SARS傳播控制及經(jīng)濟影響模型研究指導教師：摘要本文是一個對傳染病的傳播的研究問題。通過對SARS疫情傳播控制和對我國經(jīng)濟的影響分別建立了微分方程模型和時間序列上的SARIMA模型。針對SARS疫情的傳播，我們以北京公布數(shù)據(jù)為參考，分別對“控前”和“控后”兩個階段進行建模。我們定義了死亡率和治愈率，并根據(jù)附件2中數(shù)據(jù)估計出，?？疾煸跁r間微元內(nèi)，現(xiàn)有病人、治愈者、死亡者的變化情況，應用動力學原理建立微分方程，機理清楚。通過控制兩個可控參數(shù)隔離強度、控制時間點，方便的控制和預報疫情。分析發(fā)現(xiàn)，當時才能控制住疫情；北京的SARS疫情是在政府的后期控制強度達到65％的結(jié)果。我們分別作出了現(xiàn)有病人數(shù)、累計死亡人數(shù)、累計治愈人數(shù)、累計病人數(shù)的理論值和實際值對照圖，由圖可知，所建模型符合實際，有較強的預報功能。對控制時間分別提前或延后1－5天分別計算，結(jié)果表明累計病人數(shù)變化顯著。針對SARS對經(jīng)濟的影響，我們著重討論了SARS對北京市海外旅游人數(shù)的影響。通過對數(shù)據(jù)的分析，我們將2003年1月及以前的數(shù)據(jù)作為無SARS影響數(shù)據(jù)，建立了時間序列SARIMA模型，用SPSS軟件求解其均方誤差為2.87153萬人。并預測了無SARS影響下2003年2月到2004年1月的旅游人數(shù)。對于2003年5月到8月完全受SARS影響的數(shù)據(jù)，我們提出了恢復率概念，采用S型函數(shù)建模，并預測了2003年9月到2004年1月的旅游人數(shù)。我們估計SARS造成北京市海外旅游人數(shù)總共減少144.8498萬人，并預測到2004年1月可基本消除SARS對旅游人數(shù)的影響。根據(jù)上述研究，我們認為我們建立的數(shù)學模型易于操作，對實踐有著較好的指導意義。關(guān)鍵詞：SARS微分方程SARIMA模型S型函數(shù)恢復率

1問題重述SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，嚴重急性呼吸道綜合癥,俗稱：SARS型肺炎）是21世紀第一個在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗和教訓，認識到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。請你們對SARS的傳播建立數(shù)學模型，具體要求如下：(1)對附件1所提供的一個早期的模型，評價其合理性和實用性。(2)建立你們自己的模型，說明為什么優(yōu)于附件1中的模型；特別要說明怎樣才能建立一個真正能夠預測以及能為預防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？對于衛(wèi)生部門所采取的措施做出評論，如：提前或延后5天采取嚴格的隔離措施，對疫情傳播所造成的影響做出估計。附件2提供的數(shù)據(jù)供參考。(3)收集SARS對經(jīng)濟某個方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應的數(shù)學模型并進行預測。附件3提供的數(shù)據(jù)供參考。(4)給當?shù)貓罂瘜懸黄ㄋ锥涛?，說明建立傳染病數(shù)學模型的重要性。2基本假設1)假設所考查人群的總數(shù)恒定，且無病源的輸入和輸出。2)將所考查人群分為現(xiàn)有病人、治愈者、死亡者、正常人四類。3)假設已治愈的患者二度感染的概率為0，即患者具有免疫能力，不考慮其再感染。4)假設所有患者均為“他人輸入型”患者，即不考慮人群個體自身發(fā)病。5)假設各類人群在人群總體中分布均勻。6)假設已被隔離的人群之間不會發(fā)生交叉感染。7)附件2和3提供的北京市疫情統(tǒng)計數(shù)據(jù)以及北京市接待海外旅游人數(shù)真實可信。8)不考慮隱性SARS患者，即只要感染上SARS病毒的患者最終都會表現(xiàn)出癥狀.3符號說明符號符號說明現(xiàn)有病人數(shù)累計病人數(shù)累計治愈人數(shù)累計死亡人數(shù)采取強制措施的時間病人的死亡率病人的治愈率采取控制措施后的隔離強度未被隔離的病人平均每人每天感染的人數(shù)4問題一針對2003年在我國某些地區(qū)突發(fā)的SARS流行疫情，附件1給出了一個早期的分析預測模型。該模型用指數(shù)方程得到的解析公式分析了北京SARS疫情的前期走勢。在此基礎上，引入了傳染期限L對增長速度的影響，并考慮不同階段平均傳染概率k的變化，根據(jù)5月7日前公布的疫區(qū)的SARS累計病例數(shù)目，分別對廣東、香港、北京的疫情進行計算和分析，擬合出比較合理的參數(shù)。從而大致判斷出北京早期的實際病例數(shù)。最后將廣東、香港的參數(shù)分別應用于北京的情況，對北京未來的疫情走勢進行了預測，估計出最終累計病例數(shù)，并進行比較分析。合理性：該模型對在原有S-I-R傳染病模型的基礎上進行了改進，考慮到傳染期限對疫情的影響，結(jié)合實際公布數(shù)據(jù)估計出這個固定參數(shù)的范圍。并將控制參數(shù)K分段分析，得出了不同地區(qū)不同平均傳染概率下的疫情曲線圖。引入?yún)?shù)合理，有意義。由圖中可以看出5月7日前各地的累計病例數(shù)與實際公布的累計病例數(shù)擬合的很好，誤差較小。同時通過求導也給出了不同參數(shù)下日增病例數(shù)的變化情況。將香港、廣東、北京的擬合圖樣進行比較分析，對三地疫情發(fā)展的原因進行了較為仔細、合理的分析。實用性：該模型設定的每個參數(shù)都具有實際意義，通過調(diào)整可控參數(shù)即可控制疫情的走勢。欲對某地區(qū)日后的疫情進行預測，只需對固定參數(shù)進行確定，帶入方程并給出初值即可；若要在限定時間內(nèi)使某地區(qū)疫情得以控制，只需調(diào)整其可控參數(shù)，因此可用此模型給出在一定參數(shù)下疫情的發(fā)展態(tài)勢。針對北京的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用合理的參數(shù)可以大致判斷出SARS早期傳播時較為準確的累計病人數(shù)，進而得到由于瞞報、漏報造成的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的誤差?？蔀楫?shù)卣峁┹^為準確的預報值并對政府的決策行為提供建議與指導，具有一定的實用性。5問題二1)問題分析與準備該問題是一個比較典型的流行病模型研究問題。