弟ー阜運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)

［高考備考指南］

高考（江蘇卷）五年命題情況對(duì)照分析

知能考點(diǎn)

2021年適

模塊內(nèi)容20172018201920202021命題分析

應(yīng)考

參考系、

第1節(jié)

質(zhì)點(diǎn)

描述運(yùn)

位移、速

動(dòng)的基

度高考命題

本概念

和加速度以選擇題

第2節(jié)和實(shí)驗(yàn)題

勻變速為主,偶

直線運(yùn)有計(jì)算

動(dòng)的規(guī)勻變速直題。命題

律線運(yùn)動(dòng)及熱點(diǎn)為基

第3節(jié)其公式、本規(guī)律的

運(yùn)動(dòng)圖圖像應(yīng)用和圖

像和追像問(wèn)題,

及相遇實(shí)驗(yàn)以測(cè)

問(wèn)題瞬時(shí)速度

Tn:利和加速度

實(shí)驗(yàn)ー

用自由為主。

研究勻

落體測(cè)

變速直

重力加

線運(yùn)動(dòng)

速度

物理觀念:參考系、質(zhì)點(diǎn)、位移、加速度。

核心

科學(xué)思維:勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式、推論及圖像。

素養(yǎng)

科學(xué)探究:研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任:以生產(chǎn)、生活實(shí)際為背景的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)

用。

描述運(yùn)動(dòng)的基本概念

［走進(jìn)教材?夯實(shí)基礎(chǔ)］回顧知識(shí)?激活技能

◎梳理?必備知識(shí)

ー、參考系質(zhì)點(diǎn)

1.參考系

(1)定義:為了研究物體的運(yùn)動(dòng)而假定丕動(dòng)的物體。

(2)選取原則：可任意選取,但對(duì)同一物體的運(yùn)動(dòng),所選的參考系不同,對(duì)

它運(yùn)動(dòng)的描述可能會(huì)不同。通常以地面為參考系。

2.質(zhì)點(diǎn)

(1)定義:用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。

(2)物體可看作質(zhì)點(diǎn)的條件：研究ー個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),物體的大小和形狀對(duì)

研究問(wèn)題的影響可以忽略。

二、位移速度

1.位移和路程

⑴位移描述物體位置的變化,用從初位置指向末位置的有向線段表示,是

矢量。

(2)路程是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,是標(biāo)量。

(3)在單向直線運(yùn)動(dòng)中，位移的大小等于路程:其他情況下,位移的大小小

王路程。

2.速度和速率

(1)平均速度:物體的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值,即方=營(yíng),其

方向與位移的方向相同,是矢量。

(2)瞬時(shí)速度：運(yùn)動(dòng)物體在某ー時(shí)刻或某一位置的速度,方向沿軌跡上物體

所在點(diǎn)的切線方向指向前進(jìn)的ー側(cè),是矢量。

(3)速率：瞬時(shí)速度的大小,是標(biāo)量。

（4）平均速率:路程與時(shí)間的比值,不一定等于平均速度的大小。

三、加速度

1.定義:速度的變化量與發(fā)生這ー變化所用時(shí)間的比值。

3,方向:與速度變化的方向相同,是矢量。

4.物理意義：描述物體速度變化快慢的物理量。

?激活?基本技能

ー、易錯(cuò)易誤辨析（正確的打“J”,錯(cuò)誤的打“X”）

（1）參考系必須是固定不動(dòng)的物體。（X）

（2）質(zhì)點(diǎn)是ー種理想化模型,實(shí)際并不存在。（J）

⑶在某一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移為零,則該物體一定是靜止的。

（4）平均速度的方向與位移方向相同。（J）

⑸甲的加速度a甲=2m/s2,乙的加速度a乙=-3m/s2,a甲〉a乙。

二、教材習(xí)題衍生

1.（質(zhì)點(diǎn)、參考系、時(shí)間與時(shí)刻）下列說(shuō)法不正確的是（）

A.研究跆拳道比賽中運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作時(shí)不能把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)處理

