專題19函數(shù)的基本性質【知識點梳理】知識點一：函數(shù)的單調性1、增函數(shù)、減函數(shù)的概念一般地，設函數(shù)的定義域為A，區(qū)間如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值、，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)．如果對于內(nèi)的任意兩個自變量的值、，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是減函數(shù)．知識點詮釋：（1）屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間上；（2）任意兩個自變量且；（3）都有；（4）圖象特征：在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象從左向右是下降的．2、單調性與單調區(qū)間（1）單調區(qū)間的定義如果函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，稱為函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．函數(shù)的單調性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質．知識點詮釋：①單調區(qū)間與定義域的關系：單調區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的真子集；②單調性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質的；③不能隨意合并兩個單調區(qū)間；④有的函數(shù)不具有單調性．（2）已知解析式，如何判斷一個函數(shù)在所給區(qū)間上的單調性？3、證明函數(shù)單調性的步驟（1）取值．設是定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且；（2）變形．作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；（3）定號．判斷差的正負或商與1的大小關系；（4）得出結論．4、函數(shù)單調性的判斷方法（1）定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值—變形—判斷符號—下結論”進行判斷．（2）圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調性．（3）直接法：就是對我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調區(qū)間．（4）記住幾條常用的結論①若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減）函數(shù)；③若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)．5、復合函數(shù)單調性的判斷討論復合函數(shù)的單調性時要注意：既要把握復合過程，又要掌握基本函數(shù)的單調性．一般需要先求定義域，再把復雜的函數(shù)正確地分解為兩個簡單的初等函數(shù)的復合，然后分別判斷它們的單調性，再用復合法則，復合法則如下：（1）若在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則為增函數(shù)；（2）若在所討論的區(qū)間上一個是增函數(shù)，另一個是減函數(shù)，則為減函數(shù)．列表如下：增增增增減減減增減減減增復合函數(shù)單調性可簡記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單性相同時遞增；單性相異時遞減．因此判斷復合函數(shù)的單調性可按下列步驟操作：（1）將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：，；（2）分別確定各個函數(shù)的定義域；（3）分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調區(qū)間．若兩個基本初等函數(shù)在對應的區(qū)間上的單調性是同增或同減，則為增函數(shù)；若為一增一減或一減一增，則為減函數(shù)．知識點詮釋：（1）單調區(qū)間必須在定義域內(nèi)；（2）要確定內(nèi)層函數(shù)的值域，否則就無法確定的單調性．（3）若，且在定義域上是增函數(shù)，則都是增函數(shù)．6、利用函數(shù)單調性求函數(shù)最值時應先判斷函數(shù)的單調性，再求最值．常用到下面的結論：（1）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在處有最大值．（2）如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在處有最小值．若函數(shù)在上是嚴格單調函數(shù)，則函數(shù)在上一定有最大、最小值．（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則的最大值是，最小值是．（4）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，則的最大值是，最小值是．7、利用函數(shù)單調性求參數(shù)的范圍若已知函數(shù)的單調性，求參數(shù)的取值范圍問題，可利用函數(shù)單調性，先列出關于參數(shù)的不等式，利用下面的結論求解．（1）在上恒成立在上的最大值．（2）在上恒成立在上的最小值．實際上將含參數(shù)問題轉化成為恒成立問題，進而轉化為求函數(shù)在其定義域上的最大值和最小值問題．知識點二：基本初等函數(shù)的單調性1、正比例函數(shù)當k>0時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當k<0時，函數(shù)在定義域R是減函數(shù)．2、一次函數(shù)當k>0時，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當k<0時，函數(shù)在定義域R是減函數(shù)．3、反比例函數(shù)當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，不存在單調增區(qū)間；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，不存在單調減區(qū)間．4、二次函數(shù)若a>0，在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；若a<0，在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)．知識點三：函數(shù)的最大值（1）定義：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①，都有；②，使得．那么，稱M是函數(shù)的最大值．（2）幾何意義：函數(shù)的最大值是圖象最高點的縱坐標．知識點四：函數(shù)的最小值（1）定義：一般地，設函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①，都有；②，使得．那么，稱M是函數(shù)的最小值．（2）幾何意義：函數(shù)的最小值是圖象最低點的縱坐標．知識點五：函數(shù)的奇偶性概念及判斷步驟1、函數(shù)奇偶性的概念偶函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱為偶函數(shù)．奇函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱為奇函數(shù)．知識點詮釋：（1）奇偶性是整體性質；（2）在定義域中，那么在定義域中嗎？----具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關于原點對稱的；（3）的等價形式為：，的等價形式為：；（4）由定義不難得出若一個函數(shù)是奇函數(shù)且在原點有定義，則必有；（5）若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有．2、奇偶函數(shù)的圖象與性質（1）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)．（2）如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的圖象關于軸對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖像關于軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)．3、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟（1）求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，若關于原點對稱，則進行下一步；（2）結合函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)的解析式；（3）求，可根據(jù)與之間的關系，判斷函數(shù)的奇偶性．若=-，則是奇函數(shù)；若=，則是偶函數(shù)；若，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；若且，則既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)知識點六：判斷函數(shù)奇偶性的常用方法（1）定義法：若函數(shù)的定義域不是關于原點對稱，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關于原點對稱的，再判斷與之一是否相等．（2）驗證法：在判斷與的關系時，只需驗證=0及是否成立即可．（3）圖象法：奇（偶）函數(shù)等價于它的圖象關于原點（軸）對稱．（4）性質法：兩個奇函數(shù)的和仍為奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和仍為偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)．（5）分段函數(shù)奇偶性的判斷判斷分段函數(shù)的奇偶性時，通常利用定義法判斷．在函數(shù)定義域內(nèi)，對自變量的不同取值范圍，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù)．因此其判斷方法也是先考查函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，然后判斷與的關系．首先要特別注意與的范圍，然后將它代入相應段的函數(shù)表達式中，與對應不同的表達式，而它們的結果按奇偶函數(shù)的定義進行比較．知識點七：關于函數(shù)奇偶性的常見結論奇函數(shù)在其對稱區(qū)間和上具有相同的單調性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間上也是增函數(shù)（減函數(shù)）；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間和上具有相反的單調性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間上也是減函數(shù)（增函數(shù)）．【題型歸納目錄】題型一：函數(shù)單調區(qū)間的確定題型二：復合函數(shù)的單調性題型三：函數(shù)與抽象函數(shù)單調性的證明題型四：利用函數(shù)單調性求最值、求參數(shù)題型五：二次函數(shù)的最值（含參數(shù)與不含參數(shù)）題型六：函數(shù)奇偶性的判定題型七：利用函數(shù)奇偶性求值、求表達式、求參數(shù)題型八：函數(shù)單調性與奇偶性的綜合問題題型九：恒成立與有解問題題型十：函數(shù)圖像的識別【典例例題】題型一：函數(shù)單調區(qū)間的確定例1．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的單調增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0），（0，+∞）例2．（2023·高一課時練習）已知的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調增區(qū)間為（