由于SARS的傳播受社會、經(jīng)濟、文化、風俗習慣等因素的影響，而影響疫情發(fā)展趨勢的最直接的因素是：感染者的數(shù)量、傳播形式以及病毒本身的傳播能力、隔離強度，入院時間等，我們在建立模型時不可能也沒有必要考慮所有因素，只能抓住關(guān)鍵因素，進行合理的假設和建模。首先我們把人群分為四類：正常人群、患病人群、治愈人類和死亡人群，分別用、、和表示。在SARS爆發(fā)初期，由于整個社會對SARS病毒傳播的速度和危害程度認識不夠，政府和公眾對之不予重視，沒有采取任何有效的隔離控制措施。當疫情蔓延到4月20號，政府與社會開始采取強制措施，對SARS進行預防和控制。因此SARS的傳播規(guī)律可分為“控前”和“控后”兩個階段，如圖1所示。近乎自然的傳播模式控制近乎自然的傳播模式控制前控制后政府控制后的傳播模式圖1模型分段示意圖控前模型為近似于自然傳播時的S-I-R模型，控后模型為介入隔離強度后的微分方程模型，兩個模型中各類人的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖2所示。圖2兩個模型中各類人的轉(zhuǎn)化關(guān)系為了建立S-I-R和微分方程模型，在這里，我們先作一些數(shù)據(jù)上的準備。SARS的死亡率和治愈率兩個參數(shù)，一般只能通過醫(yī)學界對治病機理的進一步研究加以控制，在短期內(nèi)不會發(fā)生變化。根據(jù)附錄2的所給的累計病人數(shù)、累計死亡人數(shù)、累計治愈人數(shù)，我們可以對和作最小平方誤差估計。死亡率，治愈率用SPSS對其作線性回歸，得到，接下來考查第三問SARS對經(jīng)濟的影響，根據(jù)1997～2003年北京接待海外旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)，我們采用時間序列的SARIMA模型建模，并對無SARS影響的2003年2月到2004年1月的旅游人數(shù)。對2003年5月到8月完全受SARS影響的數(shù)據(jù)，可以采用S型函數(shù)建模，預測2003年9月到2004年1月的旅游人數(shù)，反映SARS對北京海外旅游人數(shù)的影響程度。2)模型的建立基于以上的分析，我們對“控制前”和“控制后”分別進行建模。設為實施強力控制的時間（以天為單位）。當時，適用于“控前模型”，時，適用于“控后模型”。Ⅰ控前模型假設某地區(qū)產(chǎn)生第一例SARS病人的時間為，在時段，是近乎于自由傳播的時段，隔離強度為0，每個病人每天感染人數(shù)為一常數(shù)。我們現(xiàn)在來考慮在到這段時間內(nèi)幾類人群的變化情況。并通過分析各類人群的狀態(tài)轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立微分方程，得到病毒傳播的動力學模型。(1)現(xiàn)有病人數(shù)現(xiàn)有病人數(shù)是指在某一時段內(nèi)考察人群中所擁有確診病人數(shù)?？疾鞎r段內(nèi)現(xiàn)有病人數(shù)的變化，應該等于時間段新增的病人數(shù)減去死亡和治愈的人數(shù)(如圖3所示)?，F(xiàn)有病人現(xiàn)有病人新增病人死亡和治愈病人新增病人死亡和治愈病人圖3現(xiàn)有病人變化示意圖即，現(xiàn)有病人數(shù)的變化＝新增病人數(shù)－(死亡人數(shù)＋治愈人數(shù))。我們設為每個未被隔離的病人每天感染的人數(shù)，和分別為治愈率和死亡率。則有于是有， (5.1)當時， (5.2)(2)累計死亡人數(shù)死亡累計人數(shù)的變化＝新增死亡人數(shù)。于是有 (5.3)當時， (5.4)(3)累計治愈人數(shù)同理，治愈累計人數(shù)的變化＝新增治愈人數(shù)。于是有 (5.5)當時， (5.6)(4)累計病人數(shù)累計病人數(shù)＝現(xiàn)有病人數(shù)＋累計死亡人數(shù)＋累計治愈人數(shù)。于是有 (5.7)綜上所述，我們得到了SARS傳播的控前模型： (5.8)其中，初始值 (5.9)Ⅱ控后模型控后隔離強度從控前的0變?yōu)?。未被隔離的病人平均每人每天感染的人數(shù)隨時間逐漸變化，它從初始的最大值逐漸減小至最小值。、的值客觀存在，可從參考文獻1中查到。設每個未被隔離的病人每天感染的人數(shù)其中，用來反映的變化快慢，可以用附件2中的數(shù)據(jù)估計出它的大小。類似于控前模型的分析，我們來考慮在到時段內(nèi)各類人群的變化情況。(1)現(xiàn)有病人數(shù)如圖3所示，同樣有，現(xiàn)有病人數(shù)的變化＝新增病人數(shù)－(死亡人數(shù)＋治愈人數(shù))。與控前模型一樣，用和表示治愈率和死亡率。則有于是有， (5.10)當時， (5.11)(2)累計死亡人數(shù)時間內(nèi)死亡累計人數(shù)的變化等于新增死亡人數(shù)。于是有 (5.12)當時， (5.13)(3)累計治愈人數(shù)同理，治愈累計人數(shù)的變化＝新增治愈人數(shù)。于是有 (5.14)當時， (5.15)(4)累計病人數(shù)累計病人數(shù)＝現(xiàn)有病人數(shù)＋累計死亡人數(shù)＋累計治愈人數(shù)。于是有 (5.16)綜上所述，我們得到了SARS傳播的控后模型： (5.17)其中， (5.18)初始值取控前模型的最后一個值。3)模型的求解Ⅰ控前模型的求解對于現(xiàn)有病人數(shù)，我們可以根據(jù)SARS傳播的控前方程(5.8)，求得它的解析解為 (5.19)其中， (5.20)再將分別代入SARS傳播的控后方程(5.17)，就可以給出、以及的數(shù)值解。Ⅱ控后模型的求解同理，我們求得現(xiàn)有病人數(shù)得解析解 (5.21)其中， (5.22)我們已經(jīng)分析過，為一客觀參數(shù)，可以從參考文獻1中查到。由于3月5日第一例SARS進入北京，是我們記時的起點；4月20日即為的情況。和為待估計的參數(shù)，現(xiàn)在來估計和。根據(jù)附件2中的數(shù)據(jù)，將各時刻累計病人數(shù)減去累計治愈人數(shù)再減去死亡人數(shù)，可得到現(xiàn)有病人數(shù)，估計和的值。估計時我們按均方最小誤差原則，用SPSS軟件計算出其估計值分別為，。至此即為關(guān)于的一元確定函數(shù)。我們根據(jù)以上求出的解，作出了現(xiàn)有病人數(shù)、累計死亡人數(shù)、累計治愈人數(shù)、累計病人數(shù)的曲線圖，如圖4所示。其中，打點的是實際公布數(shù)據(jù)。圖4理論值與實際值對照圖從圖4中可以看出，方程的解與實際數(shù)據(jù)吻合的很好，說明我們的參數(shù)和模型都是正確可靠的。