2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．給出下列命題：①函數為偶函數；②函數在上單調遞增；③函數在區(qū)間上單調遞減；④函數與的圖像關于直線對稱．其中正確命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.42．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或3．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．對于任意實數，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．函數的零點是A. B.C. D.6．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的函數為A. B.C. D.7．16、17世紀，隨著社會各領域的科學知識迅速發(fā)展，龐大的數學計算需求對數學運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務之急．蘇格蘭數學家納皮爾發(fā)明了對數，是簡化大數運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數稱為十七世紀的三大數學發(fā)明之一．已知，，設，則所在的區(qū)間為（是自然對數的底數）（）A. B.C. D.8．定義在上的函數，當時，，若，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.9．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10．在數學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數學家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數，存在點，使得，那么我們稱該函數為“不動點”函數，下列為“不動點”函數的是（）A. B.C. D.11．設a>0且a≠1，則“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知，則的值是A.1 B.3C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，，則=______；_______14．已知點，若，則點的坐標為_________.15．已知點是角終邊上任一點，則__________16．已知冪函數f(x)是奇函數且在上是減函數，請寫出f(x)的一個表達式________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．計算：（1）；（2）已知，求.18．已知函數，）函數關于對稱.（1）求的解析式；（2）用五點法在下列直角坐標系中畫出在上的圖象；（3）寫出的單調增區(qū)間及最小值，并寫出取最小值時自變量的取值集合19．判斷并證明在的單調性.20．已知函數（其中且）是奇函數.（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數.（1）求解不等式的解集；（2）當時，求函數最小值，以及取得最小值時的值.22．已知函數（1）求函數圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；（2）求函數在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時的取值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】①函數為偶函數，因為是正確的；②函數在上單調遞增，單調增是正確的；③函數是偶函數，在區(qū)間上單調遞增，故選項不正確；④函數與互為反函數，根據反函數的概念得到圖像關于對稱.是正確的.故答案為C.2、A【解析】應用集合的并運算求即可.【詳解】由題設，或或.故選：A3、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.4、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據不等式的性質證明C；【詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C5、B【解析】函數y=x2-2x-3的零點即對應方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數y=x2-2x-3的零點是3和-1故選B【點睛】本題考查函數的零點的概念和求法．屬基本概念、基本運算的考查6、C【解析】選項A中，函數的定義域為,不合題意，故A不正確；選項B中，函數的定義域為,無奇偶性，故B不正確；選項C中，函數為偶函數，且當x>0時，，為增函數，故C正確；選項D中，函數為偶函數，但在不是增函數，故D不正確選C7、A【解析】根據指數與對數運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.8、C【解析】令，求得，得到是奇函數，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因為，令，得，解得，令，得，所以是奇函數，因時，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因為，所以，故選：C9、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.10、C【解析】根據已知定義，將問題轉化為方程有解，然后逐項進行求解并判斷即可.【詳解】根據定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數；C．當時，令，所以或，所以“不動點”函數；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數.故選：C.11、A【解析】函數f(x)=ax在R上是減函數，根據指數函數的單調性得出0<a<1；函數g(x)=(4-a)?x在R上是增函數，得出0<a<4且【詳解】函數f(x)=ax在R上是減函數，則函數g(x)=(4-a)?x在R上是增函數，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數gx故選：A.12、D【解析】由題意結合對數的運算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查指數對數互化，對數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數運算，對數，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；14、（0,3）【解析】設點的坐標，利用，求解即可【詳解】解：點，，，設，，，，，解得，點的坐標為，故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標運算，向量相等的應用，屬于基礎題15、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數關系弦化切，結合三角函數的定義即可求解.【詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.16、【解析】由題意可知冪函數中為負數且為奇數，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數是奇函數且在上是減函數，所以為負數且為奇數，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據對數的運算法則和對數恒等式，即可求解；（2）根據同角三角函數關系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.18、（1）,（2）詳見解析（3）單調遞增區(qū)間是，，最小值為，取得最小值的的集合.【解析】（1）根據函數的對稱軸，列式，求；（2）利用“五點法”列表，畫圖；（3）根據三角函數的性質，即可求解.【小問1詳解】因為函數關于直線對稱，所以，，因為，所以，所以【小問2詳解】首先根據“五點法”，列表如下：【小問3詳解】令，解得：，，所以函數的單調遞增區(qū)間是，，最小值為令，得，函數取得最小值的的集合.19、函數在單調遞增【解析】根據函數單調性的定義進行證明即可【詳解】根據函數單調性定義：任取，所以因為，所以，所以所以原函數單調遞增。20、（1）（2）【解析】（1）根據恒成立，計算可得的值；（2）將不等式恒成立轉化為在上恒成立，令，則轉化為，利用對勾函數的性質求得的最大值即可.【小問1詳解】因為函數（其中且）是奇函數，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當時，顯然不成立，當時，，由，可得或，，滿足是奇函數，所以；【小問2詳解】對任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根據對勾函數的性質可得在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以在上的最大值為，，即實數取值范圍是21、（1）或（2）時，最小值為【解析】（1）直接解一元二次不等式即可，（2）對函數化簡變形，然后利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】由，得或，所以不等式的解集為或；【小問2詳解】因為，所以，當且僅當，即時取等號，即取最小值.22、（1）；（2