）A． B．和C． D．和例3．（2023·高一?？奸_學考試）函數(shù)的單增區(qū)間為（

）A． B．C． D．變式1．（2023·新疆喀什·高一?？计谀┖瘮?shù)，的單調減區(qū)間為（

）A． B． C． D．變式2．（2023·廣東深圳·高一深圳市寶安中學（集團）校考期中）函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．題型二：復合函數(shù)的單調性例4．（2023·高一課時練習）已知函數(shù)在上單調遞減，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．例5．（2023·云南紅河·高一校考階段練習）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．例6．（2023·天津·高一靜海一中校聯(lián)考期中）函數(shù)的單調增區(qū)間為（

）A． B． C． D．變式3．（2023·四川巴中·高一統(tǒng)考期中）的單調增區(qū)間為（

）A． B． C． D．變式4．（2023·黑龍江佳木斯·高一佳木斯一中?？计谥校┖瘮?shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．題型三：函數(shù)與抽象函數(shù)單調性的證明例7．（2023·廣東深圳·高一深圳外國語學校校考期中）已知函數(shù)，，滿足條件，.(1)求的解析式；(2)用單調性的定義證明在上的單調性，并求在上的最值.例8．（2023·高一課時練習）函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足下列條件：①；②；③任意，有．(1)求的值；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性；(3)解不等式．例9．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高一校考階段練習）若非零函數(shù)對任意實數(shù)a，b，均有，且當時，．(1)求的值．(2)求證：①任意，．②為減函數(shù)．(3)當時，解不等式．(4)若，求在上的最大值和最小值．變式5．（2023·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中學校考階段練習）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在的單調性，并用定義證明.(2)若時函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的值.變式6．（2023·河南漯河·高一?？计谀┮阎瘮?shù)滿足：①定義域為：②對于任意正數(shù)、，；③當時，．(1)求的值；(2)判斷的單調性，并說明理由；(3)若，解不等式．變式7．（2023·安徽馬鞍山·高一安徽工業(yè)大學附屬中學?？计谥校┒x在的函數(shù)，滿足，且當時，.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調性，并說明理由；(3)若，解不等式.變式8．（2023·廣東汕頭·高一汕頭市第一中學校考期中）已知函數(shù)，且.(1)求實數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調性，并證明你的結論；(3)求函數(shù)在上的最值.變式9．（2023·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為，且對，，都有．(1)求，并證明：；(2)若當，有，給出兩個論斷：①當時，；②在上單調遞增；請選擇其中一個證明．變式10．（2023·湖北十堰·高一鄖陽中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，且．(1)求的值；(2)證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，并指出在上的單調性；(3)若對，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．變式11．（2023·河南信陽·高一?？茧A段練習）已知定義在上的函數(shù)，滿足，對于任意正實數(shù)、都有，當時，，且.(1)求證：；(2)證明：在上為減函數(shù)；(3)若，求實數(shù)的值.題型四：利用函數(shù)單調性求最值、求參數(shù)例10．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值分別是（）A． B．2，5 C．1，2 D．例11．（2023·云南普洱·高一?？茧A段練習）函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．以上都不對例12．（2023·河南信陽·高一?？茧A段練習）函數(shù)，，對，，使成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．變式12．（2023·高一單元測試）已知，設，則函數(shù)的最小值是（

