重難點01一次函數(shù)的應用（五種題型）目錄考點一：分配方案問題考點二：最大利潤問題考點三：行程問題考點四：幾何問題考點五：其他問題技巧方法技巧方法一、分配方案問題1.把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學函數(shù)問題，列出函數(shù)關系式；2.通過解不等式或畫函數(shù)圖象的方式確定自變量的取值范圍；3.利用函數(shù)的增減性選擇出最佳方案。二、最大利潤問題1.根據(jù)題意及利潤公式（利潤=售價-成本）來列方程，并確定自變量的取值范圍；2.結(jié)合函數(shù)的增減性情況判斷函數(shù)最值的取值情況；3.判斷最值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，確定最后的結(jié)果。三、行程問題1.同時、同地、同向出發(fā)——先到返回相遇2.同向，不同時，不同地追擊行程，中間有變速——同時終點到達3.兩地、同時相向行程，不同時到達目的地。4.兩地，不同時相向行程，不同時到達目的地。5.同地、背向出發(fā)——先終點到達后返回相向而行后相遇。四、幾何圖形的應用1.借助與一次函數(shù)圖像性質(zhì)解決與面積有關問題在平面坐標系中，將一次函數(shù)的圖像與面積結(jié)合在一起的問題是考查學生綜合能力和熱點的問題，它充分體現(xiàn)的數(shù)學解題中的數(shù)形結(jié)合思想，整體思想和轉(zhuǎn)化思想．解決這類問題的基本步驟是：（1）確定交點坐標（可用參數(shù)表示）；（2）求出有關線段的長度；（3）將有關圖形的面積化歸為坐標軸有聯(lián)系的幾個基本圖形的和差倍分，然后根據(jù)題目特點利用圖像與面積間的關系綜合求解.（4）一次函數(shù)與坐標軸圍成的面積可以推到出相應公式：2.坐標系下的等腰三角形（1）如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況．（2）已知腰長畫等腰三角形用圓規(guī)畫圓，已知底邊畫等腰三角形用刻度尺畫垂直平分線．（3）解等腰三角形的存在性問題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快．（4）幾何法一般分三步：分類、畫圖、計算．（5）代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長，分類列方程，解方程并檢驗．（兩點間距離公式）3.坐標系下的直角三角形（1）解直角三角形的存在性問題，一般分三步走：第一步尋找分類標準，第二步列方程，第三步解方程并驗根．（2）一般情況下，按照直角頂點或者斜邊分類，然后按照勾股定理列方程．（3）在平面直角坐標系中，兩點間的距離公式常常用得到．（4）有時根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般列方程更簡便．能力拓展能力拓展考點一：分配方案問題一、解答題1．（2022春·上海·八年級開學考試）某圖書借閱室提供兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費1元；另一種是會員租書，會員卡費用為每季度10元，租書費每冊0.5元．小亮經(jīng)常來租書，若每季度租書數(shù)量為x冊．（1）寫出零星租書方式每季度應付金額y1（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關系式；（2）寫出會員卡租書方式每季度應付金額y2（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關系式；（3）請分析小亮選取哪種租書方式更合算？【答案】；；(3)當每季度租書少于20冊時，采用零星租書合算；當每季度租書恰為20冊時，兩種方式費用相同；當每季度租書多于20冊時，會員租書方式更合算.【分析】（1）根據(jù)題意即可寫出零星租書方式每季度應付金額y1（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意即可寫出會員卡租書方式每季度應付金額y2（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關系式；（3）令y1=y2，求出此時的租書數(shù)，即可求解．【詳解】（1）零星租書方式每季度應付金額y1（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關系式為；（2）會員卡租書方式每季度應付金額y2（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關系式為；（3）當y1=y2，即x=0.5x+10解得x=20故：當每季度租書少于20冊時，采用零星租書合算；當每季度租書恰為20冊時，兩種方式費用相同；當每季度租書多于20冊時，會員租書方式更合算．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得到相應的關系式．2．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）為進一步普及新觀狀病毒疫情防控知識，提高學生自我保護能力，時代中學復學后采取了新冠狀病毒疫情防控知識競賽活動，對于成績突出的同學進行表彰獎勵，計劃購買甲、乙兩種筆記本作為獎品已知3本甲型筆記本和5本乙型筆記本共需50元，2本甲型筆記本和3本乙型筆記本共需31元．（1）求1本甲型筆記本和1本乙型筆記本的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種類型的筆記本共200本，要求甲型筆記本的本數(shù)不超過乙型筆記本的本數(shù)的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并求出花費最低的錢數(shù)．【答案】（1）1本甲型筆記本的售價是5元，1本乙型筆記本的售價是7元；（2）當購買甲型筆記本150本，乙型筆記本50本時最省錢，最低費用為1100元．【分析】（1）設1本甲型筆記本的售價是x元，1本乙型筆記本的售價是y元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可；（2）設購買甲型筆記本a本，費用為w元，列出w與a函數(shù)關系式，確定a取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)增減性即可確定最省錢方案．【詳解】解：（1）設1本甲型筆記本的售價是x元，1本乙型筆記本的售價是y元，根據(jù)題意得：，解得，，答：1本甲型筆記本的售價是5元，1本乙型筆記本的售價是7元；（2）設購買甲型筆記本a本，則購買乙型筆記本（200﹣a）本，費用為w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，

∴當a＝150時，w取得最小值，此時w＝1100，200﹣a＝50，所以，當購買甲型筆記本150本，乙型筆記本50本時最省錢，最低費用為1100元．【點睛】本題考查了二元一次方程組應用，一次函數(shù)與實際問題，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，確定自變量取值范圍是解題關鍵．3．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某省疾控中心將一批10萬劑疫苗運往兩城市，根據(jù)預算，運往A城的費用為800元/萬劑，運往B城的費用為600元/萬劑．結(jié)合A城的疫苗預約情況，A城的需求量不低于4萬劑，設運輸這批10萬劑疫苗的總費用為y（元），運往A城x（萬劑）．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）在滿足A城市最低需求量的情況下，求運輸費用最少的方案，最少費用是多少？【答案】（1）；（2）運往A城4萬劑，運往B城6萬劑；最低費用是6800元【分析】（1）根據(jù)題意總費用＝運往A城費用+運往B城費用列出函數(shù)關系式整理即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍即可求出當時，y取最小值，費用為6800元，問題得解．【詳解】解：（1）設運往A城x萬劑，運往B城萬劑，依據(jù)題意可得答：運輸這批10萬劑疫苗的費用與的函數(shù)關系式為；（2）根據(jù)A城的疫苗預約情況，A城的需求量不低于4萬劑，可得因為，所以y隨著x的增大而增大，所以，當時，y取最小值，（元）答：在滿足A城市需求量的情況下，費用最低的調(diào)運方案是：運往A城4萬劑，運往B城6萬劑，最低費用是6800元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解決實際問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式并確定自變量的取值范圍是解題關鍵．4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某中學組織師生共60人，從A市乘高鐵前往B市參加學習交流活動，高鐵票價格如表所示：（教師按成人票價購買，學生按學生票價購買）運行區(qū)間一等座二等座出發(fā)站終點站成人票價（元/張）成人票價（元/張）學生票價（元/張）A市高鐵站B市高鐵站1328060若師生均購買二等座票，則共需3800元．（1）求參加活動的教師和學生各有多少人?（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，但合適的車次二等座已售完，這部分教師需購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學生均購買二等座票．設提早前往的教師有人，購買一、二等座票全部費用為元．