B.“太陽(yáng)東升西落”中太陽(yáng)以地球?yàn)閰⒖枷?/p>

C.”火車(chē)8點(diǎn)42分到站”，“8點(diǎn)42分”指的是時(shí)刻

D.“第3s末”和“第3s內(nèi)”都是指的時(shí)間間隔1s

［答案］D

2.（位移、路程、速度與加速度）下列說(shuō)法不正確的是（）

A.出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為1.60元/公里,其中的“公里”說(shuō)的是路程

B,沿曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),位移大小可能大于其路程

C.兩物體相比,一個(gè)物體的速度變化量比較大,而加速度卻比較小

D.物體具有向東的加速度,而速度的方向卻向西

［答案］B

3.（位移、速度與加速度）ー個(gè)質(zhì)點(diǎn)做方向不變的直線運(yùn)動(dòng),加速度的方向

始終與速度的方向相同,但加速度大小先保持不變,再逐漸減小至零,則在此過(guò)

程中（）

A,速度先逐漸增大,然后逐漸減小,當(dāng)加速度減小到零時(shí),速度達(dá)到最小

值

B,速度先均勻增大,然后增大得越來(lái)越慢,當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)

到最大值

C.位移逐漸增大,當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移將不再增大

D.位移先逐漸增大,后逐漸減小,當(dāng)加速度減小到零時(shí),位移達(dá)到最小值

B［加速度方向與速度方向同向,速度應(yīng)增大，當(dāng)加速度不變時(shí)，速度均勻

增大;當(dāng)加速度減小時(shí),速度仍增大，但增大得越來(lái)越慢;當(dāng)加速度為零時(shí)，速

度達(dá)到最大值，保持不變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確；因質(zhì)點(diǎn)速度方向不變化,始

終向同一方向運(yùn)動(dòng),最終做勻速運(yùn)動(dòng),所以位移一直在增大,選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。］

［細(xì)研考點(diǎn)?突破題型］重難解惑?直擊髙考

考點(diǎn)1質(zhì)點(diǎn)、參考系、位移へ基本考點(diǎn)通關(guān)

1.（對(duì)質(zhì)點(diǎn)的理解）（2021?江蘇省如皋高三測(cè)試）質(zhì)點(diǎn)是ー個(gè)理想化模型,下

列說(shuō)法中正確的是（）

A.研究運(yùn)動(dòng)員110m欄比賽的跨欄技術(shù)時(shí),其身體可看成質(zhì)點(diǎn)

B.研究月球繞地球的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，月球可看成質(zhì)點(diǎn)

C.研究火車(chē)通過(guò)隧道所需的時(shí)間時(shí),火車(chē)可看成質(zhì)點(diǎn)

D.研究“嫦娥一號(hào)”在軌道上的飛行姿態(tài)時(shí),“嫦娥一號(hào)”可看成質(zhì)點(diǎn)

B［研究運(yùn)動(dòng)員110m欄比賽的跨欄技術(shù)時(shí),需要分析不同的動(dòng)作,所以

此時(shí)其身體不能看成質(zhì)點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；研究月球繞地球的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí),月球

的大小相對(duì)于月球與地球之間距離的長(zhǎng)度是很小的,可以忽略,此時(shí)月球可看成

質(zhì)點(diǎn)，所以B正確；研究火車(chē)通過(guò)隧道所需的時(shí)間時(shí)，火車(chē)的長(zhǎng)度相對(duì)于隧道

來(lái)說(shuō)是不能忽略的,所以此時(shí)的火車(chē)不能看成質(zhì)點(diǎn),所以C錯(cuò)誤；研究“嫦娥

一號(hào)”在軌道上的飛行姿態(tài)時(shí)，看的就是它的形狀如何，所以不能看成質(zhì)點(diǎn)，所

以D錯(cuò)誤。］

2.（參考系的選取）2021年7月1日,在中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年慶祝活動(dòng)

空中梯隊(duì)飛行慶祝表演中,下列關(guān)于飛行表演的說(shuō)法不正確的是（）

A.地面上的人看到飛機(jī)飛過(guò),是以地面為參考系

B.飛行員看到觀禮臺(tái)向后掠過(guò),是以飛機(jī)為參考系

C.若飛機(jī)保持隊(duì)形飛行時(shí)，以編隊(duì)中某ー飛機(jī)為參考系,其他飛機(jī)是靜止

的

D.若飛機(jī)保持隊(duì)形飛行時(shí),以編隊(duì)中某ー飛機(jī)為參考系,其他飛機(jī)是運(yùn)動(dòng)