）A．－2 B．－1 C．2 D．3變式13．（2023·甘肅酒泉·高一校考期中）已知集合，函數(shù)，則此函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．不存在變式14．（2023·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，用表示中的較小者，記為，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．變式15．（2023·高一課時練習）設函數(shù)是上的減函數(shù)，則有（

）A． B． C． D．變式16．（2023·廣東肇慶·高一德慶縣香山中學校考開學考試）已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．變式17．（2023·廣東梅州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)在上單調，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式18．（2023·四川廣安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式19．（2023·湖南·高一湖南省東安縣第一中學校聯(lián)考開學考試）已知為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式20．（2023·湖南常德·高一漢壽縣第一中學?？计谀┤艉瘮?shù)在上單調遞增,則a的取值范圍是(

)A． B． C． D．變式21．（2023·湖北武漢·高一武漢市新洲區(qū)第一中學?？计谀┮阎艉瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式22．（2023·四川宜賓·高一統(tǒng)考階段練習）函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式23．（2023·天津紅橋·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上具有單調性，則實數(shù)k的取值范圍為（

）．A． B．C．或 D．或題型五：二次函數(shù)的最值（含參數(shù)與不含參數(shù)）例13．（2023·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖像過點和原點，對于任意，都有．(1)求函數(shù)的表達式；(2)設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．例14．（2023·福建泉州·高一石獅市第一中學?？计谥校┮阎魏瘮?shù)滿足，且(1)求函數(shù)的解析式.(2)當時，求函數(shù)的最大值（用表示）例15．（2023·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)．(1)若有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當時，求的最小值．變式24．（2023·四川巴中·高一?？计谥校┮阎瑸槌?shù)，且，，，方程有兩個相等實根．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，求函數(shù)的值域．變式25．（2023·四川巴中·高一四川省平昌中學?？茧A段練習）已知二次函數(shù)的圖象過點，且最小值為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，該函數(shù)的最小值為，求此時t的值．變式26．（2023·新疆阿克蘇·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)．(1)當時，解不等式<0；(2)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(3)若不等式≥-6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.變式27．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高一赤峰二中校考期末）已知二次函數(shù)（a，且），，若函數(shù)的最小值為.(1)求的解析式；(2)已知，討論在上的最小值；(3)當時，恒成立，求k的取值范圍.變式28．（2023·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，求函數(shù)的最小值.題型六：函數(shù)奇偶性的判定例16．（多選題）（2023·云南普洱·高一?？茧A段練習）設是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)例17．（多選題）（2023·湖南·高一衡陽市八中校聯(lián)考階段練習）若，，分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．例18．（多選題）（2023·高一單元測試）設函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)變式29．（多選題）（2023·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市恒昌中學校?？计谥校┫铝泻瘮?shù)是奇函數(shù)的是（

）A．B．C．D．變式30．（2023·高一課時練習）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3).變式31．（2023·高一課時練習）已知函數(shù)，證明是定義域上的奇函數(shù)；變式32．（2023·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學校考期末）已知函數(shù)的定義域為，且對任意x，，都有；(1)求的值；(2)判斷的奇偶性并證明你的結論：(3)若時，，求證：在單調遞減.變式33．（2023·新疆克拉瑪依·高一克拉瑪依市高級中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，點是圖象上的兩點.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并用奇偶性概念加以證明；(3)用函數(shù)單調性定義證明：函數(shù)在上為增函數(shù).題型七：利用函數(shù)奇偶性求值、求表達式、求參數(shù)例19．（2023·全國·高一專題練習）已知為偶函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B． C． D．例20．（2023·重慶璧山·高一重慶市璧山來鳳中學校校考階段練習）已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是（

