山西省臨汾市堯都區(qū)縣底第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則（）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D2.已知全集，，，則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義可知正確.【詳解】，

錯誤；，則錯誤；

，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系、集合運(yùn)算中的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.為得到函數(shù)y＝cos(x-)的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象

(

)A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：C略5.已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，并且是[0,+上的減函數(shù)，若,

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)參考答案：D7.（5分）已知點(diǎn)M（5，﹣6）和向量=，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（） A． （2，0） B． （﹣3，6） C． （6，2） D． （﹣2，0）參考答案：A考點(diǎn)： 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），可得的坐標(biāo)，由題意可得，解之即可．解答： 設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），故=（x﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），故選A點(diǎn)評： 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．8.數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若，則函數(shù)有（）A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

Ｄ．最小值參考答案：C10.已知，則的值為（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填

12.已知，則的最小值是()A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A13.邊長為2的等邊△ABC中，

參考答案：-214.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（4，2），則α=

．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，2），代入冪函數(shù)的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.某研究性學(xué)習(xí)小組要進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把48個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，其中甲、乙兩組的城市數(shù)分別為8和24，若用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，丙組城市數(shù)為16，則：用分層抽樣從這48個(gè)城市抽取12個(gè)進(jìn)行調(diào)查，丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為：=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.已知△PBD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，,若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：1617.已知為第三象限的角，,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值

參考答案：解：對稱軸，當(dāng)是的遞減區(qū)間，；當(dāng)是的遞增區(qū)間，；當(dāng)時(shí)與矛盾；所以或

19.計(jì)算下列各式：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合換底公式的推論，代入運(yùn)算可得答案．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2=（lg2）2+lg5?（1+lg2）﹣log2（4）+log23?2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=lg5+lg2﹣1=1﹣1=0；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0=4×+﹣﹣1=7+7﹣﹣1=7+2﹣1﹣2﹣1=5．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，換底公式的推論，難度中檔．20.（10分）廊坊市某所中學(xué)有一塊矩形空地，學(xué)校要在這塊空地上修建一個(gè)內(nèi)接四邊形的花壇（如圖所示），該花壇的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，花壇面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，花壇面積y最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）當(dāng)＜2，即a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．（9分）當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，則x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4（11分）綜上所述：當(dāng)a＜6時(shí)，AE=時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE=2時(shí)，綠地面積取最大值2a﹣4（12分）．點(diǎn)評： 本題主要考查實(shí)際問題中的建模和解模能力，注意二次函數(shù)求最值的方法．21.在△ABC中，若則△ABC的形狀是什么？

參考答案：解析：或，得或所以△ABC是直角三角形。22.（本小題滿分12分）

已知,或.

（Ⅰ）若,求的取值范圍；

（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意

……………3分

∴

……………6分