的

D［地面上的人看到飛機(jī)飛過(guò),是以地面為參考系,飛行員看到觀禮臺(tái)向

后掠過(guò),是以飛機(jī)為參考系觀察的結(jié)果,AB選項(xiàng)正確;因飛機(jī)保持隊(duì)形飛行,

速度相同,故無(wú)論以編隊(duì)中的哪ー架飛機(jī)為參考系,其他飛機(jī)都是靜止的,故C

正確,D錯(cuò)誤。］

3.（位移與路程）如圖所示,在水平面上ー只螞蟻沿半徑為r的半圓弧從?

點(diǎn)爬到み點(diǎn),下列關(guān)于它通過(guò)的位移和路程的說(shuō)法,正確的是（）

B.位移為2r,方向沿aみ直線由a指向b

C.位移為兀r,方向沿圓弧由。指向わ

D.路程為2r,方向沿姉直線由a指向わ

B［螞蟻經(jīng)過(guò)的路程是它運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,螞蟻沿半圓由a爬到b,其路程

的大小為ル。路程只有大小沒(méi)有方向,是標(biāo)量,所以說(shuō)“路程的方向沿圓弧由。

指向み”或“沿。み直線由。指向ア’都是錯(cuò)誤的。螞蟻的位移是其位置的變化,

該位移用出發(fā)點(diǎn)。指向終止點(diǎn)み的有向線段表示，所以位移的大小為2r,位移

是矢量,其方向由出發(fā)點(diǎn)指向終止點(diǎn),即由。指向ん所以只有選項(xiàng)B正確。］

畬規(guī)律總結(jié)

1.理解質(zhì)點(diǎn)的“三情況”

(1)多數(shù)情況下,平動(dòng)的物體可看作質(zhì)點(diǎn)。

(2)當(dāng)問(wèn)題所涉及的物體位移遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí),可以看作質(zhì)點(diǎn)。

(3)轉(zhuǎn)動(dòng)的物體一般不可看作質(zhì)點(diǎn),但轉(zhuǎn)動(dòng)可以忽略時(shí),可把物體看作質(zhì)點(diǎn)。

2.選取參考系的“兩注意”

(1)對(duì)同一物體的運(yùn)動(dòng),所選的參考系不同,對(duì)其運(yùn)動(dòng)的描述可能會(huì)不同。

(2)在同一個(gè)問(wèn)題中,若要研究多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)或同一個(gè)物體在不同階段的

運(yùn)動(dòng),一般選取同一個(gè)參考系。

3.位移和路程的“三點(diǎn)”區(qū)別

(1)物理意義不同:位移描述物體位置變化,路程描述物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。

(2)決定因素不同:位移由始、末位置決定,路程由實(shí)際的運(yùn)動(dòng)路徑?jīng)Q定。

(3)運(yùn)算法則不同：位移應(yīng)用矢量的平行四邊形定則運(yùn)算,路程應(yīng)用標(biāo)量的

代數(shù)運(yùn)算。

考點(diǎn)2平均速度、瞬時(shí)速度和平均速率へ?zé)衢T(mén)考點(diǎn)突破

1.平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系

(1)區(qū)別:平均速度是過(guò)程量,表示物體在某段位移或某段時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)

動(dòng)快慢程度;瞬時(shí)速度是狀態(tài)量,表示物體在某一位置或某ー時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)快慢程

度。

(2)聯(lián)系：瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間Af-0時(shí)的平均速度。

2.平均速度與平均速率的區(qū)別和聯(lián)系

(1)平均速度等于位移與時(shí)間的比值,平均速率等于路程與時(shí)間的比值。

(2)通常情況下,平均速度的大小不等于平均速率,在單方向的直線運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中二者大小相等。

角度1平均速度和瞬時(shí)速度的理解

1.(2021?鹽城調(diào)研)如圖所示,物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng),沿AB.

