衡水名師押題2023年新高考數(shù)學(xué)衡水押題卷6之04數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A=，B=，則（

）A．AB= B．AB C．AB D．AB=R2．設(shè)i為虛數(shù)單位，且，則的虛部為（

）A． B．2 C．2i D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．在中，，，D是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（

）A．0 B． C． D．5．在數(shù)學(xué)和許多分支中都能見到很多以瑞士數(shù)學(xué)家歐拉命名的常數(shù)，公式和定理，若正整數(shù)只有1為公約數(shù)，則稱互質(zhì)，對(duì)于正整數(shù)是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：，.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)P作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q，若，則（

）．A． B．2 C． D．7．閱讀下段文字：“已知為無理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無理數(shù)，使得為有理數(shù)；若為無理數(shù)，則取無理數(shù)，，此時(shí)為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（

）A．是有理數(shù) B．是無理數(shù)C．存在無理數(shù)a，b，使得為有理數(shù) D．對(duì)任意無理數(shù)a，b，都有為無理數(shù)8．設(shè)，則（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的扇形圖．則下面結(jié)論中正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P、Q都在上，且，則下列說法正確的是（

）A．周長(zhǎng)的最小值為14B．四邊形可能是矩形C．直線，的斜率之積為定值D．的面積最大值為11．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．為的一個(gè)周期C．的值域?yàn)?D．在上單調(diào)遞減12．已知當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中剔除常數(shù)項(xiàng)后的各項(xiàng)系數(shù)和為_________．14．寫出過點(diǎn)且與圓相切的一條直線的方程___________.15．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的踢足球活動(dòng).如圖所示，已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)，，，，滿足，，則該“鞠”的表面積為____________.16．在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.(1)求，，；(2)若不超過240，求的最大值.18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且______．(1)求的面積；(2)若，求．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．如圖一，是等邊三角形，為邊上的高線，分別是邊上的點(diǎn)，；如圖二，將沿翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，.(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值.20．某醫(yī)藥企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款血夜試劑進(jìn)行試生產(chǎn).(1)在試產(chǎn)初期，該款血液試劑的I批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測(cè)評(píng)估工序，包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢.已知該款血夜試劑在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為.①求批次I的血液試劑經(jīng)過前三道工序后的次品率；②第四道工序中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的血液試劑會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的血液試劑進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次I的血液試劑智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)血液試劑恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）；(2)已知某批次血液試劑的次品率為，設(shè)100個(gè)血液試劑中恰有1個(gè)為不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn).21．已知橢圓的離心率為，