3)模型檢驗與結(jié)果分析(1)靈敏度分析根據(jù)我們所建的模型，衛(wèi)生部門通常可以采取兩種方案對疫情進行有效控制。一是改變控制時間點；二是改變控制強度?，F(xiàn)在我們分別考察他們對模型的影響?！窀綦x強度對的模型影響圖5隔離強度對的模型影響表1隔離強度累計病人數(shù)55％699665％282775％1339由圖5和表1可以看出：隔離強度75%與隔離強度65%相比，可使發(fā)病總?cè)藬?shù)減小1500人左右。隔離強度65%與隔離強度55%相比，可使發(fā)病總?cè)藬?shù)減小4000人左右。說明隔離強度，對疫情的傳播具有極大的敏感度和相關(guān)性?！窨刂茣r間對的模型影響圖6控制時間對的模型影響表2控制時間累計病人數(shù)延后5天5382延后4天4729延后2天37334月20日2879提前2天2764提前4天1576提前5天1621由圖6和表2可以看出：控制時間的提前或延后，對累計病人影響顯著。說明控制時間，對疫情的傳播具有極大的敏感度和相關(guān)性。(2)收斂性討論收斂的判別標準為當時，各類人群數(shù)是否收斂。針對該模型，我們要判別控后模型方程組解的收斂性，的取值至關(guān)重要，、以及的收斂性都直接依賴于是否收斂到0。將控后模型中的解析解取極限得： (5.23)該式為的指數(shù)函數(shù)，其收斂性取決于自變量的系數(shù)。當時，，模型收斂，疫情能夠得到控制。當，，模型發(fā)散，疫情難以控制。分析發(fā)現(xiàn)，模型收斂得條件為 (5.24)其中，,,，所以，要使疫情得到控制，必須使隔離強度。(3)計算機模擬檢驗為了檢驗模型求解結(jié)果的正確性，我們進行了仿真模擬。模擬結(jié)果如圖7所示。圖7計算機模擬圖從以上曲線可以看出：計算機模擬結(jié)果與模型計算結(jié)果有著良好的一致性。本模型是可以信賴的SARS傳播模型。4)模型的評價(1)模型的優(yōu)點本文中所建立的是一個連續(xù)的微分方程模型，它從機理上準確地描述了每一時刻的現(xiàn)有病人、治愈者、死亡者的變化規(guī)律，消除了離散模型在處理非整數(shù)天數(shù)時的困難，機理合理、方法直觀、實用，結(jié)果與實際數(shù)據(jù)擬合的很好。該模型根據(jù)附錄給出的數(shù)據(jù)設置變量，各變量之間相互影響，關(guān)系明確；同時設定的參數(shù)合情合理，意義明確，消除了人為因素對模型結(jié)果的影響。建立的微分方程穩(wěn)定性較好，給出了模型的收斂性條件，即隔離強度達到多少才能控制疫情，對政府的決策有指導意義。該模型針對不同隔離強度進行分段研究，能夠方便有效的預測疫情趨勢。欲對某疫區(qū)進行預測，只需對參數(shù)進行估計，給出初值帶入方程即可。(2)模型的缺點為了簡化模型的復雜性，我們設定隔離強度，治愈率、死亡率等參數(shù)在一定階段不發(fā)生變化，而實際情況下，隨著感染人數(shù)的減少，其會發(fā)生變化，還需要針對具體情況做具體分析。模型給出的把人群的每一個個體、每一個地區(qū)視為相同的，忽略了性別、年齡結(jié)構(gòu)以及地區(qū)差異對隔離措施強度、控制時間等參數(shù)的影響等，而事實上，個體免疫力與個體年齡因素有關(guān)的，同時不同地域?qū)σ咔榈内厔菀灿杏绊?，有待改進。我們忽略了人口流動給該地區(qū)傳染病帶來的影響，而實際上SARS的傳染源多為輸入性病人。如果考慮人口流動，模型要加以改進。5)說明為什么優(yōu)于附件1中的模型我們從三個方面考慮所建模型優(yōu)于附件1中的模型：模型機理方面：我們從SARS傳染病數(shù)據(jù)變化的內(nèi)在機理上分析了四類微觀個體的相互作用過程，抓住主要因素建立了微分方程，并對未來各類人群的變化情況作了預測。而附件1的模型對指數(shù)規(guī)律的傳染模型進行了適當改進，考慮了傳染期限的影響，并根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點來擬合控制參數(shù)，沒有從機理上考慮微觀個體的作用，僅是一個宏觀的平均性質(zhì)的模型。模型本身方面：根據(jù)SARS疫情爆發(fā)初期，政府沒有采取有效的隔離控制措施；當疫情發(fā)展到4月20號，中國政府認識到SARS的危害性，開始公開SARS疫情數(shù)據(jù)，強制采取隔離措施，使隔離強度發(fā)生突變，因此本模型將SARS的傳播規(guī)律分為兩個階段：控制措施加強之前和控制措施加強后來模擬。這樣處理比較符合實際，模型本身即反映了隔離參數(shù)的變化情況。同時分階段考慮問題，簡化了問題的復雜度，減少了人為參數(shù)的引入，使模型的預測更為客觀、準確。附錄1模型雖然也考慮了傳播過程中參數(shù)變化的情況，但它只是由數(shù)據(jù)調(diào)控制參數(shù)，理論根據(jù)欠缺乏，對于位置的情況，只能根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)估計參數(shù)，不能對未來的發(fā)展態(tài)勢作精確的預測。參數(shù)選取方面：我們的模型在建模時，盡量壓縮變量的數(shù)量。因為SARS的傳播情況過于復雜，各類人群之間界限不易區(qū)分，同時受到入院時間、傳染概率、隔離措施強度等因素的制約，若要全部考慮，必須引入各變量之間的比例參數(shù)。而這些參數(shù)難以估計與確定。因此，此模型中我們只保留四類人群，參數(shù)分為可控參數(shù)和固定參數(shù)?？煽貐?shù)為隔離措施強度和政府采取隔離措施的時間，固定參數(shù)為平均每個患者每天傳染的人數(shù)、治愈率以及死亡率。其中控后模型中是一個介于其上限與下限的漸變函數(shù)，影響其變化的參數(shù)由現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行了擬合。而附錄1模型的參數(shù)變化不能反映隔離措施的實時變化，只是根據(jù)數(shù)據(jù)進行大致擬合，可能存在一定誤差。6)說明怎樣才能建立一個真正能夠預測以及能為預防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？要建立一個能夠預測以及能為預防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，應該具有一下特征：①在模型中盡可能多的表達出可能影響SARS傳播的主要因素影響SARS傳播的主要因素，如隔離強度、隔離時間、未被隔離的病人的平均傳染概率等都要準確的體現(xiàn)在模型中。同時要兼顧人口流動、交通旅游對疫情傳播造成的影響會使我們的模型體現(xiàn)的信息更加全面可靠。困難：某些參數(shù)比較抽象，信息難以收集、難以統(tǒng)計，對實際操作造成困難。