超洋2023年新高考超洋押題卷6之02數(shù)學(xué)解析123456789101112ABBCDCBCABDBCDCDBCD1．【答案】A【解析】集合，.要使，只需，解得：.故選：A2．【答案】B【解析】由.故選：B3．【答案】B【解析】如圖，長方體中，平面.在平面內(nèi)，除直線外，其他所有與平行的直線，都與平面平行，但是平面與平面不平行；若，根據(jù)面面平行的定義可知，平面內(nèi)的直線都與平面平行.所以，“內(nèi)有無數(shù)條直線與平行”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．【答案】C【解析】5個人去4個社區(qū)，只能是的形式，分組的情況總數(shù)為，再把這些分組分配到四個不同地方，有種情況，因此基本事件總數(shù)為；甲、乙去相同的社區(qū)的情況有：種，由對立事件可得甲、乙二人去不同社區(qū)的概率為：.故選：C.5．【答案】D【解析】依題意，在中，，如圖，顯然，是銳角，，又函數(shù)在上遞增，因此當(dāng)且僅當(dāng)公共弦最大時，最大，此時弦為圓的直徑，在中，，所以.故選：D6．【答案】C【解析】設(shè)，（，且為互質(zhì)的正整數(shù)），或或時上的無理數(shù)，對于A中，由題意，的值域為，其中p是大于等于2的正整數(shù)，所以A正確；對于B中，①若，設(shè)，（互質(zhì)，互質(zhì)），，則；②若有一個為0，則，所以B正確；對于C中：若為大于1的正數(shù)，則，而的最大值為，所以該方程不可能有實根，所以C錯誤；對于D中：和內(nèi)的無理數(shù)，則，，，若為內(nèi)的有理數(shù)，設(shè)（為正整數(shù)，為最簡真分?jǐn)?shù)），則，所以D正確.故選：C.7．【答案】B【解析】由得，因為在區(qū)間內(nèi)沒有最值，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以②錯誤；當(dāng)時，，所以，故①正確；所以，可知是函數(shù)的一條對稱軸，故③正確；又因為，故④錯誤，所以正確的是①③，故答案為：B．8．【答案】C【解析】取的中點，連接，因為為等邊三角形，則，且平面，以點為坐標(biāo)原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，，其中，，，對于①，當(dāng)時，，，若，則，，，此時，的周長為；若，則，則，同理可得，此時，的周長為，故當(dāng)時，的周長不是定值，①錯；對于②，當(dāng)時，，則點到直線的距離為，所以，，且點到平面的距離也為定值，故為定值，②對；對于③，當(dāng)時，，，，因為，則，因為，解得或，所以，當(dāng)時，有且僅有兩個點，使得，③錯；對于④，設(shè)點，其中，，則，可得，所以，點的軌跡是平面內(nèi)以點為圓心，半徑為的半圓及其內(nèi)部，故點的軌跡所圍成的面積為，④對.故選：C.9．【答案】ABD【解析】指標(biāo)值的樣本頻率是，指標(biāo)值在區(qū)間的產(chǎn)品約有件，A正確；抽取的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，BD正確；由直方圖得，從第一組至第七組的頻率依次是0.02，0.09，0.22，0.33，0.24，0.08，0.02，所以指標(biāo)值的第60百分位數(shù)m在內(nèi)，，解得，C錯誤.故選：ABD10．【答案】BCD【解析】根據(jù)等差中項，，解得，，解得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，于是等差數(shù)列的通項公式為：，故A選項錯誤；根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，，B選項正確；根據(jù)B選項可知，，最大值在取得，故C選項正確；，故的前10項和為：，D選項正確.故選：BCD11．【答案】CD【解析】設(shè)橢圓上任意一點為，則，，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，此時在橢圓的上下頂點處，最小，最大，對于A,當(dāng)在橢圓的上下頂點時，，故不存在點，使得，故A錯誤，對于B,當(dāng)在橢圓的上下頂點時，的最小值為，此時為鈍角，根據(jù)橢圓的對稱性可知：當(dāng)為直角時，此時有4個滿足位置的點，當(dāng)為直角時，滿足條件的有2個，同理為直角時，也有2個滿足條件的，故當(dāng)為直角三角形時，有8個滿足滿足條件的，故B錯誤，對于C，,所以,故C正確，對于D，設(shè)不妨設(shè)是橢圓在第一象限得的內(nèi)接矩形的一頂點，根據(jù)橢圓的對稱性可知橢圓的內(nèi)接矩形的四個頂點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，故矩形的周長為，故當(dāng)時，在橢圓上，此時周長最大為8，當(dāng)時，此時，此時在短軸上，不能構(gòu)成矩形，故周長大于4，故周長的范圍為，故D正確，故選：CD12．