.2任意角的三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1(教學(xué)設(shè)計(jì))一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；（2）已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；（3）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；（4）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；（5）掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決問題的能力；（6）靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高變形能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；（7）掌握恒等式證明的一般方法.2、過程與方法由特殊角的三角函數(shù)值引出基本關(guān)系式，從任意角的定義出發(fā),利用三角函數(shù)線,證明同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等.通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).3、情態(tài)與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；進(jìn)一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式.難點(diǎn):根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具：利用三角函數(shù)線的定義,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、多媒體.四、教學(xué)過程：【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．【探究新知】探究:填表，先利用特殊角找規(guī)律，再通過單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)與三角函數(shù)的關(guān)系去證明。如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.則：sin=（根據(jù)角所在的象限取“+或-”號(hào)，若都不知角在哪象限要分類討論）根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有.這就是說,同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.[例題選講]例1(課本P19例6)已知sinα=?,α為第二象限角，求,的值.分析：三者知一求二,熟練掌握.變式訓(xùn)練1：已知cos=?，求sin，tan的值。（學(xué)生板演）例2：化簡：（答：cos800）（分組練習(xí)）例3(課本P19例7).求證:.（學(xué)生討論，注重多種方法）通過本例題,總結(jié)證明一個(gè)三角恒等式的方法步驟.師生共同總結(jié)證明三角恒等式經(jīng)常使用的方法：1）從等式左邊變形到右邊；2）從恒等式出發(fā)，轉(zhuǎn)化到所要證明的等式上；3）左邊減去右邊等于0；4）左邊除以右邊等于1(保證分母不為零).[課堂小結(jié)、鞏固反思]（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，．（2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論．[課時(shí)必記]1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；sin=（根據(jù)角所在的象限取“+或-”號(hào)，若都不知角在哪象限要分類討論）（根據(jù)角所在的象限取“+或-”號(hào)，若都不知角在哪象限要分類討論）2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：則：；3、化簡轉(zhuǎn)化思想：化弦的數(shù)學(xué)思想，即切化弦。而且要注意三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。4、分類討論思想[作業(yè)]、A組:1、（課本P21習(xí)題1.2A組10（1）（3））2、（課本P22習(xí)題1.2A組NO：13（2）（4））五、教育理念根據(jù)課程設(shè)置要求要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，鼓勵(lì)學(xué)生積極提出問題，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新和團(tuán)結(jié)合作的精神，所以讓學(xué)生通過從特殊到一般的科學(xué)探究方法，體驗(yàn)探求新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力等。通過與生活、高考的聯(lián)系，拓寬學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。六、學(xué)法指導(dǎo)對(duì)于高中的學(xué)生已經(jīng)具備一定的自主探究和合作能力。教學(xué)中，安排學(xué)生以小組為單位討論交流，對(duì)兩個(gè)公式抽象概括，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作對(duì)公式進(jìn)行證明，在處理了例題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自行處理練習(xí)，培養(yǎng)他們運(yùn)用知識(shí)的能力。從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維、濃厚的興趣、強(qiáng)烈的參與意識(shí)和自主探究能力。七、板書設(shè)計(jì)在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，同時(shí)給學(xué)生留有做題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。2.3.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系2.3.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)基本關(guān)系例1：┈┈┈（分析區(qū)域）（公式1、公式2）┈┈┈┈┈例2：┈┈┈變式練習(xí)2、公式變形┈┈┈┈┈例3《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》學(xué)情分析一、教材分析：

1、教材的地位與作用:《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容,是求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式,證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，起承上啟下的作用，同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法在整個(gè)中學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。

2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)：

A、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過觀察猜想出兩個(gè)公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過程，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在三個(gè)方面的應(yīng)用：1）已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值能求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值；2）化簡代數(shù)式；3）證明簡單的三角恒等式。

B、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察——猜想——證明的科學(xué)思維方式；通過公式的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生用舊知識(shí)解決新問題的思想；通過求值、化簡、證明來培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過例題與練習(xí)提高學(xué)生動(dòng)手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識(shí)遷移能力。

C、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

難點(diǎn)：同角三角函數(shù)函數(shù)基本關(guān)系在解題中的靈活選取及使用公式時(shí)由函數(shù)值正、負(fù)號(hào)的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生剛開始接觸三角函數(shù)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，對(duì)這一方面的內(nèi)容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學(xué)習(xí)熱情高漲。