②好的模型應該避免出現(xiàn)過多的次要因素困難：考慮過多的次要因素，勢必會大幅增加模型復雜度和計算難度，造成模型很難甚至無法求解。③模型應該從機理上反映SARS傳播的規(guī)律，參數(shù)應具有實際意義純粹從數(shù)據(jù)統(tǒng)計角度作的模型，雖然數(shù)據(jù)擬合比較好，但預報效果一般不太好，且不易作控制。困難：由于SARS是一種新的、突發(fā)的傳染病，人們還沒能從機理上作出詳細闡述，要想準確的表達發(fā)病合傳播的機理，比較困難。④可變參數(shù)必須客觀、精簡、易于實施?？勺儏?shù)要盡可能少，而且必須便于實施。如本文的模型有兩個可變參數(shù)：開始控制的時間和隔離強度，都意義明確，方面實施。困難：可變參數(shù)太多，會造成實施控制時無所適從；可變參數(shù)如果不易實施，就失去了建模的意義。6)對內(nèi)蒙古地區(qū)的疫情預測我們收集了部分內(nèi)蒙古地區(qū)的“控后”累計病人數(shù)據(jù)，用所建的控后模型作出了預測，如圖8所示。圖8對內(nèi)蒙古地區(qū)的疫情預測從圖8中可以看出，我們的模型有著較好的預報功能：病情在5月初達到“高潮期”，即圖8中曲線上升最快到開始平緩的過渡時期；發(fā)病人的比率5月17號左右出現(xiàn)最大值；疫情大約在7月20號之后開始緩解，并逐漸趨向緩解。6問題三對問題三所給出的北京市接待海外旅游人數(shù)，我們將其分為兩部分，第一部分是從1997年1月到2003年1月，這其間沒有受SARS影響；而從2003年2月到2003年1月的數(shù)據(jù)是受SARS影響的數(shù)據(jù)。對這兩部分數(shù)據(jù)，我們分別建立兩種模型來估計SARS造成的旅游人數(shù)的影響。1)時間序列的SARIMA模型對前一部分數(shù)據(jù)，我們采用常見的SARIMA模型進行建模。我們將1997年1月到2003年1月共73個數(shù)據(jù)分別標號為，對其作用算子，產(chǎn)生新序列，如圖9所示。圖9易見，差分后序列可作平穩(wěn)序列處理，其樣本自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)如圖10所示。圖10差分后數(shù)據(jù)的樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖其自相關(guān)系數(shù)，該數(shù)據(jù)表明，可用MA(1)模型作為年與年之間的模型，即。再考查，其自相關(guān)系數(shù)故選擇用MA(1)模型作為月與月之間的模型，即。且偏相關(guān)系數(shù)不具有截尾性，在處仍在界線之外，也說明年與年、月與月之間采用MA(1)模型是適合的。因此我們選擇的模型為 (6.1)其中，由于常數(shù)項在計算中無法通過顯著性檢驗，故去掉該項。我們采用SAS8.0對該序列進行計算，得到參數(shù)的估計值及統(tǒng)計量如下:表3估計值T值Prob>|T|9.4151<0.0013.09160.0031均方誤差，絕對誤差2.05873，復相關(guān)系數(shù)。從計算結(jié)果來看，和都通過了顯著性檢驗。數(shù)值擬合的誤差比較小，均方誤差和絕對誤差都不超過3。說明擬合效果不錯！從擬合誤差得到的自相關(guān)系數(shù)及偏相關(guān)系數(shù)圖（見圖11）來看，它們都是一步截尾，不再具有相關(guān)性，說明該模型是適合的。圖11擬合誤差數(shù)據(jù)的自相關(guān)與偏相關(guān)數(shù)據(jù)圖因此最后得到的模型為: (6.2)其中，該模型可化簡為： (6.3)我們用該模型對2003年2月到2004年1月的數(shù)據(jù)進行預報，結(jié)果如下面表4：表4年份\月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997年原始9.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.6預測1998年原始9.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.9預測11.517.119.6320.2118.5320.4523.8523.5322.6618.1617.771999年原始10.112.917.7212120.421.925.829.329.823.616.5預測8.10110.6615.8119.9520.118.6719.7925.2124.042723.0120.152000年原始11.42619.625.927.624.32327.827.328.532.818.5預測12.4214.6821.8424.8325.0224.5525.6929.4630.6430.9924.9321.182001年原始11.526.420.426.128.92825.230.828.7預測14.7923.6122.4627.1427.8925.7625.9830.4230.8531.5430.9918.572002年原始13.729.723.128.92927.42632.231.432.629.222.9預測12.5225.422.127.7630.0328.3126.3931.4930.5730.8827.922.852003年原始15.417.123.511.61.782.618.816.2預測16.0730.5124.9230.5731.4929.9328.3934.1633.253430.6224.732004年原始預測17.53數(shù)據(jù)見圖12,其中散點*為原始數(shù)據(jù)，實線上數(shù)據(jù)為擬合數(shù)據(jù)，虛線右邊中間數(shù)據(jù)為預測數(shù)據(jù)（2003年2月到2004年1月），虛線右邊上面數(shù)據(jù)為95%的置信上限，下面數(shù)據(jù)為95%的置信下限。圖12原始數(shù)據(jù)及預測圖(*為原始數(shù)據(jù)，實線為預測數(shù)據(jù))對SARS造成的旅游人數(shù)的影響，由于2003年2月到2003年8月受SARS影響其間的旅游人數(shù)已經(jīng)統(tǒng)計得到，我們只需要用預測的正常估計數(shù)值減去實際人數(shù)并求和，就可以得到該其間由于SARS造成的旅游減少人數(shù)。即 (6.4)其中為預測值，為實際值，i=74代表2003年2月,…,i=80代表2003年8月。容易計算得萬人。2)SARS期間旅游人數(shù)預測的函數(shù)擬合模型對2003年2月到2003年8月期間的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)2月到4月期間的數(shù)據(jù)具有很大的振蕩性，而5月跌入低谷，然后逐漸增長，向往年正常數(shù)據(jù)恢復。我們結(jié)合實際情況分析，2月受廣東SARS影響，人數(shù)減少許多，3月衛(wèi)生部宣布北京不受SARS影響，從而旅游人數(shù)恢復正常，而4月下旬衛(wèi)生部宣布北京發(fā)現(xiàn)SARS，使旅游人數(shù)下降許多，因此從4月開始，旅游人數(shù)就一直受SARS影響，因此我們只取完全受SARS影響的數(shù)據(jù)，即從2003年5月到2003年8月進行處理。我們分析，從2003