【答案】BCD【解析】為等腰三角形，所以不可能是直角，選項錯誤；如圖，直線和夾角為，平面平面=，菱形,所以,當(dāng)平面平面時，為直線與平面的平面角，此時直線與平面所成角為最大角，為，選項正確；為二面角的平面角，設(shè)三棱錐的外接球的球心為，半徑為，的外心為，則平分，，所以，三棱錐表面積為，選項正確；設(shè)正四面體的外接球球心為，半徑為，勒洛四面體的內(nèi)切球的半徑為，則故，即，解得，由勒洛四面體的對稱性可知，內(nèi)切球切在每一個球面的中心，而頂點到切點的距離為2，故，選項D正確.故答案為：BCD.13．【答案】【解析】由，得，則，解得，則，所以當(dāng)，即時，取得最大值.故答案為：.14．【答案】【解析】設(shè)直線與曲線相切于點，因為，所以該直線的方程為，即，設(shè)直線與曲線相切于點，因為，所以該直線的方程為，即，所以，解得，所以該直線的方程為，故答案為：.15．【答案】4【解析】設(shè)，，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程有，，，則，直線的方程為，令，則，則，則得，∴，∴，，又，則，∴點，，解得．故答案為：4.16．【答案】【解析】設(shè)，且，在中，由余弦定理得，又由正弦定理得，則，在中，，，則，且，在中，由余弦定理得，所以當(dāng)時，取最大值1，可得的最大值為9，所以長度的最大值為．故答案為：.17．【解析】（1）由題意得，，即，故，即，又，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，，即．?dāng)?shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，故．18．【解析】（1）設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由及正弦定理得：，，，．，，是直角三角形．（2）由（1）知，，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最大值為．19．【解析】（1）證明：如圖，取BD的中點G，連接AG，CG．因為，所以BG=CG(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)又因為AB=AC，G為BD的中點，所以，所以，又因為AG為公共邊，所以，所以，所以，又因為，平面BCD，所以平面BCD，又因為平面ABD，所以平面平面BCD；（2）過點C作直線平面BCD，以C為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，則有，，．設(shè)平面ACD的一個法向量為，由得可取，設(shè)直線AB與平面ACD所成的角為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．因為，所以，此時三棱錐體積，故當(dāng)直線AB與平面ACD所成的角最大時，三棱錐的體積為．20．【解析】（1）因為焦距長為，即，且右頂點A的橫坐標(biāo)為1，則，所以，所以雙曲線的方程為；（2）已知，由于和關(guān)于軸對稱，可知，，則，直線，令，可得，則，直線，令，可得，則，所以，則以線段為直徑的圓的半徑為，所以以線段為直徑的圓的方程為，令，得，又，所以，即；（3）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，此時M的坐標(biāo)是或或或.21．【解析】（1）當(dāng)時，賭徒已經(jīng)輸光了，因此.當(dāng)時，賭徒到了終止賭博的條件，不再賭了，因此輸光的概率.（2）記M：賭徒有n元最后輸光的事件，N：賭徒有n元上一場贏的事件,,即，所以，所以是一個等差數(shù)列，設(shè)，則，累加得，故，得，（3），由得,即,當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此可知久賭無贏家，即便是一個這樣看似公平的游戲，只要賭徒一直玩下去就會的概率輸光．22．【解析】（1）由題可知，因為，所以，在處的切線方程為．（2）存在兩個非負(fù)零點，設(shè)，由（1）可知在處的切線方程為，注意到，所以，在處的切線方程為．下證：當(dāng)時，，且．（i）要證