①求關于的函數(shù)關系式；②若購買一、二等座票全部費用不多于4000元，則提早前往的教師最多只能多少人?【答案】（1）參加活動的教師人數(shù)為10人，學生人數(shù)為50人；（2）①；②若購買一、二等座票全部費用不超過4000元，則提早前往的教師最多只能3人．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）①依題意列出關于的函數(shù)關系式后，需要考慮自變量的范圍；②利用①中的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的增減性，研究其最值，需要考慮人的個數(shù)只能取正整數(shù)．【點睛】（1）設參加活動的教師人數(shù)為人，學生人數(shù)為人，根據(jù)題意得：解得答：參加活動的教師人數(shù)為10人，學生人數(shù)為50人.（2）①依題意有：故關于的函數(shù)關系式為：②依題意有：解得：∵為正整數(shù)∴的最大值為3答：若購買一、二等座票全部費用不超過4000元，則提早前往的教師最多只能3人.【詳解】本題考查了列二元一次方程組、一次函數(shù)的實際應用中分配方案問題，解題的關鍵是：根據(jù)題意求出函數(shù)的表達式，再確定其增減性、自變量的取值范圍．5．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中①有月租費，②無月租費，兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數(shù)關系圖象均為直線，如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當通訊時間為500分鐘時，①方式收費元，②方式收費元；（2）②收費方式中y與x之間的函數(shù)關系式是；（3）如果某用戶每月的通訊時間少于200分鐘，那么此用戶應該選擇收費方式是（填①或②）．【答案】（1）80，100；（2）y2＝0.2x；（3）②【分析】（1）根據(jù)題意由函數(shù)圖象就可以得出①②收費；（2）根據(jù)題意設②中y與x的關系式為y2＝k2x，由待定系數(shù)法求出k2值即可；（3）根據(jù)題意設①中y與x的關系式為y1＝k1x+b，再討論當y1＞y2，y1＝y(tǒng)2，y1＜y2時求出x的取值就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象，得：①方式收費80元，②方式收費100元，故答案為：80，100；（2）設②中y與x的關系式為y2＝k2x，由題意，得100＝500k2，∴k＝0.2，∴函數(shù)解析式為：y2＝0.2x；（3）設①中y與x的關系式為y1＝k1x+b，由函數(shù)圖象，得：，解得：，∴y1＝0.1x+30，當y1＞y2時，0.1x+30＞0.2x，解得：x＜300，當y1＝y(tǒng)2時，0.1x+30＝0.2x，解得：x＝300，當y1＜y2時，0.1x+30＜0.2x，x＞300，∵200＜300，∴方式②省錢．故答案為：②．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論思想的運用，設計方案的運用，解答時認真分析函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵．6．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某地A、B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現(xiàn)將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元、25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元、18元．設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元、yB元．(1)請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)表達式；CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸(2)試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少；(3)考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．【答案】(1)(200－x)噸，(240－x)噸，(x＋60)噸；yA＝5000－5x(0≤x≤200)，yB＝3x＋4680(0≤x≤200)(2)當x＝40時，兩村的運費一樣多；以當0≤x＜40時，B村的運費較少；當40＜x≤200時，A村的運費較少；(3)調(diào)運方案為A村運往C倉庫50噸柑橘，運往D倉庫150噸柑橘，B村運往C倉庫190噸柑橘，運往D倉庫110噸柑橘，兩村的費用之和最小，最小值為9580元．【分析】（1）由A村共有柑橘200噸，從A村運往C倉庫x噸，剩下的運往D倉庫，故運往D倉庫為（200﹣x）噸，由A村已經(jīng)運往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應往C倉庫運（240﹣x）噸，剩下的運往D倉庫，剩下的為300﹣（240﹣x），化簡后即可得到B村運往D倉庫的噸數(shù)，填表即可；（2）由從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元，由表格中的代數(shù)式求得總費用即可；（3）由B村的柑橘運費不得超過4830元，得到不等式，求出x的取值范圍．再求出兩村運費之和w，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．(1)解：由A村共有柑橘200噸，從A村運往C倉庫x噸，剩下的運往D倉庫，故運往D倉庫為（200﹣x）噸；由A村已經(jīng)運往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應往C倉庫運（240﹣x）噸；剩下的運往D倉庫，剩下的為300﹣（240﹣x）=x+60；從左往右，從上往下依次填：(200－x)噸，(240－x)噸，(x＋60)噸．yA＝20x＋25(200－x)＝5000－5x(0≤x≤200)，yB＝15(240－x)＋18(x＋60)＝3x＋4680(0≤x≤200)．(2)解：當yA＝y(tǒng)B，即5000－5x＝3x＋4680時，解得：x＝40，所以當x＝40時，兩村的運費一樣多；當yA＞yB，即5000－5x＞3x＋4680時，解得：x＜40，所以當0≤x＜40時，B村的運費較少；當yA＜yB，即5000－5x＜3x＋4680時，解得：x＞40，所以當40＜x≤200時，A村的運費較少．(3)由B村的柑橘運費不得超過4830元，得3x＋4680≤4830，解得：x≤50．兩村運費之和w＝y(tǒng)A＋yB＝5000－5x＋3x＋4680＝9680－2x．∵－2＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝50時，兩村的運費之和最小，∴調(diào)運方案為A村運往C倉庫50噸柑橘，運往D倉庫150噸柑橘，B村運往C倉庫190噸柑橘，運往D倉庫110噸柑橘，兩村的費用之和最小，最小值為9680－2×50＝9580(元)．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，一次函數(shù)的應用，利用題目蘊含的基本數(shù)量關系解決問題是解題關鍵．7．（2021秋·上?！ぐ四昙壠谥校o錫陽山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃，現(xiàn)A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸．計劃將這些水蜜桃運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的水蜜桃運輸費用分別為yA元和yB元．（1）請先填寫下表，再根據(jù)所填寫內(nèi)容分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關系式；收地運地CD總計Ax噸______200噸B____________300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的水蜜桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最小?求出這個最小值．【答案】（1），，，，；（2）當時，B村運費較少；當時，A、B村運費一樣；當時，A村運費較少；（3）A村運50噸到C倉庫，運150噸到D倉庫，B村運190噸到C倉庫，運110噸到D倉庫；9580元．【分析】（1）先設從A村運往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，就可以分別表示出A村到D處，B村到C處，B村到D處的數(shù)量．利用運送的噸數(shù)×每噸運輸費用=總費用，列出函數(shù)解析式即可解答；（2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可；（3）首先由B村的水蜜桃的運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值．