福建省泉州市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的圓交橢圓于，且是直線與圓的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.拋物線y＝ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（0，）

B．（0，－）

C．（0，）

D．（0，）參考答案：A略3.圓的方程為.若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略4.由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)復(fù)數(shù)，則的值為

（

）

參考答案：B6.如圖正方體，在下底面中到直線和距離相等的點(diǎn)的軌跡（）A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：D略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[－2,2] B.[－2,0)∪(0,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,2]參考答案：C【分析】計(jì)算每個函數(shù)的定義域,再求交集得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.設(shè)命題；，則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A9.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C．（±2，0） D．（0，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由平方關(guān)系算出c==2，即可得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線方程為∴雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a2=3，b2=1由此可得c==2，∴該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）故選：C10.雙曲線的漸近線方程是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則與的夾角=

參考答案：12.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．13.如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為

.參考答案：14.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則_____

參考答案：415.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是▲_參考答案：a//b16.若，則=

．參考答案：17.把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓及直線．（I）當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（II）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：解：（1）把直線方程代入橢圓方程得

，即．……………4分，解得．……………6分（2）設(shè)直線與橢圓的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，由（1）得，．……………8分根據(jù)弦長公式得

：．解得．方程為．……………12分略19.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn)．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ），．

設(shè)圓的方程是

…………2分

令，得；令，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）垂直平分線段．

，直線的方程是

，解得：

……8分

當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．

k*s*5u………10分當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為

……12分．20.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）,直線與曲線分別交于兩點(diǎn)．(1)寫出曲線和直線的普通方程；(2)若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：(1)由得曲線C:,消去參數(shù)t可求得,直線l的普通方程為．--------------------------------------------4分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),代入,得,設(shè)兩交點(diǎn)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則有,．因?yàn)閨MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分21.已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間[－2，2]上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）……………1分

令，解得……………3分

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為……………5分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以因?yàn)樵冢ǎ?，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有，………10分略22.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者

男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？P（Χ2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，直接求解比值即可．（2）根據(jù)表中數(shù)