【百強名校】2023屆新高考地區(qū)百強名校新高考數學模擬考試壓軸題精編卷（二）（新高考通用）一、單選題1．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學?？茧A段練習）如圖，已知四棱柱的體積為，四邊形是平行四邊形，點在平面內，且，則三棱錐與三棱錐的公共部分的體積為（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學?？茧A段練習）設是雙曲線與圓在第一象限的交點，，分別是雙曲線的左，右焦點，若，則雙曲線的離心率為（

）．A． B． C． D．4．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機取兩個數，這兩個數一個比大，一個比小的概率為，已知為上述數據中的分位數，則的取值可能為（

）A．50 B．60 C．70 D．805．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）若，則（

）A．2 B． C．1 D．6．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習）雷峰塔又名黃妃塔?西關磚塔，位于浙江省杭州市西湖區(qū)，地處西湖風景區(qū)南岸夕照山（海拔46米）之上.是吳越國王錢俶為供奉佛螺髻發(fā)舍利?祈求國泰民安而建.始建于北宋太平興國二年（977年），歷代屢加重修.現(xiàn)存建筑以原雷峰塔為原型設計，重建于2002年，是“西湖十景”之一，中國九大名塔之一，中國首座彩色銅雕寶塔.李華同學為測量塔高，在西湖邊相距的?兩處（海拔均約16米）各放置一架垂直于地面高為米的測角儀?（如圖所示）.在測角儀處測得兩個數據：塔頂仰角及塔頂與觀測儀點的視角在測角儀處測得塔頂與觀測儀點的視角，李華根據以上數據能估計雷鋒塔的高度約為（

）（參考數據：，）A．70.5 B．71 C．71.5 D．727．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）已知是函數的零點，是函數的零點，且滿足，則實數的最小值是(

)A． B． C． D．8．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學校考階段練習）已知在矩形中，，，，分別在邊，上，且，，如圖所示，沿將四邊形翻折成，設二面角的大小為，在翻折過程中，當二面角取得最大角，此時的值為（

）A． B． C． D．9．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習）已知是橢圓與拋物線的一個交點，定義.設定點，若直線與曲線恰有兩個交點與，則周長的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）已知函數，的定義域為，為的導函數，且，，若為偶函數，則以下四個命題：①；②；③；④中一定成立的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題11．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習）某摩天輪共有32個乘坐艙，按旋轉順序依次為1~32號，并且每相鄰兩個乘坐艙與旋轉中心所成的圓心角均相等，已知乘客在乘坐艙距離地面最近時進入，在后距離地面的高度，已知該摩天輪的旋轉半徑為60m，最高點距地面135m，旋轉一周大約30min，現(xiàn)有甲乘客乘坐11號乘坐艙，當甲乘坐摩天輪15min時，乙距離地面的高度為，則乙所乘坐的艙號為（

）A．6 B．7 C．15 D．1612．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）已知定義域為的函數在上單調遞增，，且圖像關于對稱，則（

）A． B．周期C．在單調遞減 D．滿足13．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）已知正四棱錐的所有棱長均為，，分別是，的中點，為棱上異于，的一動點，則以下結論正確的是（

）A．異面直線、所成角的大小為B．直線與平面所成角的正弦值為C．周長的最小值為D．存在點使得平面14．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學校考階段練習）在如圖所示試驗裝置中，兩個長方形框架與全等，，，且它們所在的平面互相垂直，活動彈子分別在長方形對角線與上移動，且，則下列說法正確的是（

）A．B．的長最小等于C．當的長最小時，平面與平面所成夾角的余弦值為D．15．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學?？茧A段練習）已知，則函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．16．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）已知分別為圓與圓上的兩個動點，為直線上的一點，則（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最大值為D．的最小值為17．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習）設雙曲線的左右焦點分別為，以的實軸為直徑的圓記為，過作圓的切線與交于?兩點，且，則的離心率可以為（