【詳解】解：（1）A，B，兩村運輸水蜜桃情況如表，收地運地CD總計Ax噸(200-x)噸200噸B(240-x)噸(60+x)噸300噸總計240噸260噸500噸根據(jù)上表及題意，得，；（2）①當時，即5000?5x=3x+4680，解得：x=40，當x=40，兩村的運費一樣多；②當，即5000?5x>3x+4680，解得：x<40，當0<x<40時，A村運費較高；③當，即5000?5x<3x+4680，解得：x>40，當40<x≤200時，B村運費較高；（3）∵B村的水蜜桃運費不得超過4830元，，解得x≤50，兩村運費之和為，要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小，故當x=50時，最小費用是9680?2×50=9580（元）．此時的調(diào)運方案為：A村運50噸到C倉庫，運150噸到D倉庫，B村運190噸到C倉庫，運110噸到D倉庫．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次方程的運用，一元一次不等式的運用，利用基本數(shù)量關系：運送的噸數(shù)×每噸運輸費用=總費，用列出函數(shù)解析式，進一步由函數(shù)解析式分析解決問題．8．（2021春·上海普陀·八年級統(tǒng)考期末）隨著我國防疫形勢進一步好轉(zhuǎn)，各景區(qū)陸續(xù)開始對游客開放．某景區(qū)對團體門票采用靈活的售票方法，設團體人數(shù)為人，非節(jié)假日購票款為（元），節(jié)假日購票款為（元），與之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）非節(jié)假日門票定價是元/人；（2）當時，與之間的函數(shù)關系式_（3）某導游于10月1日（節(jié)假日）帶團，10月12日（非節(jié)假日）帶團到該景區(qū)，共付門票款元，兩個團隊游客合計人（且兩團游客人數(shù)均超過人）．求兩個團隊游客各有多少人？【答案】（1）30；（2）；（3）團人，團人【分析】（1）由圖象可得y1與x之間為正比例函數(shù)，x=15時，y1=450，即可得非節(jié)假日門票的定價；（2）利用待定系數(shù)法即可求解；（3）設A團有n人，表示出B團的人數(shù)為（50-n）人，根據(jù)（2）的函數(shù)關系式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由圖象可得y1與x之間為正比例函數(shù)，x=15時，y1=450，450÷15=30（元），故答案為：30；（2）當x＞15時，設y2=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（15，750）和（30，1350），∴，∴，∴y2=40x+150（x＞15），故答案為：y2=40x+150（x＞15）；（3）設A團有n人，表示出B團的人數(shù)為（50-n）人，當n＞15時，（40n+150）+30（50-n）=1900，解得n=25，∴50-n=50-25=25（人），答：A團有25人，B團有25人．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準確識圖獲取必要的信息是解題的關鍵．9．（2021春·上?！ぐ四昙壣贤飧街行？计谀W校計劃在總費用2800元的限額內(nèi)，租用客車接送204名師生（其中包括6名教師）到校外參加活動，要求師生都有座位，且每輛客車上至少要有1名教師．現(xiàn)有標準型和舒適型兩種客車，它們的載客量和租金如表：標準型舒適性載客量（單位：人/輛）4028租金（單位：元/輛）500350（1）求一共需租多少輛客車？說明理由；（2）設租用x輛標準型車，求租車的總費用y（單位：元）關于x的函數(shù)關系式及x的取值范圍，并說明最省錢的租車方案及租金．【答案】（1）6輛．理由見解析；（2）y=150x+2100，3≤x≤，租標準型客車3輛，舒適型客車3輛最省錢，租金2550元【分析】（1）由師生總數(shù)為204名，根據(jù)“所需租車數(shù)=人數(shù)÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數(shù)，再結(jié)合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結(jié)論；（2）設租用x輛標準型車，則舒適型客車（6-x）輛，根據(jù)師生總數(shù)為204人以及租車總費用不超過2800元，即可得出關于x的一元一次不等式組，解不等式即可得出x的值，再設租車的總費用為y元，根據(jù)“總費用=租標準型客車所需費用+租舒適型客車所需費用”即可得出y關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的值即可解決最值問題．【詳解】解：（1）∵204÷40=5（輛）…4（人），∴保證204名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6；∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6；綜上可知：共需租6輛汽車．（2）設租用x輛標準型車，則舒適型客車（6-x）輛，由題意得：y=500x+350（6-x）=150x+2100，∵學校計劃在總費用2800元的限額內(nèi)，師生總數(shù)為204人，∴，解得：3≤x≤，∵x為整數(shù)，∴x=3，4，∴共有2種租車方案，方案1：租標準型客車3輛，舒適型客車3輛；方案2：租標準型客車4輛，舒適型客車2輛，方案1所需費用=500×3+350×3=2550（元），方案2所需費用=500×4+350×2=2700（元）．∵2700＞2550，∴方案1租標準型客車3輛，舒適型客車3輛最省錢，租金2550元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式組已經(jīng)一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系確定租車數(shù)；（2）找出y關于x的函數(shù)關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系找出函數(shù)關系式（不等式或不等式組）是關鍵．考點二：最大利潤問題一、解答題1．（2022春·上海普陀·八年級?？计谥校┮咔槠陂g，甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩，A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案．A公司方案：無紡布的價格y（萬元）與其重量x（噸）是如圖所示的函數(shù)關系；B公司方案：無紡布不超過30噸時，每噸收費2萬元；超過30噸時，超過的部分每噸收費1.9萬元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；（不要求寫出定義域）（2）如果甲廠所需購買的無紡布是40噸，試通過計算說明選擇哪家公司費用較少．【答案】（1）y＝1.95x+0.8；（2）在A公司購買費用較少．【分析】（1）運用待定系數(shù)法解答即可；（2）把x＝40代入（1）的結(jié)論以及公司方案，分別求出每家公司所需的費用，再進行比較即可．【詳解】解：（1）設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)，由一次函數(shù)的圖象可知，其經(jīng)過點(0，0.8)、(10，20.3)，代入得，解得，∴這個一次函數(shù)的解析式為y＝1.95x+0.8．（2）如果在A公司購買，所需的費用為：y＝1.95×40+0.8＝78.8萬元；如果在B公司購買，所需的費用為：2×30+1.9×(40﹣30)＝79萬元；∵78.8＜79，∴在A公司購買費用較少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考常考題型．2．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某校運動會需購買、兩種獎品．若購買種獎品3件和種獎品2件，共需60元；若購買種獎品5件和種關品3件，共需95元．（1）求、兩種獎品單價各是多少元？（2）學校計劃購買、兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且種獎品的數(shù)量不大于種獎品數(shù)量的3倍．設購買種獎品件，購買費用為元，寫出（元）與（件）之間的函數(shù)表達式，并求最少費用的值．【答案】（1）獎品的單價是10元，獎品的單價是15元．（2）；1125．【分析】（1）根據(jù)所花費用等于A的費用加上B的費用，找到等量列出方程組，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)總費用等于A的費用加上B的費用，列出W與m之間的函數(shù)解析式，并通過不等式組找到m的取值范圍，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設獎品的單價是元，獎品的單價是元，由題意，得，解得．答：獎品的單價是10元，獎品的單價是15元．（2）由題意得，且，解得，，，，，，∵為整數(shù)，，71，72，73，74，75，，，隨的增大而減小，即當時，有最小值，（元）．【點睛】本題考查二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，一元一次不等式的應用，解決的關鍵是讀懂題意，找到數(shù)量之間的關系．3．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┠衬?，埃博拉病毒在非洲肆虐，某制藥廠研制出一種提高免疫力的藥品，為趕制這批緊銷藥品投放市場，立即組織100名工人進行生產(chǎn)，已知生產(chǎn)這種藥品有兩道工序：一是由原材料生產(chǎn)半產(chǎn)品，二是由半產(chǎn)品生產(chǎn)出藥品．