年5月開始，旅游人數(shù)將逐漸增長，直至恢復正常，該問題與經(jīng)濟增長模型相類似，因此我們采用S型函數(shù)進行擬合并預測未來月份旅游人數(shù)。對2003年5月到8月用SIRAMA模型預測數(shù)據(jù)作為無SARS影響的正常人數(shù)，以該期間各月實際人數(shù)比預測的正常人數(shù)定義為該月恢復率，即: (6.5)由此我們得到表5的數(shù)據(jù),其中1到代表2003年5月，…，4代表2003年8月。表5時間1234恢復率0.04880.11910.26260.4840對恢復率與時間可采用如下S型函數(shù)擬合。 (6.6)該函數(shù)才用倒數(shù)及對數(shù)變換可得到關(guān)于參數(shù)的線性模型， (6.7)將表3.2中數(shù)據(jù)代入可計算出參數(shù)如下：即該模型如下: (6.8)圖形見圖13。圖13恢復率數(shù)據(jù)圖(1代表2003年5月,9代表2004年1月)由此我們可預測2003年9月到2004年1月的旅游人數(shù)，數(shù)據(jù)見表6。表6時間2003年9月2003年10月2003年11月2003年12月2004年1月無SARS預測值33.245233.995130.619724.732617.5315有SARS預測值23.665129.465728.931024.196317.3852恢復率0.71180.86680.94480.97830.9917從上面可分析出到2004年1月海外旅游人數(shù)可正?；謴停虼丝烧J為到2004年1月后SARS對海外旅客到華旅游已無影響。SARS從2004年9月到2004年1月造成的旅游人數(shù)減少為萬人。從而我們可計算出SARS對旅游人數(shù)的影響時間段為2003年2月到2004年1月，其總共減少人數(shù)為萬人。3)對SARIMA模型和S曲線模型的評價對該問題采用的時間序列方法，在理論上已經(jīng)非常成熟，可以對已有數(shù)據(jù)作很好的建模。對SARS影響期間建立的對恢復率估計的S型函數(shù)模型，具有很好的實際意義，并可以化為一個線性模型求解。其方法也是成熟的。因此采用這兩個模型都有很強的理論依據(jù)。凡是SARS對經(jīng)濟某一方面的影響，只要有無SARS影響的數(shù)據(jù)及有SARS影響的數(shù)據(jù)都可以采用這這種處理方法。即先對無SARS影響的數(shù)據(jù)采用時間序列上的SARIMA建模，預測SARS影響期間的數(shù)據(jù)，從而估計出SARS對已經(jīng)過去時期的影響。對未來的影響，可以采用文中的恢復率概念，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對恢復率進行估計，從而估計出SARS對未來的影響。7問題四傳染病對人類的威脅與禍害由來已久，自從人類開始向文明社會邁進，病毒就已不斷的襲擊人類。當某種傳染傳染病病菌首次侵入缺乏患病經(jīng)驗的種群時，往往會爆發(fā)大規(guī)模的傳入病，造成嚴重后果。雖然隨著人類的醫(yī)學研究的發(fā)展與突破，已經(jīng)能夠有效的防治和控制許多傳染病，但是由于病毒的遺傳與變異，可能會出現(xiàn)新的突發(fā)性傳染病。如2003年SARS這一突發(fā)疫情襲擊了世界上20多個國家和地區(qū)，我國首當其沖。雖然早期的臨床經(jīng)驗對之有初步的認識，但對它的危害、傳染性都沒有完全認清，它的傳播途徑、傳染性等都需要進一步研究。同時突發(fā)疾病的不確定性嚴重影響了使我國經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活、學習和工作各方面，更重要得是SARS帶來的恐慌和政府為了預防傳播擴散采取的措施改變了原有社會的消費、投資、生產(chǎn)等行為模式，對國民經(jīng)濟各方面如旅游、社會總需求、進出口貿(mào)易等造成的直接損失總額達到2100億元，加上間接影響遠遠不止2100億元。大面積、大規(guī)模突發(fā)性傳染病具有蔓延迅速、來勢兇猛、難以預防與治療的特點。傳染病流行過程的研究與其它學科有所不同，不能通過在人群中進行科學試驗的方式獲得科學準確的數(shù)據(jù)。在人群中作傳染病試驗，來取得傳染病流行的數(shù)據(jù)的作法是極不人道也是不可行的。數(shù)學模型是研究傳染病的重要工具它有助于研究影響疾病傳播的社會和生物機理的相互作用，能使我們判斷流行病傳播過程各種因素的相互作用；能夠幫助政府、醫(yī)學界和科學界提供治療和控制措施由于上述原因，我們通常主要依據(jù)機理的方法來建力數(shù)學模型。我們可以通過收集分析從已有的傳染病觀測資料中獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)、資料，找出其變化和傳播的規(guī)律，建立數(shù)學模型。由公布的歷史數(shù)據(jù)，確定模型中的固定參數(shù)，再通過改變可控參數(shù)：隔離措施強度和控制時間來改變患者的增長趨勢，從而為有效的控制疫情具有指導作用。本文建立的SARS模型根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)資料設置變量，通過分析各類人群在傳播過程中的流量平衡，建立各類人群的微分方程。并通過數(shù)據(jù)擬合得到影響傳染病傳播的固定參數(shù)，使得患病人數(shù)的計算值與實際的統(tǒng)計值基本吻合。同時調(diào)整可控參數(shù)，使之達到一定水平就能使疫情得到控制。并用此可控參數(shù)未來的疫情態(tài)勢作預測，從而指導實踐對政府對疫情的控制有知指導意義。社會、季節(jié)、風俗習慣等因素都會影響傳染病的傳播，傳染率、病人患病后入院時間、傳染時間也是疫情的重要控制參數(shù)，但最直接的因素是隔離措施強度與政府嚴格采取隔離措施的時間，對疫情的發(fā)展態(tài)勢控制有很大的影響。因此我們通過建立傳染病數(shù)學模型，可以對不同疫區(qū)的未來情況進行預測，從而對政府的決策行為進行指導。我們建議：控制傳染病源，加大隔離力度。構(gòu)筑醫(yī)療衛(wèi)生體系，建立傳染病預警機置。加強零散病人的及時隔離和醫(yī)治。強化確診病例和疑似病人的醫(yī)治和隔離。