ABC.ABCD.A5CDE四段軌跡運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別是1s、2s、3s、4s。圖

中方格的邊長(zhǎng)均為1m。下列說(shuō)法不正確的是()

A.物體在A5段的平均速度大小為lm/s

B.物體在45C段的平均速度大小為ぎm/s

C.AB段的平均速度比45c段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)

D.物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小等于物體在ABC段的平均速度大小

X1

D［物體在A8段的位移為1m,因此平均速度為ア=7=im/s=lm/s,故

A正確;物體在ABC段的位移大小為:x=yjl2+22m=y［5m,所以有ワ=チ=

坐m/s=坐m/s,故B正確;當(dāng)物體位移無(wú)限小,時(shí)間無(wú)限短時(shí),物體的平均

速度可以代替某點(diǎn)的瞬時(shí)速度,位移越小，平均速度越能代表某點(diǎn)的瞬時(shí)速度,

故C正確;物體做曲線運(yùn)動(dòng)，物體在3點(diǎn)的速度不等于ス5。段的平均速度,故

D錯(cuò)誤。］

角度2運(yùn)用極限思想分析瞬時(shí)速度

2.如圖所示,氣墊導(dǎo)軌上滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí),其上的遮光條將光遮住,電

子計(jì)時(shí)器可自動(dòng)記錄遮光時(shí)間At。測(cè)得遮光條的寬度為Ax,用那近似代表滑塊

通過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度。為使三更接近瞬時(shí)速度,正確的措施是（）

A.換用寬度更窄的遮光條

B,提高測(cè)量遮光條寬度的精確度

C.使滑塊的釋放點(diǎn)更靠近光電門(mén)

D,增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角

A［ぷ表示的是Af時(shí)間內(nèi)的平均速度,遮光條的寬度Ax越窄,則記錄遮

光時(shí)間Af越小,三越接近滑塊通過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度,選項(xiàng)A正確。］

角度3平均速度和平均速率的理解與計(jì)算

3.在平直的公路上,汽車(chē)啟動(dòng)后在第10s末,速度表的指針指在如圖所示

的位置,前10s內(nèi)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離為150m。下列說(shuō)法中正確的是()

A,第10s末汽車(chē)的瞬時(shí)速度是70km/h

B.第10s末汽車(chē)的瞬時(shí)速度是70m/s

C.前10s內(nèi)汽車(chē)的平均速度是!5km/s

D.前10s內(nèi)的瞬時(shí)速度是150m/s

A［汽車(chē)表盤(pán)中的速度為瞬時(shí)速度,所以圖中數(shù)據(jù)為70km/h,故A正確,

B錯(cuò)誤;由于是沿平直的公路向前行駛,路程等于位移的大小,平均速度大小等

于平均速率，根據(jù)平均速率定義,可知平均速率0=ラ=15m/s,速度大小為15

m/s,故CD錯(cuò)誤。］

畬規(guī)律總結(jié)理解平均速度、瞬時(shí)速度的“四點(diǎn)”注意

(1)判斷是否為瞬時(shí)速度,關(guān)鍵是看該速度是否對(duì)應(yīng)“位置”或“時(shí)刻”。

(2)求平均速度要找準(zhǔn)“位移”和發(fā)生這段位移所需的“時(shí)間”。

(3)用。=/求瞬時(shí)速度時(shí)，計(jì)算出的是粗略值,Af(Ax)越小，計(jì)算出的結(jié)果

越接近真實(shí)值。

(4)對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間內(nèi)的平均速度可以精確地表示物體在這

一段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

考點(diǎn)3加速度的理解與計(jì)算《綜合能力提升

1.速度、速度變化量和加速度的對(duì)比

比較項(xiàng)目速度速度變化量加速度

描述物體運(yùn)動(dòng)快慢描述物體速度改變描述物體速度變化

物理意義和方向的物理量,的物理量,是過(guò)程快慢和方向的物理

是狀態(tài)量量量，是狀態(tài)量

AxAry-vo

定義式Ao=ワ一。〇

v~\ta~At~t

由ド、機(jī)決定(。不

Ax由。與ん決定(Ao

決定因素由比值等決定是由0、ハV0決定

=aAf)

的)

與Ao及ド的方向相

同，由F的方向決

方向即物體運(yùn)動(dòng)的方向與。的方向相同

定,與00、V的方向

無(wú)關(guān)

2.判斷直線運(yùn)動(dòng)中“加速”或“減速”的方法

___a減小,速度變化越來(lái)越慢

決定,速度變化!