由于半產(chǎn)品不易保存，剩余半成品當天必須賣給附近大廠，每名工人每天可生產(chǎn)半成品30千克或由半成品生產(chǎn)藥品4千克（兩項選一項），每2千克半成品只能生產(chǎn)1千克藥品．若藥品出廠價為30元/千克，半成品價格為3元/千克．(1)設廠長每天安排x名工人生產(chǎn)半成品，銷售藥品收入y1元，請用x的代數(shù)式表示銷售藥品收入y1；設當天剩余半成品全部賣出收入為y2元，請用x的代數(shù)式表示y2，并求出這個問題中x的取值范圍．(2)為了使每天收益最大，請你幫廠長策劃：每天安排多少名工人生產(chǎn)半產(chǎn)品？并求出這個最大收益．【答案】(1)y1＝﹣120x＋12000，y2＝114x﹣2400，≤x≤100且x為整數(shù)(2)22名，9468元【分析】（1）根據(jù)題意構(gòu)建一次函數(shù)y1、y2，構(gòu)建不等式求出自變量的取值范圍即可；（2）設每天的收入為w元，則有w＝y(tǒng)1＋y2＝﹣120x＋12000＋114x﹣2400＝﹣6x＋9600，因為k＝﹣6＜0，所以w隨x的增大而減小，推出x＝22時，w有最大值，由此即可解決問題．(1)解：由題意得：y1＝（100﹣x）×4×30＝﹣120x＋12000，y2＝[30x﹣（100﹣x）×4×2]×3＝114x﹣2400，∵，∴≤x≤100且x為整數(shù)；(2)設每天的收入為w元，由題意得：w＝y(tǒng)1＋y2＝﹣120x＋12000＋114x﹣2400＝﹣6x＋9600，∵k＝﹣6＜0，∴w隨x的增大而減小，∵≤x≤100且x為整數(shù)，∴當x＝22時，w有最大值，最大值為9468元，答：每天安排22名工人生產(chǎn)半產(chǎn)品，最大收益為9468元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理解題意，學會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．4．（2022秋·上海·八年級專題練習）近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關信息如表：A型銷售數(shù)量（臺）B型銷售數(shù)量（臺）總利潤（元）51025001052750(1)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是元；每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是元；(2)該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共80臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該商場銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大，那么應該購進A型空氣凈化器臺；B型空氣凈化器臺．(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時．某長方體室內(nèi)活動場地的總面積為300m2，室內(nèi)墻高3m．該場地負責人計劃購買7臺空氣凈化器，每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，他至少要購買A型空氣凈化器多少臺？【答案】(1)200，150(2)26，54(3)4臺【分析】（1）設每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是x元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是y元，根據(jù)“A型銷售5臺的利潤+B型銷售10臺的利潤=2500元”和“A型銷售10臺的利潤+B型銷售5臺的利潤=2500元”列出二元一次方程組求解；（2）根據(jù)題意列函數(shù)關系式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求最值；（3）設要購買A型空氣凈化器b臺，根據(jù)“30分鐘A型空氣凈化器的凈化體積+B型空氣凈化器的凈化體積小于等于長方體室內(nèi)活動場地的總體積”列不等式求解．【詳解】（1）設每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是x元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是y元，根據(jù)題意得：，解得：故答案為：200，150；（2）設購進a臺A型空氣凈化器，總利潤為w元，則：，∵，∴，∴a的最大值為：26，∵w隨a的增大而增大，∴當時，w有最大值，此時．，故答案為：26，54；（3）設要購買A型空氣凈化器b臺，由題意得：，解得：，所以b的最小值為：4，答：至少要購買A型空氣凈化器4臺．【點睛】本題考查了方程組的應用，一次函數(shù)的應用及不等式的應用，理解題意是解題的關鍵．5．（2021秋·上海·八年級期中）某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價為10元/千克，月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查，若將該種水果價格調(diào)低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關系，并且得到了表中的數(shù)據(jù)：價格x（元/千克）75價格y（千克）20004000（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）已知該種水果上月份的成本價為5元/千克，本月份的成本價為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20％，同時又要讓顧客得到實惠，那么該種水果價格每千克應調(diào)低至多少元?【答案】（1）；（2）該種水果價格每千克應調(diào)低至6元．【詳解】試題分析：（1）由已知可得二元一次方程組解得k，b的值．（2）由題意可得關于x的等式．解出x的值即可．試題解析：（1）由表格得知解得∴（2）由題意可得整理得：解得：答：該種水果價格每千克應調(diào)低至6元．6．（2021春·上海徐匯·八年級統(tǒng)考期中）水果市場的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果，批發(fā)該種水果x千克時，在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元，已知y1、y2關于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC．（1）當x的取值為時，在甲乙兩家店所花錢一樣多？（2）當x的取值為時，在乙店批發(fā)比較便宜？（3）如果批發(fā)30千克該水果時，在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元，求射線AB的表達式，并寫出定義域．【答案】(1)20;(2)0＜x＜20;(3)y＝5x+100（x≥10）【分析】（1）利用兩個函數(shù)圖像的交點坐標即可解決問題；（2）根據(jù)y2的圖像在y1的下方，觀察圖像即可解決問題；（3）設AB的解析式為y=kx+b，由題意OC的函數(shù)解析式為y=10x，可得方程組，解方程組即可【詳解】（1）由圖象可知，x＝20千克時，y1＝y(tǒng)2，故答案為20千克．（2）由圖象可知，0＜x＜20時，在乙店批發(fā)比較便宜．故答案為0＜x＜20．（3）設AB的解析式為y＝kx+b，由題意OC的函數(shù)解析式為y＝10x，∴，解得，∴射線AB的表達式y(tǒng)＝5x+100（x≥10）．【點睛】本題的關鍵是根據(jù)圖像解答問題7．（2021春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ械谒闹袑W?？计谥校┠成痰甑谝淮斡?00元購進某種型號的鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但每支的進價比第一次貴1元，所以購進數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進價和購買的數(shù)量．（2）若將這兩次購買的鉛筆按同一單價（元/支）全部銷售完畢，并要求總利潤不低于420元．求總利潤（元）關于單價（元/支）的函數(shù)關系式及定義域．【答案】（1）第一次每支鉛筆的進價是4元，購進150支；（2）y＝270x?1200，定義域為x≥6【分析】（1）利用第二次購進數(shù)量比第一次少了30支，進而得出關系式進而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出y＝（x?4）×150＋（x?5）×120從而列出不等式，求出x的范圍即可．【詳解】解：（1）設第一次每支鉛筆的進價為a元/支，則據(jù)題意得：，∴a1＝4，a2＝?5（舍），經(jīng)檢驗：a=4是方程的解，且符合題意，600÷4＝150，答：第一次每支鉛筆的進價是4元，購進150支；（2）由題意得：y＝（x?4）×150＋（x?5）×120＝270x?1200，∵y≥420，∴270x?1200≥420，解得：x≥6，即獲利y（元）關于單價x（元/支）的函數(shù)關系為：y＝270x?1200，定義域為x≥6．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及分式方程的應用，利用第二次購進數(shù)量比第一次少了30支列出分式方程是解題關鍵．考點三：行程問題一、填空題1．（2022春·上海寶山·八年級?？