面對突發(fā)性傳染并的襲擊，根據(jù)對隔離參數(shù)和采取強制控制時間的要求，我們認為面對突發(fā)性傳染并的襲擊，根據(jù)傳染病模型中對采取強制控制時間的要求，我們認為預防為主，防止結(jié)合，對患者和疑似病人做到“早發(fā)現(xiàn)、早報告、早隔離、早治療”，防患于未然，應是我國衛(wèi)生工作的重要方針。我國政府應加大力度構(gòu)筑醫(yī)療衛(wèi)生體系，以數(shù)學模型為理論指導，建立傳染病預警機置，這對于各種傳染性的疾病的控制具有十分重要的意義。8參考文獻[1]遙感所課題攻關(guān)組，SARS傳播時空模型研究簡報，，2003.9.22。[2]/bbsshowdetailfull2.asp?id=70&sort=2，2003.9.22。[3]羅定軍,張祥等，動力系統(tǒng)的定性與分支理論，科學出版社，2001.2。[4]梅向明,黃敬之，微分幾何(第二版).高等教育出版社，1988.2。[5]張志涌等，精通MATLAB5.3版，北京航空航天大學出版社，2000.8。[6]張雙得等，一類含有潛伏期的傳染病動力學模型，數(shù)理醫(yī)藥學雜志，2002,15-5。[7]蔣義文，一個流行病模型研究，湖北大學學報,17－2:133－139頁，2002年。[8]李正全，SARS影響國民經(jīng)濟的短期與長期分析，經(jīng)濟科學,第3期:25-32頁，2003年。[9]田錚譯，時間序列的理論與方法，北京:高等教育出版社，2001年。

9附錄1)附件2：北京市疫情的數(shù)據(jù)日期已確診病例累計現(xiàn)有疑似病例死亡累計治愈出院累計4月20日33940218334月21日48261025434月22日58866628464月23日69378235554月24日77486339644月25日87795442734月26日988109348764月27日1114125556784月28日1199127559784月29日1347135866834月30日1440140875905月1日15531415821005月2日16361468911095月3日17411493961155月4日180315371001185月5日189715101031215月6日196015231071345月7日204915141101415月8日213614861121525月9日217714251141685月10日222713971161755月11日226514111201865月12日230413781292085月13日234713381342445月14日237013081392525月15日238813171402575月16日240512651412735月17日242012501453075月18日243412501473325月19日243712491503495月20日244412251543955月21日244412211564475月22日245612051585285月23日246511791605825月24日249011341636675月25日249911051677045月26日250410691687475月27日251210051728285月28日25149411758665月29日25178031769285月30日252076017710065月31日252174718110876月16日2521319020536月17日2521519021206月18日2521419121546月19日2521319121716月20日2521319121896月21日2521219122316月22日2521219122576月23日2521219122776月1日252273918111246月2日252273418111576月3日252272418111896月4日252271818112636月5日252271618113216月6日252271318314036月8日252255018415436月9日252245118416536月10日252235118617476月13日25227118719446月14日2522418919946月15日2522318920156月7日252366818314466月11日252325718618216月12日252315518718762)附件3：北京市接待海外旅游人數(shù)（單位：萬人）1997年9.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.61998年9.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.91999年10.112.917.7212120.421.925.829.329.823.616.52000年11.42619.625.927.624.32327.827.328.532.818.52001年11.526.420.426.128.92825.230.828.72002年13.729.723.128.92927.42632.231.432.629.222.92003年15.417.123.511.61.782.618.816.2SAPR/3事務碼速查手冊《ERP之家》編寫目錄TOC\o"1-3"1 CA交叉應用組件 71.1 CA交叉應用組件 71.2 CA-EUR-CNV本地貨幣改變 71.3 CA-DMS文檔管理系統(tǒng) 101.4 CA-CL分類系統(tǒng) 121.4.1 CA-CL-CHR特性 141.5 CA-CADCAD集成 141.6 CA-BFA-ALEALE集成技術(shù) 151.6.1 CA-BFA-APIBAPI技術(shù) 161.6.2 CA-BFA-WEBWebBasis 161.7 CA-GTF-TS技術(shù)應用支持 171.7.1 CA-GTF-BS業(yè)務應用支持 171.7.2 CA-GTF-ADR地址管理 191.7.3 CA-GTF-HLP幫助 191.8 CA-DOC-TER術(shù)語/詞匯表 201.8.1 CA-DOC-TTL翻譯工具 201.8.2 CA-DOC-DTL文檔工具 201.8.3 CA-DOC-IWBSAP信息工程師 211.9 CA-EDI中間文檔界面/EDI 211.10 CA-CAT-TOLCATT工具 231.10.1 CA-CAT-PLN測試計劃管理 231.11 CA-OIW公開信息倉庫 231.12 CA-TS時間記錄表 242 FI財務會計 242.1 FI財務會計 242.2 FI-GL總帳會計 302.2.1 FI-GL-GL基本功能 312.2.2 FI-GL-IS信息系統(tǒng) 332.3 FI-LC-LC基本功能 352.4 FI-AP-AP基本功能 412.5 FI-AR-AR基本功能 422.5.1 FI-AR-CR信貸管理 522.6 