）A． B． C． D．18．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）在平面四邊形ABCD中，點D為動點，的面積是面積的2倍，又數列滿足，恒有，設的前n項和為，則（

）A．為等比數列 B．為等差數列C．為遞增數列 D．19．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，點在拋物線上，則下列結論中正確的是（

）A．若，則的最小值為4B．當時，C．若，則的取值范圍為D．在直線上存在點，使得20．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）已知正四面體的棱長為，其所有頂點均在球的球面上．已知點滿足，，過點作平面平行于和，平面分別與該正四面體的棱相交于點，則（

）A．四邊形的周長是變化的B．四棱錐體積的最大值為C．當時，平面截球所得截面的周長為D．當時，將正四面體繞旋轉90°后與原四面體的公共部分的體積為三、填空題21．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學校考階段練習）已知函數，若恒成立，則實數的取值范圍__________.22．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）函數，其中為實數，且.已知對任意，函數有兩個不同零點，的取值范圍為____________.23．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）設，，是的三個內角，的外心為，內心為．且與共線．若，則___________．24．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學校考階段練習）已知橢圓C：的兩個焦點為，，P為橢圓上任意一點，點為的內心，則的最大值為______.25．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習）已知正數a，b滿足，則___________.四、雙空題26．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）為檢測出新冠肺炎的感染者，醫(yī)學上可采用“二分檢測法”，假設待檢測的總人數是，將個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測一次），如果檢測結果為陰性，可確定這批人未感染；如果檢測結果為陽性，可確定其中有感染者，則將這批人平均分為兩組，每組人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次，如此類推，每輪檢測后，排除結果為陰性的那組人，而將每輪檢測后結果為陽性的組再平均分成兩組，做下一輪檢測，直到檢測出所有感染者（感染者必須通過檢測來確定），若待檢測的總人數為8，采用“二分檢測法”構測，經過4輪共7次檢測后確定了所有感染者，則感染者人數的所有可能值為________人．若待檢測的總人數為，且假設其中有2名感染者，采用“二分檢測法”所需檢測總次數記為n，則n的最大值為__________．五、解答題27．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學校考階段練習）定義：一般地，當且時，我們把方程表示的橢圓稱為橢圓的相似橢圓.(1)如圖，已知為上的動點，延長至點，使得的垂直平分線與交于點，記點的軌跡為曲線，求的方程；(2)在條件（1）下，已知橢圓是橢圓的相似橢圓，是橢圓的左?右頂點.點是上異于四個頂點的任意一點，當（為曲線的離心率）時，設直線與橢圓交于點，直線與橢圓交于點，求的值.28．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習）已知橢圓：（），四點，，，中恰有三點在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)設直線不經過點且與橢圓相交于，兩點，線段的中點為，若，試問直線是否經過定點？若經過定點，請求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.29．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學校考階段練習）已知.（1）當時，求的最大值；（2）若存在使，得關于的方程有三個不相同的實數根，求實數的取值范圍.30．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學?？茧A段練習）已知拋物線，開口向上的拋物線與有一個公共點，且在該點處有相同的切線，(1)求所有拋物線的方程；(2)設點P是拋物線上的動點，且與點T不重合，過點P且斜率為的直線交拋物線于兩點，其中，問是否存在實常數，使得為定值？若存在，求出實常數；若不存在，說明理由.31．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學校考階段練習）已知函數，.(1)已知，若時，恒成立，求的取值范圍；(2)當時，求證：.32．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）已知函數.(1)若，求的取值范圍；(2)記的零點為（），的極值點為，證明：.33．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）已知雙曲線的右焦點為F，雙曲線C上一點關于原點的對稱點為，滿足.(1)求的方程；(2)直線與坐標軸不垂直，且不過點及點，設與交于、兩點，點關于原點的對稱點為，若，證明：直線的斜率為定值.34．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學校考階段練習）已知函數.(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若對任意的恒成立，求的取值范圍.35．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）已