茧A段練習）已知某汽車裝滿油后油箱中的剩余油量y（升）與汽車的行駛路程x（千米）之間具有一次函數(shù)關系（如圖所示）．為了行駛安全考慮，郵箱中剩余油量不能低于5升，那么這輛汽車裝滿油后至多行駛_____千米，就應該停車加油．【答案】450【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為5升時行駛的路程，此題得解．【詳解】解：設該一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將（400，10），（500，0）代入得，解得，∴該一次函數(shù)解析式為y＝?0.1x＋50．當y＝?0.1x＋50＝5時，x＝450．故答案為：450．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．二、解答題2．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谀┤鐖D中的圖像（折線）描述了一汽車在某一直線的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖中提供的信息，填空：(1)汽車共行駛了___________千米；(2)汽車在行駛途中停留了___________小時；(3)汽車自出發(fā)后4點到小時之間行駛的速度是___________千米/小時；求出此時汽車離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系式（寫出解題過程）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由，可得汽車一共行駛的路程；（2）由，可得：汽車在行駛途中停留時間；（3）由，可得汽車行駛速度，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：由，可得：汽車共行駛了（千米）；（2）由，可得：汽車在行駛途中停留了（小時）；（3）由，可得：行駛速度為每小時：（千米）；設，∴，解得：，∴．【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，理解題意，明確坐標含義是解本題的關鍵．3．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）A團隊接到抗疫任務，乘坐巴士從甲地出發(fā)趕往乙地執(zhí)行任務，甲乙兩地距離為340千米．他們出發(fā)后不久，B專家也接到命令須趕往當?shù)剡M行支援，他乘坐轎車前往．設A團隊走的路程為yA（千米），B專家走的路程為yB（千米），他們前進的時間（從B出發(fā)開始計時）為x（小時），yA、yB與x之間的部分函數(shù)圖像如圖所示．(1)在B專家出發(fā)時，A團隊已經(jīng)行進了千米；B專家的速度是每小時千米．(2)當0≤x≤5時，求yA關于x的函數(shù)解析式；(3)如果5個小時后，B專家保持之前的速度繼續(xù)前進，A團隊提高速度去追趕B，提速后的速度是每小時70千米，請問A團隊能否在B專家到達乙地之前追上他？如果能夠追上，求出此時他們離乙地的距離；如果不能，請說明理由．【答案】(1)20，50；(2)y＝40x+20；(3)A團隊能在B專家到達乙地之前追上他，此時他們離乙地的距離是15千米．【分析】（1）根據(jù)圖像可知：B專家出發(fā)時，A團隊已經(jīng)行進了20千米，然后再求出B專家的速度即可；（2）由圖像可知，B專家出發(fā)后2小時追上A團隊，此時離甲地2×50＝100（千米），然后再運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可；（3）先根據(jù)題意求出A團隊的速度，進而求得A團隊走的路程為yA，B專家走的路程為yB，再求得A團隊追上B專家所需的時間，然后求出追上時B專家走的路程，最后用總路程減去即可．（1）解：（1）由圖像可知：B專家出發(fā)時，A團隊已經(jīng)行進了20千米，B專家的速度是250÷5＝50（千米/小時），故答案為：20，50．（2）解：由圖像可知，B專家出發(fā)后2小時追上A團隊，此時離甲地2×50＝100（千米），設當0≤x≤5時，yA關于x的函數(shù)解析式是y＝kx+20，將（2，100）代入得：2k+20＝100，解得k＝40，∴當0≤x≤5時，yA關于x的函數(shù)解析式是y＝40x+20．（3）解：由題意得，A團隊的速度是（100﹣20）÷2＝40（千米/小時），當x＝5時，yA＝40×5+20＝220，yB＝250，所以A團隊追上B專家所需的時間為30÷（70﹣50）＝1.5（小時），當x＝1.5+5＝6.5時，yB＝50×6.5＝325，340﹣325＝15（千米），答：A團隊能在B專家到達乙地之前追上他，此時他們離乙地的距離是15千米．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的圖像等知識點，正確從一次函數(shù)圖像獲取信息成為解答本題的關鍵．4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）周末，小明騎電動自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地．如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎電動自行車速度的3倍．(1)小明騎電動自行車的速度為千米/小時，在甲地游玩的時間為小時；(2)小明從家出發(fā)多少小時的時候被媽媽追上？此時離家多遠？【答案】(1)20；0.5(2)小明出發(fā)1.75小時（105分鐘）被媽媽追上，此時離家25km【分析】(1)根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時間，由速度＝路程÷時間就可以求出小明騎車的速度；(2)直接運用待定系數(shù)法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點F的坐標就可以求出結(jié)論．（1）解：由圖象得在甲地游玩的時間是1﹣0.5＝0.5（h），小明騎車速度：10÷0.5＝20（km/h），故答案為：20；0.5．（2）解：如圖，媽媽駕車速度：20×3＝60（km/h）設直線OA的解析式為y＝kx（k≠0），則10＝0.5k，解得：k＝20，故直線OA的解析式為：y＝20x．∵小明走OA段與走BC段速度不變，∴OA∥BC，設直線BC解析式為y＝20x+b1，把點B（1，10）代入得b1＝﹣10，∴y＝20x﹣10，設直線DE解析式為y＝60x+b2，把點D（，0）代入得：b2＝﹣80，∴y＝60x﹣80，∴，解得：，∴F（1.75，25）．答：小明出發(fā)1.75小時（105分鐘）被媽媽追上，此時離家25km．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，考查了路程=速度×時間的運用，待定系數(shù)法去一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)圖象性質(zhì)的運用，解題的關鍵是從實際問題中整理出一次函數(shù)模型．5．（2022春·上海·八年級專題練習）甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：(1)分別求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系及定義域；(2)當x為多少時，甲、乙兩人相距最遠，并求出最遠距離．【答案】(1)甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系為(2)當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖中給出的點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系式及定義域；（2）根據(jù)圖象可得出當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，解答即可．（1）設甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y＝k1x+b1（k1≠0），將（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）．當0≤x≤15時，設乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系為y＝k2x+b2（k2≠0），將（0，5000），（15，2000）代入y＝k2x+b2得：，解得：，∴乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系為y＝﹣200x+5000（0≤x≤15）；當15＜x≤20時，設乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系為y＝k3x+b3（k3≠0），將（15，2000），（20，0）代入y＝k3x+b3得：，解得：，∴乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系為y＝﹣400x+8000（15＜x≤20）．∴乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系式為，（2）由圖可知，當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，當x＝15時，y＝﹣250×15+5000＝1250，2000﹣1250＝750（米），即最大距離為750米．∴當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)圖中點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，找出當x=15時兩人相距最遠．