三、教法分析與學(xué)法分析：

1、教法分析：采取誘思探究性教學(xué)方法，在教學(xué)中提出問題，創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、類比、討論、總結(jié)、證明，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，在主動(dòng)探究中汲取知識(shí)，提高能力。

２、學(xué)法分析：從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā),在教師的帶領(lǐng)下，通過合作交流,共同探索,逐步解決問題.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。四、教學(xué)反思：

如此設(shè)計(jì)教學(xué)過程，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)的內(nèi)容，又充分利用舊知識(shí)帶出新知識(shí)，讓學(xué)生明白到數(shù)學(xué)的知識(shí)是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內(nèi)容都應(yīng)該把它牢固掌握；在公式的推導(dǎo)中，教師是用創(chuàng)設(shè)問題的形式引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)關(guān)系式，多讓學(xué)生動(dòng)手去計(jì)算，體現(xiàn)了"教師為引導(dǎo),學(xué)生為主體,體驗(yàn)為紅線,探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展"的教學(xué)思想。通過三種不同的例題的對(duì)比，讓學(xué)生能夠明白到關(guān)系式中的開方，是需要考慮正負(fù)號(hào)，而正負(fù)號(hào)是與角的象限有關(guān)，角的象限題目可以直接給出來，但有時(shí)是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)解決了。由于課堂在完成例題及變式時(shí)要給予學(xué)生充分的時(shí)間思考與嘗試，故對(duì)學(xué)生的檢測(cè)只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容掌握的情況，能否靈活運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行合理的遷移，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中存在的問題，下節(jié)課教師再根據(jù)學(xué)生完成的情況加以評(píng)講，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的訓(xùn)練題，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)再上一個(gè)臺(tái)階。 《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)的效果分析本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：一、知識(shí)與技能：1、使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求另兩個(gè)三角函數(shù)值；化簡三角函數(shù)式；證明三角恒等式；3、牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；4、靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；5、掌握恒等式證明的一般方法。二、過程與方法：由特殊角出發(fā),利用三角函數(shù)線,探究同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等。通過例題講解，總結(jié)方法。通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí)。三、情態(tài)態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；進(jìn)一步樹立化歸思想和分類討論的思想；掌握證明三角恒等式的一般方法。通過本節(jié)課的教學(xué)，效果分析如下：一.培養(yǎng)學(xué)生自主性：要使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，必須讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感興趣。興趣是一個(gè)人學(xué)習(xí)的動(dòng)力，是永不枯竭的動(dòng)源泉.要讓學(xué)生感興趣，必須留給學(xué)生學(xué)習(xí)的自由，充分尊重學(xué)生。我們應(yīng)該把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性。通過觀察分析,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，體會(huì)到學(xué)習(xí)新知的快樂。二.鍛煉科學(xué)探究性：教學(xué)中要抓住“探究”這一核心，并視為教學(xué)的生命線。讓學(xué)生在自主探究中得到自主發(fā)展。在教學(xué)中深入挖掘教材素材轉(zhuǎn)化為探究內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、真實(shí)、多樣情境，讓學(xué)生體會(huì)探究的樂趣。三.及時(shí)做練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)成就感，并及時(shí)鞏固加強(qiáng)基本關(guān)系的理解和應(yīng)用。四.通過課件展示和教師講解，在教師設(shè)問下，組織學(xué)生進(jìn)行討論和分析，使學(xué)生掌握常規(guī)的轉(zhuǎn)化方法和基本的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課在師生的共同努力和密切配合下，能較好的完成教學(xué)任務(wù)，取得了理想的教學(xué)效果。《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教材分析《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》是高中新教材人教A版必修4第1章1.2.2的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)了三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下的作用。同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。