）A． B．C． D．例21．（2023·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域為，若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．1 B．3 C． D．變式34．（2023·河南許昌·高一?？计谀┮阎瘮?shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．變式35．（2023·高一?？计谥校┮阎嵌x在上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則=（

）A． B． C． D．變式36．（2023·安徽·高一蕪湖一中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值為（

）A． B． C． D．變式37．（2023·廣東汕尾·高一華中師范大學海豐附屬學校?？茧A段練習）已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則時，（

）A． B．C． D．變式38．（2023·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學校聯(lián)考期末）設是定義在上的奇函數(shù)，則＝（

）A． B． C． D．變式39．（2023·高一單元測試）已知函數(shù)是上奇函數(shù)，則（

）A．4 B．3C．2 D．1變式40．（2023·高一課時練習）若函數(shù)是偶函數(shù)，則、的值是（

）A． B．不能確定，C．，不能確定 D．變式41．（2023·廣東湛江·高一湛江二十一中?？计谥校┤艉瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2變式42．（2023·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）已知是定義域為的偶函數(shù)，則（

）．A．0 B． C． D．題型八：函數(shù)單調性與奇偶性的綜合問題例22．（2023·廣東深圳·高一深圳外國語學校?？计谥校┒x在上的偶函數(shù)在單調遞減，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．例23．（2023·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期中）已知定義在上的奇函數(shù)在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．例24．（2023·河北保定·高一河北省唐縣第二中學校考階段練習）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，則的解集為（

）A． B． C． D．變式43．（2023·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學校考期末）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式44．（2023·安徽馬鞍山·高一安徽工業(yè)大學附屬中學?？计谥校┤舳x在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞增，，則的解集為（

）A． B．C． D．變式45．（2023·高一課時練習）已知，則等于（

）A．8 B． C． D．10變式46．（2023·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值為M，最小值為m，則（）A．0 B．1 C．2 D．4題型九：恒成立與有解問題例25．（2023·貴州黔東南·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.(1)求函數(shù)的解析式.(2)若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.例26．（2023·湖北宜昌·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)．(1)若，判斷的奇偶性（不用證明）．(2)當時，先用定義法證明函數(shù)在上單調遞增，再求函數(shù)在上的最小值．(3)若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．例27．（2023·湖南長沙·高一湖南師大附中?？茧A段練習）已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，當時，且.(1)求在區(qū)間上的最小值；(2)若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.變式47．（2023·云南西雙版納·高一西雙版納州第一中學?？计谥校┮阎瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，有.(1)求，的值；(2)判斷的單調性（不需要寫證明過程）；(3)若對，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.變式48．（2023·廣東清遠·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的奇函數(shù)，其中，且.(1)求的值；(2)判斷在上的單調性，并用單調性的定義證明；(3)設，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.變式49．（2023·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，其中、，且.(1)求、的值；(2)判斷在上的單調性，并用單調性的定義證明；(3)設，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.題型十：函數(shù)圖像的識別例28．（2023·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖像是（

）A．B．C．D．例29．（2023·遼寧·高一遼寧實驗中學校考階段練習）函數(shù)的圖像簡圖可能是（

）A． B．C． D．例30．（2023·江蘇揚州·高一期末）的圖象大致是（

）A．B．C． D．變式50．（2023·陜西安康·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．變式51．（2023·陜西渭南·高一?？计谥校┖瘮?shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．變式52．（2023·山西大同·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【過關測試】一、單選題1．（2023·高一課時練習）在下列函數(shù)中：①，②，③，④，在上為增函數(shù)的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①④2．（2023·高一課時練習）已知函數(shù)在上是遞減函數(shù)，且，則有（

）A． B．C． D．3．（2023·高一課時練習）函數(shù)的定義域為，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·高一課時練習）關于函數(shù)的單調性的說法，正確的是（

）A．在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．在上單調遞減，在上單調遞增C．在上單調遞減，在上單調遞減D．在上單調遞增，在上單調遞減5．（2023·高一課時練習）對于兩個定義域關于原點對稱的函數(shù)和在它們的公共定義域內(nèi)，下列說法中正確的是（

）A．若和都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)B．若和都是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)C．若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)D．若和都是奇函數(shù)，則不一定是奇函數(shù)6．（2023·高一課時練習）己知是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·高一課時練習）函數(shù)的奇偶性是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)8．（2023·河北保定·高一保定一中?？计谥校┪覈麛?shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中．有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A．