6．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）甲、乙兩車分別從A地將一批貨物運送到B地，乙車再返回A地．如圖表示兩車離A地的路程y（千米）隨時間x（時）變化的圖象．已知甲車出發(fā)1小時后，乙車出發(fā)，且乙車到達B地，停留半小時卸貨后，馬上按原路原速返回，請根據(jù)圖象所提供的信息回答：(1)寫出甲車離開A地將一批貨物送到B地對應圖象的函數(shù)解析式：______．(2)甲車出發(fā)______小時后被乙車追上．(3)甲車與乙車迎面相遇時，離A地距離為______千米．【答案】(1)(2)3(3)276【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像可得，甲車出發(fā)7.5h后，到達離A地300km的B地，設甲車出發(fā)x小時后被乙車追上，乙的速度為vkm/h，進而求得，將代入，即可求得答案；（2）根據(jù)點的意義即可求得答案；（3）先求得停留半小時后的坐標，根據(jù)返回時的速度相等，設返回時的函數(shù)解析式為，進而聯(lián)立甲車對應的函數(shù)解析式，求得交點，即可求得答案．（1）由圖象可知，甲車出發(fā)7.5h后，到達離A地300km的B地，∴甲車速度，兩車相遇在距A地120km處，設甲車出發(fā)x小時后被乙車追上，乙的速度為vkm/h，則，，∴，將代入，得，∴甲車對應的函數(shù)解析式為：.故答案為：（2）由（1）中可知甲車對應的函數(shù)解析式為，，令，則甲出發(fā)3小時后被乙車追上.故答案為：3（3）由（1）知，∴乙到達B地用時：，停留半小時后坐標為，設返回時為，代入得，∴，，得，，∴甲車與乙車迎面相遇時，離A地距離為276千米．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求解析式，兩直線交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．7．（2022春·上海·八年級專題練習）甲、乙兩人分別從同一公路上的A，B兩地同時出發(fā)騎車前往C地，兩人行駛的路程y（km）與甲行駛的時間x（h）之間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）A，B兩地相距km；乙騎車的速度是km/h；（2）請分別求出甲、乙兩人在0≤x≤6的時間段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關系式；（3）求甲追上乙時用了多長時間．【答案】（1）20；5；（2）甲、乙兩人在0≤x≤6的時間段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關系式分別為，；（3）甲追上乙用了4小時的時間【分析】（1）根據(jù)圖象可直接求出A、B兩地的相距距離，然后由圖象可知乙行駛10km所需的時間為2小時，由此問題可求解；（2）設甲、乙兩人在0≤x≤6的時間段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關系式分別為、，然后把點代入求解即可；（3）由題意可聯(lián)立（2）中的兩個函數(shù)關系式進行求解即可．【詳解】解：（1）由圖象可知：A、B兩地的相距20km；乙騎車的速度為（30-20）÷2=5km/h；故答案為20；5；（2）設甲、乙兩人在0≤x≤6的時間段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關系式分別為、，則由圖象可把點代入甲的函數(shù)關系式得：，解得：，∴甲的函數(shù)關系式為；把點代入乙的函數(shù)關系式得：，解得：，∴乙的函數(shù)關系式為；（3）由（2）可聯(lián)立關系式得：，解得：，∴甲追上乙用了4小時的時間．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得到基本信息．8．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知、兩地之間有一條240千米長的公路，甲乙兩車同時出發(fā)，乙車以40千米/時的速度從地勻速開往地，甲車從地沿此公路勻速駛往地，兩車分別到達目的地后停止，甲乙兩車相距的路程（千米）與乙車行駛的時間（時）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）甲車速度為_____千米/時．（2）求甲乙兩車相遇后的與之間的函數(shù)關系式．（3）當甲車與乙車相距的路程為140千米時，請直接寫出乙車行駛的時間．【答案】（1）80；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)圖象可知2小時后相遇，根據(jù)路程和為240千米即可求求出甲車的速度；然后根據(jù)路程、速度、時間的關系確定；（2）運用待定系數(shù)法求解即可；（3）先求出AB的解析式，在AB段及CD段時會有甲車與乙車相距的路程為140千米的情況，然后帶入求解即可．【詳解】解：（1）甲車的速度為：千米/時，故答案為：80；（2）如圖，設C、D兩點對應的橫坐標分別為a，b，∴，，甲到達終點后，乙此時行駛了（千米），當時，設，把（2，0），代入；，∴，∴，當時，設，把點代入可得，∴，綜上，；（3）設直線AB的解析式為：，把點(2，0)、(0，240)代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為，∴當甲車與乙車相距的路程為140千米時，則有：或40x=140，解得：或，∴當甲車與乙車相距的路程為140千米時，乙車行駛的時間為或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是要明確分段函數(shù)在不同區(qū)間有不同對應的函數(shù)．9．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關系．（1）求、的函數(shù)解析式；（2）當逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時離海岸的距離；若不能，請說明理由．

【答案】（1）A船：，B船：；（2）能追上；此時離海岸的距離為海里．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法即可求出，的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（2）中的函數(shù)關系式求其函數(shù)圖象交點可以解答本題．【詳解】解：（1）由題意，設．∵在此函數(shù)圖像上，∴，解得，由題意，設．∵，在此函數(shù)圖像上，∴．解得，．∴．（2）由題意，得，解得．∵，∴能追上．此時離海岸的距離為海里．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．（2022秋·上海黃浦·八年級校聯(lián)考階段練習）為了響應“低碳環(huán)保，綠色出行”的公益活動，小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書館借書.她們同時從家出發(fā)，小燕先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分鐘的速度到達圖書館，而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖，請結(jié)合圖像，解答下列問題：（1）圖書館到小燕家的距離是米；（2）a=，b=，m=；（3）媽媽行駛的路程y（米）關于時間x（分鐘）的函數(shù)解析式是；定義域是.【答案】（1）3000

(2)10

15

200

(3)y=120x，0≤x≤25【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接寫出圖書館到小燕家的距離；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到a、b、m的值；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到媽媽行駛的路程y（米）關于時間x（分鐘）的函數(shù)解析式以及定義域．【詳解】（1）由圖象可得，圖書館到小燕家的距離是3000米，故答案為3000；（2）a=1500÷150=10，b=a+5=10+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，故答案為10，15，200；（3）媽媽行駛的路程y（米）關于時間x（分鐘）的函數(shù)解析式是y=kx，當y=3000時，x=3000÷120=25，則3000=25k，得k=120，即媽媽行駛的路程y（米）關于時間x（分鐘）的函數(shù)解析式是y=120x，定義域是0≤x≤25，故答案為y=120x，0≤x≤25．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．（2022春·上海靜安·八年級校考期中）如圖，線段AB、CD分別是一輛轎車的郵箱剩余油量（升）與另一輛客車的油箱剩余油量（升）關于行駛路程（千米）的函數(shù)圖像.（1）分別求、關于函數(shù)解析式，并寫出定義域.（2）如果兩車同時出發(fā)，轎車的行駛速度為每小時100千米，客車的行駛速度為每小時80千米，當郵箱的剩余油量相同，兩車行駛的時間相差幾分鐘.【答案】（1）y1=-0.1x+50（0≤x≤500），y2=-0.2x+80（0≤x≤400）；（2）當油箱的剩余油量相同時，兩車行駛的時間相差45分鐘．