2023屆模擬試卷(一)數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A＝(x|y－}，B＝(y|y＝lnx)，則A∩B＝A.(x|x＞0) B.{x|x＜0}C.{x|x∈R且x≠0) D.?2．下列說法正確的是A.若a//b，則a與b的方向相同或者相反B.若a，b為非零向量，且，則a與b共線C.若a//b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使得a＝λbD.若e1，e2是兩個(gè)單位向量，且|e1－e2|＝1，則|e1＋e2|＝3．函數(shù)y＝|sin2x＋|的最小正周期為A.π B.2π C. D.不能確定4．給定一組數(shù)據(jù)：1,3,2,1,5，則這組數(shù)據(jù)的方差及第40百分位數(shù)分別是A.5,2 B.,2 C.,1.5 D.5,1.55．已知(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5則|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝A.1024 B.1023 C.1025 D.5126．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝,若［x］表示不超過x的最大整數(shù)，則［a10］＝A.1 B.2 C.3 D.57．若X～B(100,)，則當(dāng)k＝0.1,2，…，100時(shí)A.P(X＝k)≤P(X＝50) B.P(X＝k)≤P(X＝32)C.P(X＝k)≤P(X＝33) D.P(X＝k)≤P(X＝49)8．已知a＝(e－0.1)e＋0.1，b＝ee，c＝(e＋0.1)e－0.1，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜a＜c D.a＜c＜b二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則下列說法正確的是A.z2＝|z|2B.z＋一定是實(shí)數(shù)C.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1＋z2|＝|z1－z2|，則z1·z2＝0D.若復(fù)數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等或者互為相反數(shù)10．已知不恒為0的函數(shù)f(x)，滿足x,y∈R都有f(x)＋f(y)＝，則A.f(0)＝(0) B.f(0)＝1C.f(x)為奇函數(shù) D.f(x)為偶函數(shù)11．如圖，已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)B,連接BF1，BF2，BF1與雙曲線左支交于點(diǎn)P，與漸近線分別交于點(diǎn)M,N,則A.|PM|＝|BN|B.C.過F2的雙曲線的弦的長度的最小值為8D.點(diǎn)B到兩條漸近線的距離的積為12．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3,E為AB的中點(diǎn)，C1F＝2FC，動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)面AA1D1D內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)，則A.若MB//平面D1EF，則點(diǎn)M的軌跡長度為B.平面D1EF與平面ABCD的夾角的正切值為C.平面D1EF截正方體ABCD－A1B1C1D1所得的截面多邊形的周長為D.不存在一條直線l，使得l與正方體ABCD－A1B1C1D1的所有棱所成的角都相等三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計(jì)算：＝.14．六個(gè)身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個(gè)人比他(她)前面的那個(gè)人高，則共有種排法.15．函數(shù)f(x)＝xx(x＞0)的最小值為.16．如圖，已知拋物線C：y2＝2x，圓E：(x－2)2＋y2＝4,直線OA,OB分別交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且直線OA與直線OB的斜率之積等于－2，則直線AB被圓E所截的弦長最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．(本小題滿分10分)已知正數(shù)數(shù)列{an}，a1＝1，且滿足(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．18．(本小題滿分12分)在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinC＋asinA＝bsinB＋csinC．(1)求A；(2)若a＝，求BC邊上的高AD的最大值．19．(本小題滿分12分)斜三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都為2,∠A1AB＝60°,點(diǎn)A1在下底面ABC的投影為AB的中點(diǎn)O.(1)在棱BB1(含端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)D使A1D⊥AC1？若存在，求出BD的長；若不存在，請說明理由：(2)求點(diǎn)A1到平面BCC1B1的距離．20．(本小題滿分12分)2023年中非經(jīng)貿(mào)合作座談會(huì)議在長沙舉行，擬在某單位招募5名志愿者，該單位甲、乙、丙三個(gè)部門可分別向單位推選3名志愿者以供選拔，每個(gè)部門有3個(gè)小組，每個(gè)小組可向本部門推選2名志愿者供部門選拔，假設(shè)每名志愿者入選的機(jī)會(huì)相等．(1)求甲部門志愿者入選人數(shù)為1人的概率；(2)求所招募的5名志愿者來自三個(gè)部門的概率；(3)求某小組志愿者入選人數(shù)X的分布列及期望．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sinx－sin2x．(1)當(dāng)0≤x≤π時(shí)，求f(x)的最大值；(2)當(dāng)≤x≤時(shí)，求證：f(x)＞ln(x＋1)(記ln＝0.739).22．(本小題滿分12分)已知橢