FI-AA-AA基本功能 522.6.1 FI-AA-AA-TR-TP轉(zhuǎn)帳記帳 632.6.2 FI-AA-SVA-HI通貨膨脹處理 632.6.3 FI-AA-IS信息系統(tǒng) 632.7 FI-SL-SL基本功能 642.7.1 FI-SL-COB代碼塊 682.7.2 FI-SL-VSR確認，替換和規(guī)則 692.7.3 FI-SL-IS信息系統(tǒng) 692.8 FI-FM基金管理 702.8.1 FI-FM-BD基本數(shù)據(jù) 712.8.2 FI-FM-BU預算 722.8.3 FI-FM-IN集成 742.8.4 FI-FM-IS信息系統(tǒng) 742.9 FI-TV差旅管理 752.9.1 FI-TV-COS旅行費用 753 TR金庫 773.1 TR金庫 773.2 TR-CM-CM基本功能 843.3 TR-TM金庫管理 873.4 TR-LO貸款業(yè)務 983.5 TR-MRM風險管理 1044 CO控制 1054.1 CO控制 1054.2 CO-OM間接成本控制 1104.2.1 CO-OM-CEL成本要素會計 1104.2.2 CO-OM-ACT作業(yè)類型 1114.2.3 CO-OM-CCA成本中心會計 1114.2.4 CO-OM-ABC基于作業(yè)的成本核算 1154.2.5 CO-OM-OPA間接費用訂單 1194.2.6 CO-OM-PRO-PL-CPWBS成本計劃 1224.3 CO-PC產(chǎn)品成本控制 1234.3.1 CO-PC-PCP產(chǎn)品成本計劃 1264.3.2 CO-PC-OBJ成本對象控制 1294.3.3 CO-PC-OBJ-PER按期間劃分的產(chǎn)品成本 1294.3.4 CO-PC-ACT實際成本核算/物料分類帳 1314.3.5 CO-PC-IS產(chǎn)品成本控制信息系統(tǒng) 1324.4 CO-PA盈利性分析 1345 IM-FA-IA資產(chǎn) 1385.1.1 IM-FA-IA適用請求 1385.1.2 IM-FA-IP資本投資程序 1395.1.3 IM-FA-IE投資訂單 1405.1.4 IM-FA-IS信息系統(tǒng) 1416 EC企業(yè)控制 1426.1 EC企業(yè)控制 1426.2 EC-PCA-BF基本功能 1426.3 EC-CS合并 1466.4 EC-EIS-DCM數(shù)據(jù)收集 1537 IS-RE金融房地產(chǎn) 1587.1.1 IS-RE房地產(chǎn)管理 1588 LO后勤 1748.1 LO后勤支持系統(tǒng)-總覽 1748.2 LO-MD后勤基礎數(shù)據(jù) 1758.2.1 LO-MD-MM物料主記錄 1768.2.2 LO-MD-BP-CM客戶主數(shù)據(jù) 1788.2.3 LO-MD-BP-VM供應商主數(shù)據(jù) 1798.2.4 LO-MD-BOM物料清單 1808.2.5 LO-MD-PC產(chǎn)品目錄 1828.2.6 LO-MD-PL工廠主管 1828.2.7 LO-MD-MG物料組 1848.2.8 LO-MD-RA分類 1858.2.9 LO-MD-RPC零售價格 1868.2.10 LO-MD-PR促銷 1878.3 LO-PDM產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理 1898.3.1 LO-PDM-GF-OBR資源庫瀏覽器 1898.4 LO-BM批量 1898.5 LO-EHS-DGP危險貨物的管理 1908.6 LO-PR預測 1918.7 LO-VC變式配置 1918.7.1 LO-VC-DEP對象相關(guān)性 1928.8 LO-ECH工程更改管理 1938.8.1 LO-ECH-MRC更改主管理 1938.9 LO-LIS-REP報告 1948.9.1 LO-LIS-DC數(shù)據(jù)采集 2008.9.2 LO-LIS-LIB后勤信息庫 2048.10 LO-SCI后勤計劃接口 2048.10.1 LO-SCI-POI產(chǎn)品優(yōu)化接口 2068.11 LO-ADM附加管理 2079 SD-MD銷售 2089.1.1 SD-MD主數(shù)據(jù) 2089.1.2 SD-MD-MM物料維護 2089.1.3 SD-MD-CM條件 2129.2 SD-BF-PR定價和條件 2129.2.1 SD-BF-AC可用性檢查 2169.2.2 SD-BF-CM信貸管理 2179.2.3 SD-BF-OC輸出確定 2179.2.4 SD-BF-TP文字處理 2209.2.5 SD-BF-ACT科目確定 2209.3 SD-SLS銷售 2249.3.1 SD-SLS-GF基本功能 2259.3.2 SD-SLS-OA草案協(xié)議(客戶) 2279.4 SD-SHP裝運 2279.4.1 SD-SHP-GF基本功能 2299.4.2 SD-SHP-PI揀配 2309.4.3 SD-SHP-PA包裝 2309.5 SD-TRA運輸 2319.5.1 SD-TRA-FC貨物處理 2329.6 SD-FT-PRO基本功能 2339.7 SD-BIL出具發(fā)票 2389.7.1 SD-BIL-GF基本功能 2399.7.2 SD-BIL-IV-PC支付卡 2399.8 SD-CAS-BD基本數(shù)據(jù) 2409.8.1 SD-CAS-SP促進銷售 2409.8.2 SD-CAS-SA銷售活動 2419.9 SD-IS-REP報告 2419.10 SD-EDI電子數(shù)據(jù)交換 2429.11 SD-POSPOS界面 24310 MM-CBP物料 24310.1.1 MM-CBP基于消費的計劃 24310.2 MM-PUR采購 24410.2.1 MM-PUR-GF基本功能 24910.2.2 MM-PUR-VM供應商-物料關(guān)系和條件 25310.2.3 MM-PUR-PO購買訂單 25410.2.4 MM-PUR-AL分配 25410.3 MM-SRV外部服務管理 25510.4 MM-IM庫存管理 25810.4.1 MM-IM-GF基本功能 26310.5 MM-WM倉庫管理 26310.5.1 MM-WM-DWM倉庫管理分散處理 26710.5.2 MM-WM-GF其他功能 26710.6 MM-IV發(fā)票校驗 27010.6.1 MM-IV-GF普通功能 27210.7 MM-IS-VE供應商評估 27311 QM質(zhì)量管理 27311.1 QM質(zhì)量管理 27311.2 QM-PT-BD基本數(shù)據(jù) 27611.2.1 QM-PT-BD-CAT目錄 27711.2.2 QM-PT-BD-SPL樣品和SPC 27711.2.3 QM-PT-IP檢驗計劃 27811.2.4 