命題p成立，p是q的充要條件．【解答】解：（1）若命題p成立，∵，是兩個非零向量，|?|=||||，即|||||?cos＜，＞|=||||，∴cos＜，＞=±1，＜，＞=00或＜，＞=1800∴，共線，即；?t∈R，使得=t，∴由命題p成立能推出命題q成立．（2）若命題p成立，即?t∈R，使得=t，則，兩個非零向量共線，∴＜，＞=00或＜，＞=1800，∴cos＜，＞=±1，即|||||?cos＜，＞|=||||，∴|?|=||||，∴由命題q成立能推出命題p成立．∴p是q的充要條件．【點(diǎn)評】本題考查充要條件的概念及判斷方法．5.在直角三角形ABC中，，，P線段AB上任意一點(diǎn)，且，若，則實數(shù)的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B∵直角∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線為軸，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：∵解得：故選：B．

6.已知全集U=R,集合，集合，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.奇函數(shù)滿足對任意都有，且，則的值為A.-9B.9C.0D.1參考答案：A略8.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A.2016 B.2C. D.參考答案：B9.直線（為參數(shù)）被曲線所截的弦長為 （A） （B） （C） （D）

參考答案：A考點(diǎn)：參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：直線x+2y-2=0;圓：圓心（2,0），半徑為2．

因為圓心恰在直線上，所以直線被曲線所截的弦恰為直徑，所以為4．

故答案為：A10.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2＝1，則a﹣b＜1；②若＝1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb＝1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb＝1，則a﹣b＜1．其中真命題的有

．參考答案：①③①中，a，b中至少有一個大于等于1，則a+b＞1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b＜1，故①正確．②中＝=1,只需a-b=ab即可，取a=2，b=,滿足上式但a-b=>1故②錯；

③構(gòu)造函數(shù)y=x-ex，x＞0，y′=1-ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea-eb=1，∴a＞b，∴a-ea＜b-eb，

∴a-b＜ea-eb=1，故③正確；④若lna-lnb=1，則a=e，b=1，a-b=e-1＞1，故④不正確．故答案為：①③．

12.從拋物線上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則的面積為

．參考答案：10由題意，得拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)拋物線上一點(diǎn)，又因為，所以，解得，則的面積為.

13.不等式的解集為

。參考答案：14.已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，則

=

．參考答案：略15.已知復(fù)數(shù)，則

參考答案：略16.計算極限：=

．參考答案：2略17.二項式的展開式中第四項的系數(shù)為

．參考答案：-80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.（I）求證：平面ACFE；（II）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.參考答案：證明：(Ⅰ)在梯形中，，,四邊形是等腰梯形，且

又平面平面，交線為，平面

……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知,以點(diǎn)19.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦的最小值.參考答案：（Ⅰ）對于曲線的方程為，可化為直角坐標(biāo)方程，即；對于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程.

……5分（Ⅱ）過圓心點(diǎn)作直線的垂線，此時兩切線成角最大，即余弦值最小.則由點(diǎn)到直線的距離公式可知，，則，因此，因此兩條切線所成角的余弦值的最小值是.

……10分20.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙的割線，已知．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：證明:

(1)又

……（5分）（2）由（1）有又又

……（１０分）21.（本題14分）在（0，1]上定義函數(shù)又利用f(x)定義一個數(shù)列：取，令1）當(dāng)時，寫出這個數(shù)列；2）當(dāng)時，寫出這個數(shù)列