【分析】（1）設出線段AB、CD所表示的函數(shù)解析式，由待定系數(shù)法結(jié)合圖形可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論算出當油箱的剩余油量相同時，跑的路程數(shù)，再由時間=路程÷速度，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設AB、CD所表示的函數(shù)解析式分別為y1=k1x+50，y2=k2x+80，結(jié)合圖形可知：，解得：，故y1=-0.1x+50（0≤x≤500），y2=-0.2x+80（0≤x≤400）；（2）令y1=y2，則有-0.1x+50=-0.2x+80，解得：x=300，轎車行駛的時間為300÷100=3（小時）；客車行駛的時間為300÷80=3（小時），3-3=小時=45（分鐘）．答：當油箱的剩余油量相同時，兩車行駛的時間相差45分鐘．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離．本題屬于基礎題，難度不大，解決該類問題應結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．12．（2022秋·上海奉賢·八年級?？计谀┬∶鞯陌职趾蛬寢屔仙接瓮?，爸爸步行，媽媽乘坐纜車，相約在山頂纜車的終點會合.已知爸爸步行的路程是纜車所經(jīng)線路長的2.5倍，媽媽在爸爸出發(fā)后50分鐘才坐上纜車，纜車的平均速度為每分鐘180米.圖中的折現(xiàn)反映了爸爸行走的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系.（1）爸爸行走的總路程是米，他途中休息了分鐘；（2）當時，與之間的函數(shù)關系式是；（3）爸爸休息之后行走的速度是每分鐘米；（4）當媽媽到達纜車終點是，爸爸離纜車終點的路程是米.【答案】（1）3600；20；（2）；（3）50；（4）1200【分析】根據(jù)圖象獲取信息：（1）爸爸到達山頂用時80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米；（2）利用待定系數(shù)法解答正比例函數(shù)解析式即可；（3）休息前30分鐘行走2100米，休息后30分鐘行走（3600-2100）米，利用路程、時間得出速度即可．（4）先求媽媽到達纜車終點的時間，再計算爸爸行走路程，從而求出爸爸離纜車終點的路程．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象知：爸爸行走的總路程是3600米，他途中休息了20分鐘．故答案為3600，20；（2）設函數(shù)關系式為y=kx，圖像過（30,2100）可得：2100=30k，解得：k=70，所以解析式為：y=70x，故答案為y=70x；（3）爸爸休息之后行走的速度是（3600-2100）÷（80-50）=50米/分鐘，故答案為50；（4）媽媽到達纜車終點的時間：3600180=8（分），此時爸爸比媽媽遲到80-50-8=24（分），∴爸爸到達終點時，媽媽離纜車終點的路程為：50×24=1200（米），故答案為1200．【點睛】此題考查一次函數(shù)及其圖象的應用，從圖象中獲取相關信息是關鍵，有一定的難度．13．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┰谝粭l筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地直接的距離；（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．【答案】（1）30千米；（2）點M的坐標為（，20），表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米；（3）當≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系．【分析】（1）x=0時甲的y值即為A、B兩地的距離；（2）根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時間，然后求出乙的路程即可得到點M的坐標以及實際意義；（3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值，再求出最后兩人都到達B地前兩人相距3千米的時間，然后寫出兩個取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵x=0時，甲距離B地30千米，∴A、B兩地的距離為30千米．（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時，乙的速度：30÷1=30千米/時，30÷（15+30）=，×30=20千米．∴點M的坐標為（，20），表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米．（3）設x小時時，甲、乙兩人相距3km，①若是相遇前，則15x+30x=30﹣3，解得x=．②若是相遇后，則15x+30x=30+3，解得x=．③若是到達B地前，則15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=．∴當≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系．14．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┮惠v快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛.設行駛的時間為x(時)，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖中信息：（1）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式；（2）可求得甲乙兩地之間的距離為千米；（3）已知兩車相遇時快車走了180千米，則快車從甲地到達乙地所需時間為小時．【答案】（1）y=-140x+280;(2)280;(3)【詳解】試題分析：（1）設出AB所在直線的函數(shù)解析式，由待定系數(shù)法求解即可.由解析式可以算出甲乙兩地之間的距離．兩車相遇時快車走了180千米，用了2個小時，可以求出快車的速度，即可求出快車從甲地到達乙地所需時間.試題解析：(1)設直線AB的解析式為y=kx+b.∵直線AB經(jīng)過點(1.5,70),(2,0)，∴解得∴直線AB的解析式為∵當x=0時，y=280.∴甲乙兩地之間的距離為280千米.故答案為280.兩車相遇時快車走了180千米，用了2個小時，快車的速度為：千米/小時，快車從甲地到達乙地所需時間為：小時.故答案為.15．（2022秋·上海·八年級專題練習）如圖，是小王和小李在一次跑步比賽中的時間和路程圖．(1)這次比賽的路程是_______米；(2)小王的平均速度是_________米/秒；(3)他們先到達終點的是_______；(4)小李跑步的路程(米)與時間(秒)的函數(shù)關系式是_________．【答案】(1)；(2)；(3)小李；(4)．【分析】(1)觀察一次函數(shù)圖象易得到甲乙都跑了100米；(2)由速度=路程÷時間即可得到結(jié)論；(3)這次賽跑中先到達終點的是用時較少的；(4)先根據(jù)圖象得出小李跑100米用了10秒，再根據(jù)速度=路程÷時間，計算出小李的速度，即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)根據(jù)圖象可以得到路程s的最大值是100米，因而這次賽跑的賽程為100米；(2)從圖象可知，小王跑完全程用時12秒，所以小王的速度為：100÷12=；(3)從圖象可知，小李跑完全程用時10秒，小王跑完全程用時12秒，所以先到達終點的是小李；(4)∵小李跑100米用了10秒，∴小李的速度=100÷10=10(米/秒)；∴S=10t．【點睛】本題主要考查了觀察一次函數(shù)圖象，從中獲取信息的能力，以及路程、速度與時間的關系．16．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┰诜钯t創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設彩色道磚的長度y（米）與施工時間x（時）之間關系的部分圖象．請解答下列問題：（1）求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務．求甲隊從開始施工到完工所鋪設的彩色道磚的長度為多少米？【答案】（1）y=5x+20；（2）110米．【分析】（1）設函數(shù)關系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）先求出甲隊的速度，然后設甲隊從開始到完工所鋪設彩色道磚的長度為z米，再根據(jù)6小時后兩隊的施工時間相等列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由圖可知，函數(shù)圖象過點（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）由圖可知，甲隊速度是：60÷6=10（米/時），設甲隊從開始到完工所鋪設彩色道磚的長度為z米，依題意，得，解得z=110，答：甲隊從開始到完工所鋪設彩色道磚的長度為110米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關鍵．考點四：幾何問題一、填空題1．（2022春·上海·八年級上海市民辦揚波中學?？计谥校┤鐖D，直線和x軸、y軸分別交于點A、點B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，，如果在直角坐標平面內(nèi)有一點，且的面積與的面積相等，則a的值為______．