QM-PT-RP-PRCQM采購控制 27911.2.5 QM-PT-RP-SDQM銷售和分銷控制 27911.3 QM-IM質(zhì)量檢驗 27911.3.1 QM-IM-RR結(jié)果記錄 28011.3.2 QM-IM-UD檢驗批完成 28111.3.3 QM-IM-SM實例管理 28111.4 QM-QC-IS信息系統(tǒng) 28211.4.1 QM-QC-AQC活動質(zhì)量控制 28311.5 QM-CA-MD基本證書數(shù)據(jù) 28311.6 QM-QN質(zhì)量通知 28412 PM工廠維護 28512.1 PM工廠維護 28512.2 PM-EQM-EQ設備 29112.2.1 PM-EQM-FL功能位置 29112.2.2 PM-EQM-ON對象網(wǎng)絡 29212.2.3 PM-EQM-BM物料清單(工廠維護) 29212.2.4 PM-EQM-SF-MPC測量點和計數(shù)器 29312.2.5 PM-EQM-SF-WA保修 29312.2.6 PM-EQM-SF-PMT批準 29412.3 PM-PRM-TL任務清單 29412.3.1 PM-PRM-MP維護計劃 29512.4 PM-WOC-MN維護通知 29512.4.1 PM-WOC-MO維護訂單 29612.4.2 PM-WOC-CP計劃能力和資源 29712.4.3 PM-WOC-JC確認 29712.4.4 PM-WOC-MH維護歷史 29712.5 PM-SMA服務管理 29812.5.1 PM-SMA-IB安裝基本管理 29812.5.2 PM-SMA-SC-ORD服務訂單 29813 PP生產(chǎn) 29913.1 PP生產(chǎn)計劃和控制 29913.2 PP-BD-WKC工作中心 30013.2.1 PP-BD-RTG工藝路線 30113.2.2 PP-BD-CAP計算機輔助過程計劃 30513.2.3 PP-BD-PRT生產(chǎn)資源/工具 30613.3 PP-SOP-BD基本數(shù)據(jù) 30613.3.1 PP-SOP-SP銷售計劃 30713.3.2 PP-SOP-DRP分析請求計劃 30913.4 PP-MP生產(chǎn)計劃 30913.5 PP-CRP-SCH調(diào)度 30913.5.1 PP-CRP-ALY能力估計 31013.5.2 PP-CRP-LVL能力平衡 31013.6 PP-MRP-BD基本數(shù)據(jù) 31413.6.1 PP-MRP-PR計劃執(zhí)行 31813.7 PP-SFC生產(chǎn)訂單 31913.7.1 PP-SFC-PLN正計劃的訂單 32013.8 PP-KAB看板 32213.9 PP-REM重復制造 32313.9.1 PP-REM-ORD運行計劃標題 32413.10 PP-PI流程行業(yè)的生產(chǎn)計劃編制 32513.10.1 PP-PI-POR工藝訂單 32513.10.2 PP-PI-PMA工藝管理 32513.11 PP-PDC工廠數(shù)據(jù)收集 32613.12 PP-IS-REP報告 32714 PS項目管理 32814.1 PS項目系統(tǒng) 32814.2 PS-ST-OPR可操作的結(jié)構(gòu) 33214.2.1 PS-ST-TMP-DEF標準項目定義 33214.3 PS-COS成本 33214.3.1 PS-COS-PLN-CAL成本核算 33314.3.2 PS-COS-PER-INT利息 33314.4 PS-CAF-ACT實際支付和預測 33314.5 PS-MAT-DLV交貨 33414.6 PS-CON確認 33414.7 PS-PRG-EVA收入分析 33414.8 PS-IS信息系統(tǒng) 33514.8.1 PS-IS-REP-ACC會計 33514.8.2 PS-IS-REP-LOG后勤 33715 PA-RC人力資源 33715.1.1 PA-RC招聘 33715.1.2 PA-RC-AA申請者管理 33815.2 PA-PA人事管理 33815.2.1 PA-PA-JP日本 34015.3 PA-BN福利 34015.4 PA-ISHR信息系統(tǒng) 34115.5 PA-PD人事發(fā)展 34115.5.1 PA-PD-QR資格證書和需求 34115.6 PA-OS組織結(jié)構(gòu) 34215.7 PA-CM薪酬計劃管理 34415.7.1 PA-CM-CP人事成本計劃 34516 PT個人時間管理 34516.1 PT個人時間管理 34516.2 PT-RC-AA出席/缺勤 34616.2.1 PT-RC-IW記工單 34716.3 PT-SP班次計劃 34717 PY工資單會計 34817.1 PY工資單會計 34817.2 PY-AT奧地利 34917.3 PY-AU澳大利亞 35017.4 PY-BE比利時 35017.5 PY-CA加拿大 35017.6 PY-CH瑞士 35117.7 PY-DE德國 35117.8 PY-DK丹麥 35217.9 PY-ES西班牙 35217.10 PY-FR法國 35217.11 PY-GB英國 35217.12 PY-ID印度尼西亞 35317.13 PY-JP日本 35317.14 PY-MY馬來西亞 35317.15 PY-NL荷蘭 35417.16 PY-NZ新西蘭 35417.17 PY-SE瑞典 35417.18 PY-SG新加坡 35417.19 PY-ZA南非 35517.20 PY-USUSA 35518 PE培訓和事件管理 35618.1 PE培訓和事件管理 35619 BC-ABA基本服務 35819.1.1 BC-ABAABAP運行時環(huán)境 35819.1.2 BC-ABA-LA語法，編譯器，運行時 35819.1.3 BC-ABA-SC系統(tǒng)組件，屏幕，RFC，批輸入 35919.2 BC-SRV-OFCSAPoffice郵件和檔案系統(tǒng) 35919.2.1 BC-SRV-OFC-RPL房間預定管理 36019.2.2 BC-SRV-ARLSAP歸檔連接 36119.2.3 BC-SRV-SCRSAP原本 36219.2.4 BC-SRV-REP報告 36219.2.5 BC-SRV-QUEABAP查詢 36219.2.6 BC-SRV-COM通訊界面 36319.3 BC-CCM計算中心管理系統(tǒng) 36319.3.1 BC-CCM-ADK存檔開發(fā)工具包 36519.3.2 BC-CCM-PRN打印和輸出管理 36619.3.3 BC-CCM-MON監(jiān)控 36619.3.4 BC-CCM-MON-SLGR/3Syslog 36619.3.5 BC-CCM-USR用戶和權(quán)限 36619.3.6 BC-CCM-USR-ADM用戶和權(quán)限維護 36719.4 BC-UPG升級-一般