湖南省株洲市鸞山中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x2﹣4x+1，x∈[1，5]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，+∞） D．[﹣3，6]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【分析】首先求函數(shù)y=x2﹣4x+1，在區(qū)間[1，5]上的值域，考慮到函數(shù)是拋物線方程，可以求得對稱軸，然后判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1，是開口向上的拋物線．對稱軸x=，所以函數(shù)在區(qū)間[1，5]上面是先減到最小值再遞增的．所以在區(qū)間上的最小值為f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值為6．故選D．2.偶函數(shù)f（x），當時為減函數(shù)，若，則x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.sin3x=3sinx的一個充要條件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化簡即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故選：A．4.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B5.已知點P（）在第三象限，則角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B6.設，則下列關系正確的是A

B

C

D

參考答案：C7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1、x2、x3，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚進行發(fā)射試驗，若采取每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導彈的編號可能是（

）A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,16,32

C.3,13,23,33,43

D.5,10,15,20,25參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,且9s3=s6,則數(shù)列{}的前5項和為（） A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α終邊上一點P（-4，3），則的值為_________.參考答案：12.設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

▲

．參考答案：13.

．參考答案：

14.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；15.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是

▲

．參考答案：516.已知則

.

參考答案：略17.在等比數(shù)列中，若，，則__________．參考答案：解：設等比數(shù)列中公比為，∵，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某校今年高一年級女生的身體素質狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間．（1）求實數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；（2）若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率．參考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由題意可知，

解得.所以此次測試總人數(shù)為．

..............4分

答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數(shù)為人．

（Ⅱ）設從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取名學生自不同組的事件為

：由已知，測試成績在有人，

記為，；在有人，記為．..................6分

從這人中隨機抽取人有

，共種情況．

事件包括共種情況．

...............10分

所以．

答：隨機抽取的名學生自不同組的概率為.

.................12分

19.（本小題滿分10分）定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，(1)求的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：1）因為是奇函數(shù)，所以，即，解得，從而有。又因為知，解得所以，。2）由1）知在R上是減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，所以不等式等價于，因為是減函數(shù)，所以，此式對一切有，從而所以（也可以代入直接化簡求）20.（12分）如圖，已知四邊形ABCD中，，AD=3，AB=4，求BC的長。

參考答案：在△ABD中,---------(3分)即，解得（舍去）------------------------------------------(6分)在△BCD中，,--------------------------------（9分）代入數(shù)據(jù)可得BC=--------------------------------------------（12分）21.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分當且僅當時，當且僅當時

……15分22.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）直接利用對數(shù)的運算性質化簡求值；（2）把x=log23代入，然后利用對數(shù)的運算性質結合有理指數(shù)冪的運算性質化簡得答案．【解答】解：