【答案】?4或．【分析】由已知求出A、B的坐標，求出三角形ABC的面積，再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有邊落在坐標軸上的三角形面積和、差，通過解方程求得答案．【詳解】解：如圖，連接OP，∵直線與x軸、y軸分別交于點A、B，∴A(，0)，B(0，1)，AB==2，∴S△ABP=S△ABC=2，又S△ABP=S△OPB+S△OAB?S△AOP，∴|a|×1+×1?=4，解得a=?4或，故答案為?4或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用；解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，要把相關三角形的面積用邊落在坐標軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標之間就建立了聯(lián)系；把S△ABP表示成有邊落在坐標軸上的三角形面積和、差是正確解答本題的關鍵．2．（2022春·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習）點在一次函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)與軸相交于點，、兩點關于軸對稱．將沿軸左右平移到，在平移過程中，將該角繞點旋轉(zhuǎn)，使它的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與直線交于點．若為等腰直角三角形，且，則點的坐標為________．【答案】或【分析】分別過A、B和C作y軸、x軸的垂線并相交于M、N點，則由題意可得△B'MA≌△ANC'，再由全等的性質(zhì)和已知條件可以得到B'坐標．【詳解】解：由題意可得：AB'=AC'，∠B'AC'=90°，Ⅰ．當'在下方時，，將代入Ⅱ．當在上方時，此時，與關于點對稱，∴B''為[-2×2-(-8)，6×2-（-12）]即（4，24），故答案為：或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直角三角形全等的判定是解題關鍵．3．（2022春·上?！ぐ四昙壠谀┮淮魏瘮?shù)y＝x+b的圖象與x軸交于點A（6，0），與y軸交于點B，點C在y軸的正半軸上，BC＝5，如果四邊形ABCD是等腰梯形，那么點D的坐標是__．【答案】（6，1）或（3，4）【分析】將代入，解得，可知一次函數(shù)的解析式是：，求出坐標，由四邊形ABCD是等腰梯形，可分兩種情況求解：①當時，如圖，作DE⊥BC于點E，則，，進而可得的坐標；②當時，直線的解析式為y＝x+3，設D（m，m+3），根據(jù)，即，求出滿足要求的的值，進而可得的坐標．【詳解】解：將代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式是：，令，則，∴；∵，∴，由四邊形ABCD是等腰梯形，可分兩種情況求解：①當時，如圖，作DE⊥BC于點E，∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴，∴，∴；②當時，直線的解析式為y＝x+3，設D（m，m+3），∵，∴，解得，（不合題意，舍去），∴；綜上所述，點坐標為（6，1）或（3，4）；故答案為：（6，1）或（3，4）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，等腰梯形的性質(zhì)等知識．解題的關鍵在于數(shù)形結(jié)合根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)分類討論．二、解答題4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）直線和x軸、y軸分別相交于點A、點B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點P（）且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求m的值．【答案】【分析】對于直線，令x=0求出y=1，可得出B坐標為（0，1），令y=0，得出x=，確定點A的坐標，進而確定出OB，OA的長，在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出的面積，過點P作PE⊥x軸于點E，根據(jù)求出的面積，由△ABP的面積與△ABC的面積相等列式求解即可求出m的值．【詳解】解：對于直線，令x=0，得y=1，∴B（0，1）令y=0，得，解得，，∴在中，由勾股定理得，∵是等邊三角形，∴,過點C作CF⊥AB于點F，如圖，∴∴∴，過點P作PE⊥x軸于點E，則四邊形PEOB是梯形，如圖，∵P（m，），∴∴∴===∵△ABP的面積與△ABC的面積相等，∴∴．【點睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式等知識，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵．5．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，梯形中，，，，，，P是一動點，沿、由A經(jīng)D點向C點移動，設P點移動的路程是x．(1)當P在上運動的時候，設，求y與x之間的函數(shù)關系式及定義域，并畫出函數(shù)圖像；(2)當點P繼續(xù)沿向C移動時，設，求y與x之間的函數(shù)關系式．【答案】(1)，圖象見解析(2)【分析】(1)設梯形的高為h，根據(jù)梯形的面積公式及面積，即可求得h，再根據(jù)三角形的面積即可求得，最后畫出圖象即可；(2)過點P作于點E，交的延長線于點F，由題可知：，，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得、，最后根據(jù)，即可求得．【詳解】（1）解：設梯形的高為h，由，解得．，定義域為：；圖像如下圖所示．（2）解：如圖：過點P作于點E，交的延長線于點F，由題可知：，，，，，，，則，，所以，．【點睛】本題考查了梯形的面積公式，求函數(shù)解析式，比例的性質(zhì)，動點問題的解決方法，平行線分線段成比例定理，用含有x的代數(shù)式表示出相關線段是解決本題的關鍵．6．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，BC＞AD，AB＝8cm，BC＝18cm，CD＝10cm，點P從點B開始沿BC邊向終點C以每秒3cm的速度移動，點Q從點D開始沿DA邊向終點A以每秒2cm的速度移動，設運動時間為t秒．(1)求四邊形ABPQ為矩形時t的值；(2)若題設中的“BC＝18cm”改變?yōu)椤癇C＝kcm”，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求t與k的函數(shù)關系式，并寫出k的取值范圍；(3)在移動的過程中，是否存在t使P、Q兩點的距離為10cm？若存在求t的值，若不存在請說明理由．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）過點D作DH⊥BC，垂足為點H，根據(jù)勾股定理求出HC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，求出即可；（2）過點Q作QG⊥BC，垂足為點G，求出PG，根據(jù)BP+PG+GH+HC＝BC得出方程，求出即可；（3）有兩種情況：①由（2）可以得出3t+6+2t+6＝18，求出即可；②四邊形PCDQ是平行四邊形，根據(jù)BP+PC＝BC，代入求出即可．(1)解：過點D作DH⊥BC，垂足為點H，由題意可知：AB＝DH＝8，AD＝BH，DC＝10，∴，∴，∵BC＝18，∴AD＝BH＝12，若四邊形ABPQ是矩形，則AQ＝BP，∵AQ＝12﹣2t，BP＝3t，∴12﹣2t＝3t，∴．答：四邊形ABPQ為矩形時t的值是．(2)解：由（1）得CH＝6，如圖1，再過點Q作QG⊥BC，垂足為點G，同理：PG＝6，易知：QD＝GH＝2t，又BP+PG+GH+HC＝BC，∴3t+6+2t+6＝k，∴．(3)解：假設存在時間t使PQ＝10，有兩種情況：①如圖2，由（2）可知3t+6+2t+6＝18，∴，②如圖3，四邊形PCDQ是平行四邊形，∴QD＝PC＝2t，又BP＝3t，BP+PC＝BC，∴3t+2t＝18，∴．綜上所述，當秒或秒時P、Q兩點之間的距離為10cm．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，解一元一次方程，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．7．（2022春·上海·八年級專題練習）已知：如圖1．四邊形ABCD是菱形，AB＝6，∠B＝∠MAN＝60°．繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)∠MAN，邊AM與射線BC相交于點E（點E與點B不重合），邊AN與射線CD相交于點F．(1)當點E在線段BC上時，求證：BE＝CF；(2)設BE＝x，△ADF的面積為y．當點E在線段BC上時，求y與x之間的函數(shù)關系式，寫出函數(shù)的定義域；(3)連接BD，如果以A、B、F、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求線段BE的長．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）連接，通過證明即可得出；（2）過點作，垂足為，先根據(jù)勾股定理求出的長，又，，根據(jù)三角形的面積公式即可列出函數(shù)關系式；（3）根據(jù)題意畫出