河南省洛陽市洛寧縣培英中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.長方體兩兩相鄰的三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是

()A．6

B．3

C．11

D．12參考答案：A略2.以下給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線按：變換后得到的直線為l，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標(biāo)方程，將直線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到直線的方程；利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，寫出直線的極坐標(biāo)的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標(biāo)方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換的應(yīng)用，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），則f（x）的最大值為（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意得f（x）的對稱軸為，及f（x）=sin（x+α），由此得到f（x）的最值的關(guān)系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值．【解答】選B．解：由題意得f（x）的對稱軸為，f（x）=asinx+cosx=sin（x+α）當(dāng)時，f（x）取得最值即，得a=1，∴f（x）的最大值為．故選B．5.下列不等關(guān)系的推導(dǎo)中，正確的個數(shù)為（）①a＞b，c＞d?ac＞bd，②a＞b?，③a＞b?an＞bn，④?x＜1．A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：A略6.若平面α的一個法向量為=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，﹣1，4），A?α，B∈α，則點(diǎn)A到平面α的距離為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】點(diǎn)A到平面α的距離為d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個法向量為=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，﹣1，4），A?α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），∴點(diǎn)A到平面α的距離為d===．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．7.命題“?，使”的否定是（

）

A.?，使＞0 B.不存在，使＞0C.?，使

D.?，使＞0參考答案：D8.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命題p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于命題p：利用ax在x∈[0，1]上單調(diào)遞增即可得出a的取值范圍，對于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．【解答】解：對于命題p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時，2x取得最大值2，∴a≥2．對于命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，∴2≤a≤4．故選：B．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx參考答案：B略10.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則p等于（）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)?所以,解得.即等于.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，已知，，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為__________．參考答案：【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行代換將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系中算出兩點(diǎn)間的距離即可．【詳解】根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，點(diǎn)，的直角坐標(biāo)為：，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，本題解題的關(guān)鍵是能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為_____________三角形參考答案：等腰略13.

參考答案：86414.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),則△ABC的面積為_____________.參考答案：215.若直線與曲線有兩個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：16.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：17.將函數(shù)的圖象C1沿ｘ軸向右平移2個單位得到C2，C2關(guān)于ｙ軸對稱的圖象為C3，若C3對應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)=

.參考答案：(或等價形式)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

略19.已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．參考答案：解：（1）直線AB的方程為所以，由拋物線定義得：，則p=4，故拋物線方程為：

由p=4，化簡得，從而,即A(1,),B(4,)

設(shè)=，又因?yàn)?，即，解得?0.已知在中,,分別是角所對的邊.(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若,,求的面積.參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.(Ⅰ)求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：如圖，以中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得.（Ⅰ）所以，平面的一個法向量所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.………6分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)AD=，則，設(shè)平面的法向量，因?yàn)?，且所以

所以平面的一個法向量又因?yàn)槠矫娴囊粋€法向量所以解得，因?yàn)?，此時,所以存在點(diǎn)，使得二面角B1—DC—C1的大小為60°.……12分22.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當(dāng)=時，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設(shè)平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（Ⅲ）解：設(shè)P（x2，y