山西省朔州市小峪煤礦第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個正數(shù)a,b,c，滿足，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為三個正數(shù)a,b,c，滿足，結(jié)合幾何意義可知所求的的范圍關(guān)鍵是求解的范圍，那么利用斜率的意義可知選B2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(

)A．(-1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B3.已知三棱錐P-ABC，且點P到△ABC的三邊距離相等，則P點在平面ABC上的射影是△ABC的（

）

A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：A4.若等比數(shù)列的前項和為，且，，則（

）A．16

B．16或-16

C．-54

D．16或-54參考答案：D5.函數(shù)，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等長．右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()(A)3(B)

(C)

(D)－2參考答案：8.過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．

或

D．或參考答案：D9.已知為等差數(shù)列,且,，則Sl0的值為A．50 B．45 C．55 D．40參考答案：B略10.已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．N?M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}參考答案：D考點：交集及其運算．專題：集合．分析：利用已知條件求出結(jié)合的交集，判斷即可．解答：解：集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，M∩N={﹣1，0，1，2，3}∩{﹣2，0}={0}．故選：D．點評：本題考查集合的交集的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，五個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為

.參考答案：9π12.集合中，每兩個相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為，如： ， ， 則（寫出計算結(jié)果）參考答案：322

13.若函數(shù)f（x）=x3+a|x﹣1|在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[﹣3，0]略14.

已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。參考答案：答案：a=-1或a=-;

15.設(shè)函數(shù)，則的值為

．參考答案：-1由得16.

已知復(fù)數(shù)在映射下的象為，則的原象為____.參考答案：答案:

17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，總成本為，………………2分則………………7分（Ⅱ）當(dāng)時，，當(dāng)時，；…………10分當(dāng)時，是減函數(shù)，則．∴當(dāng)時，有最大利潤元．………………13分19.（2015秋?太原期中）對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M?|a|恒成立，記實數(shù)M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意可得M≤，對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b恒成立，再由≥2可得，M≤2，由此可得m的值；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，而數(shù)軸上和對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和正好等于2，由此求得|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集．【解答】解：（Ⅰ）不等式|a+b|+|a﹣b|≥M?|a|恒成立，即M≤對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b恒成立，故只要左邊恒小于或等于右邊的最小值．因為|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|=2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)（a﹣b）（a+b）≥0時等號成立，即|a|≥|b|時，≥2成立，也就是的最小值是2，故M的最大值為2，即m=2．（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和，而數(shù)軸上和對應(yīng)點到1和2對應(yīng)點的距離之和正好等于2，故|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解集為：{x|≤x≤}．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）甲袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個，白球3個．先從甲袋中取出1個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球．（Ⅰ）求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；（Ⅱ）記從乙袋中取出的2個小球中白球個數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）記“乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球”為事件A，包含如下兩個事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”，分別記為事件A1、A2，且A1與A2互斥，則：，，

4分∴，故從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率為．·····································6分（Ⅱ）＝0、1、2．，，,（答對一個得1分）··············································9分∴的分布列為012P∴.(分布列1分,方差2分；分布列部分對給1分)

12分21.如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,且.(1)試確定、兩點的位置.(2)求二面角大小的余弦值.參考答案：(1)以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，

,,∵,∴，∴，解得…………………4分∴PC=1,CQ=1,即分別為中點……………5分(2)設(shè)平面的法向量為，∵,又，∴，令，則,………………8分∵為面的一個法向量,∴,而二面角為鈍角,故余弦值為………………10分22.已知中心在原點的橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，＞＞0）由題設(shè)得解得，所以橢圓的標(biāo)