第3周

長方形、正方形的周長本周新課2023/6/301

同學(xué)們都知道，長方形的周長=（長＋寬）×2，正方形的周長=邊長×4。長方形、正方形的周長公式只能用來計算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。如何應(yīng)用所學(xué)知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計算它們的周長。專題簡析2023/6/302【王牌例題1】

有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。2023/6/3032023/6/304【思路導(dǎo)航】

根據(jù)題意，我們可以把每個正方形的邊長的一半同時向左、右、上、下平移（如圖b），轉(zhuǎn)化成一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5個小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18×4=72厘米。你還有其他方法嗎？2023/6/305【瘋狂操練1】

1．下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。2023/6/3062．下圖由1個正方形和2個長方形組成，求這個圖形的周長。2023/6/3073．有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長。2023/6/308【王牌例題2】

一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的總面積為192平方厘米。現(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？2023/6/309【思路導(dǎo)航】

把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176÷4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是44×2=88（厘米）。2023/6/3010

（192－4×4）÷4=44（厘米）

44×2=88（厘米）

答：現(xiàn)在這塊木板的周長是88厘米。2023/6/3011【瘋狂操練2】

1．有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。

2．有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個圖形的周長是多少？

2023/6/30123．有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？2023/6/3013【王牌例題3】

求下面圖形（圖2）的周長（單位：厘米）。2023/6/3014【思路導(dǎo)航】

從圖中可以看出，整個圖形的周長是由八條線段圍成的，其中有四條橫著，四條豎著。上面三條橫線的和是10厘米，這樣四條橫線長為10＋10=20（厘米），四條豎線長的和為8×2＋2×2=20（厘米），圖形周長為20＋20=40（厘米）。

10×2＋8×2＋2×2=40（厘米）

答：圖形周長為40厘米。2023/6/3015【瘋狂操練3】

1．求下面圖形的周長。（單位：厘米）2023/6/30162．一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖長方形，求所拼長方形的周長。2023/6/30173．有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。2023/6/3018【王牌例題4】

如圖的正方形分成甲、乙兩部分，下面哪幾句話是正確的？

①甲的周長比乙大

②甲乙周長相等

③甲的面積比乙大

④甲乙面積相等2023/6/3019【思路導(dǎo)航】

從圖中可以直接看出甲比乙占的面積大，所以甲的面積比乙大，③是正確的。

而甲、乙的周長都是由正方形的兩條邊長加上共同的曲線的長度。所以甲、乙的周長是相等的，②是正確的。

答：②、③正確。2023/6/3020【瘋狂操練4】

1．在（

）里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的周長（

）乙的周長

甲的面積（

）乙的面積2023/6/30212．下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。

2023/6/30223．在一個長方形硬紙板的一角任意剪去一個正方形，剩下的圖形的周長發(fā)生了怎樣的變化？2023/6/3023【王牌例題5】

如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周長。2023/6/3024【思路導(dǎo)航】

根據(jù)題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊長。因為BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），這正好是最大長方形周長的一半。因此，最大長方形的周長是（9＋6）×2=30（厘米）。

答：最大長方形的周長是30厘米。2023/6/3025【瘋狂操練5】

1．下面三個正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）2023/6/30262．下面是一