在前節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)理解了任意角三角函數(shù)的定義，并且從圖像與公式上應(yīng)該有所發(fā)現(xiàn)，這節(jié)內(nèi)容則是對(duì)他們直觀感覺上的理解進(jìn)行系統(tǒng)的研究，在這節(jié)課上我主要采用了以下的教法：(1)“引導(dǎo)—探究式”教學(xué)方法。在引入公式方面，我通過幾個(gè)特殊角三角函數(shù)值之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生逐步猜想出公式，進(jìn)而形成認(rèn)識(shí)。再從理論出發(fā)，結(jié)合圖像與定義，證明兩個(gè)公式的正確性，培養(yǎng)了學(xué)生觀察——猜想——證明的科學(xué)分析方法。(2)采用講練結(jié)合，從例題出發(fā)強(qiáng)調(diào)本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生自行操作熟悉公式的運(yùn)用。（3）對(duì)于證明題，則在給出書中證明的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析，拓展學(xué)生對(duì)于證明簡單三角恒等式的方法，提高其使用公式、處理問題的能力。《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》評(píng)測(cè)練習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（A組必做，B組選做）A組：1、，則的值等于（）A．B．C．D．2、若tanα=，且，則sinα=（）A.B.C.B.3、若，則（）A．1B．-1C．D．4、化簡：tanαcosα=。B組：1、已知sinαcosα=eq\f(1,8),則cosα－sinα的值等于（）A．±eq\f(3,4)B．±C．D．－2、已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sinA＋cosA=eq\f(2,3),則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形3、已知，且。（1）求、的值；（2）求、、的值?！举|(zhì)疑反思】通過自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)相結(jié)合對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思感悟。自評(píng)：本節(jié)學(xué)習(xí)中的問題與思考：師評(píng)：年月日?同角三角函數(shù)的基本關(guān)系?課后反思公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn)。公式的應(yīng)用：一是求值：可根據(jù)題設(shè)條件,看是否需要分類討論得到結(jié)果。二是化簡：體現(xiàn)了由繁到簡的最基本的數(shù)學(xué)解題原則,它不僅需要學(xué)生能熟悉和靈活運(yùn)用所學(xué)的三角公式,還需要熟悉和靈活運(yùn)用這些公式的等價(jià)形式,同時(shí),這類問題還具有較強(qiáng)的綜合性,對(duì)其他非三角知識(shí)的靈活運(yùn)用也具有較高的要求,在教學(xué)時(shí)要注意進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)。三式證明恒等式：證明過程實(shí)質(zhì)上就是分析轉(zhuǎn)化和消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程,證明時(shí)常用的方法一般有以下三種:(1)從等式一邊開始,證明它等于另一邊,證明時(shí)一般遵循由繁到簡的原則。(2)依據(jù)“等于同量的兩個(gè)量相等”證明左、右兩邊等于同一個(gè)式子。(3)依據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立,從而推出原式成立。教材上在運(yùn)用這一方法時(shí)使用的是綜合法,初學(xué)恒等式的證明時(shí),運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法可以使證明的思路更清楚一些,實(shí)際上,使用綜合法時(shí)不一定要求進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,只需證明等式成立的充分條件即可,證明方法中分別運(yùn)用到了分式的基本性質(zhì)和算式的基本性質(zhì)。通過自己課堂上的教學(xué)體驗(yàn)和聽取各個(gè)聽課老師的點(diǎn)評(píng)，我感覺受益匪淺，收獲頗豐，在肯定自己工作上的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也暴露出自己的不足?，F(xiàn)在反思如下：在本節(jié)課的各教學(xué)環(huán)節(jié)中，做到了合理創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；強(qiáng)化學(xué)生主體作用，引導(dǎo)學(xué)生采用討論、研究、回答提問等方式對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行全方位、多角度、多側(cè)面的跟蹤檢測(cè)，深入了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題和困難，做到對(duì)教學(xué)信息的及時(shí)反饋和矯正。通過這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐，我深刻體會(huì)到，教師要在教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育，發(fā)展創(chuàng)新教育，必須樹立開放的、符合學(xué)生身心發(fā)展的教學(xué)教育理念，不斷從現(xiàn)代教育心理學(xué)、現(xiàn)代教學(xué)論和認(rèn)識(shí)論、方法論中汲取營養(yǎng)，從思想上解決三個(gè)問題即“為什么教？教什么？如何教？”并在自己的教學(xué)實(shí)踐中，不斷努力，積極探索。要善于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松和諧的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中心情舒暢，思維活躍，快樂學(xué)習(xí)，健康發(fā)展。在不足方面，許多老師都提到語言的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性。這點(diǎn)確實(shí)也是我缺乏的一個(gè)方面。數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要注重語言的嚴(yán)密性與規(guī)范性，只有正確表述才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的分析和理解。在每次探究完成后都要盡量鼓勵(lì)贊美學(xué)生,這樣可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生樂