口如強(qiáng)慢。增大,速度變化越來(lái)越快

I加速度卜a與。同向,加速運(yùn)動(dòng)

坪バ汽迦留丘反向,減速運(yùn)動(dòng)

d+”號(hào)只表示加速度的方向,不表示大小］

［典例］(加速度與速度、速度的變化量的關(guān)系)趙凱華教授說(shuō)過(guò)“加速度是

人類(lèi)認(rèn)識(shí)史上最難建立的概念之一,也是每個(gè)初學(xué)物理的人最不易真正掌握的概

念……”。所以對(duì)加速度的認(rèn)識(shí)應(yīng)該引起大家的重視。下列說(shuō)法中正確的是

()

A,加速度是描述速度變化快慢的物理量,速度大,加速度一定大

B,速度變化得越快，加速度就變化得越快

C.物體加速度變大,則速度也一定是在變大

D.加速度的方向與速度變化量的方向相同

D［加速度是反映物體速度變化快慢的物理量,加速度的大小取決于速度

的變化率,與速度的大小無(wú)關(guān),故A錯(cuò)誤;速度變化得越快,加速度就越大,

但加速度的變化不一定越快，故B錯(cuò)誤;物體加速度變大，但如果加速度和速

度方向相反,則速度在減小,故C錯(cuò)誤;根據(jù)加速度的定義可知,加速度的方

向與速度變化量的方向相同,故D正確。］

畬易錯(cuò)警示對(duì)速度、速度的變化量和加速度關(guān)系理解的三點(diǎn)誤區(qū)

(1)速度的大小和加速度的大小無(wú)決定關(guān)系。速度大,加速度不一定大,加

速度大,速度也不一定大;加速度為零,速度可以不為零，速度為零，加速度也

可以不為零。速度增大或減小是由速度與加速度的方向關(guān)系決定的。

(2)速度的方向和加速度的方向無(wú)決定關(guān)系。加速度與速度的方向可能相同,

也可能相反，兩者的方向還可能不在一條直線上。

(3)有速度變化量就必然有加速度，速度變化量的大小由加速度和速度變化

的時(shí)間決定。

—［跟進(jìn)訓(xùn)練］

角度1加速度的理解

1.(2021?江蘇省高淳模擬)雨滴從高空由靜止下落，由于空氣阻力作用,其

加速度逐漸減小,直到為零,在此過(guò)程中雨滴的()

A,速度不斷減小,加速度為零時(shí),速度最小

B,速度不斷增大,加速度為零時(shí),速度最大

C,加速度和速度方向相反

D,速度對(duì)時(shí)間的變化率越來(lái)越大

B［根據(jù)雨滴的運(yùn)動(dòng)情況知:雨滴先做加速運(yùn)動(dòng),加速度減小,合力減小,

說(shuō)明空氣阻カ增大,當(dāng)加速度為零時(shí),做勻速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到最大,故B正確,

A錯(cuò)誤;由于雨滴做加速運(yùn)動(dòng),加速度與速度方向相同,故C錯(cuò)誤;由上可知,

加速度減小,而速度對(duì)時(shí)間的變化率即為加速度,則知速度對(duì)時(shí)間的變化率減小，

故D錯(cuò)誤。］

角度2加速度的計(jì)算

2.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻速度大小為4m/s,Is后速度的大小

變?yōu)?0m/s,在這1s內(nèi)該物體的可能運(yùn)動(dòng)情況為()

A,加速度的大小為6m/s2,方向與初速度的方向相同

B,加速度的大小為6m/s2,方向與初速度的方向相反

C,加速度的大小為14m/s2,方向與初速度的方向相同

D.加速度的大小為16m/s2,方向與初速度的方向相反

A［以初速度的方向?yàn)檎较?，若初、末速度方向相?加速度4=—：—=

m/s2=6m/s2,方向與初速度的方向相同,A正確,B錯(cuò)誤;若初、末速

度方向相反,加速度a=---=jm/s2=—14m/s2?負(fù)號(hào)表示方向與初

速度的方向相反,C錯(cuò)誤,D錯(cuò)誤。］

角度3加速度、速度與速度變化載的關(guān)系

3.如圖甲所示,火箭發(fā)射時(shí),速度能在10s內(nèi)由0增加到100m/sS如圖

乙所示，汽車(chē)以108km/h的速度行駛,急剎車(chē)時(shí)能在2.5s內(nèi)停下來(lái),下列說(shuō)法

中正確的是（）

A.10s內(nèi)火箭的速度改變量為10m/s

B.2.5s內(nèi)汽車(chē)的速度改變量為ー30m/s

C.火箭的速度變化比汽車(chē)的快

D.火箭的加速度比汽車(chē)的加速度大

B［因火箭發(fā)射時(shí)，速度在10s內(nèi)由〇增加到100m/s,故!0s內(nèi)火箭的速

度改變量為100m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;汽車(chē)以108km/h=30m/s的速度行駛，急剎

車(chē)時(shí)能在2.5s內(nèi)停下來(lái),則2.5s內(nèi)汽車(chē)的速度改變量為0ー30m/s=-30m/s,

選項(xiàng)B正確;火箭的加速度為:。1=黑"=ギテm/s2=10m/s2,汽車(chē)的加速度為:

A772—30

22

"2=屈=エミm/s=-12m/s,故火箭的速度變化比汽車(chē)的慢,火箭的加速度

比汽車(chē)的加速度小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D錯(cuò)誤。］

盤(pán)遺勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

［走進(jìn)教材?夯實(shí)基礎(chǔ)］回顧知識(shí)?激活技能

黔梳理?必備知識(shí)

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.概念:沿一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。

2.分類(lèi)

(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng):。與。方向相同。

(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng):a與0方向相反。

3.基本規(guī)律

(1)速度一時(shí)間關(guān)系:0=oo+af

初速度為零

(2)位移ー時(shí)間關(guān)系：x=oof+5寸

即00=0

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要關(guān)系式

1.兩個(gè)導(dǎo)出式

(1)速度一位移關(guān)系:v2—vi?=2ax初速為零］か=2の

(2)位移一平均速度關(guān)系：=vt=^t-------iv

xoo=0%=ダ

2.三個(gè)重要推論

:2

(1)位移差公式:\x=X2-Xl=X3—X2='''=Xll—Xll-i=aTf即任意兩個(gè)連續(xù)

相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為ー恒量?？梢酝茝V到X,”一イ=的ー移。ア。

(2)中間時(shí)刻速度ケ=Z=F=,即物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這

段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半。

(3)位移中點(diǎn)的速度砲=、悟史。

3.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)常用推論

VoV|V2り3ar

：Xi；X2'?X3

r▼\

------------

(1)17末、2ア末、3T末…瞬時(shí)速度的比為

：02：03：???:ワ〃=1?2.3????:"。

(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移的比為

Xi:エロ:Xm：…：XN=12：22：32：…：,產(chǎn)。

(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)…位移的比為相:X2：X3：…:お”

=1：3：5：…：(2〃ー1)。

(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比為

厶:な:な:…:冊(cè)=1:(S—1):(S—S):…：Miーへ/〃ー丄)。

XXXXv

I"丨"I"丨“丨レー

Vo=OVl卻2V3”4

三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

0)物體只受重力作用

運(yùn)動(dòng)條件

(2)由靜止開(kāi)始下落

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

自由落

(1)速度公式:0=gf

體運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)規(guī)律(2)位移公式:h=ミ姆

(3)速度一位移公式:y2=2gh

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)

(1)速度公式:V=VQ—gt

イn~T

(2)位移公式:h=vot—^￡t2

厶

(3)速度一位移關(guān)系式：v2—v^=—2gh

T;〃運(yùn)動(dòng)規(guī)律

17(4)上升的最大高度："一;;

豎直上拋運(yùn)動(dòng)⑸上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：

0

◎激活?基本技能

一、易錯(cuò)易誤辨析（正確的打“J”,錯(cuò)誤的打“義”）

（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。（X）

（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增加的。（X）

（3）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的

速度。（ノ）

（4）物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度一定等于9.8m/s2o（X）

（5）做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。（義）

（6）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下落階段速度變化的方向都是向下的。

二、教材習(xí)題衍生

1.（勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律）以18m/s的速度行駛的汽車(chē),制動(dòng)后做勻減速

運(yùn)動(dòng),在3s內(nèi)前進(jìn)36m,則汽車(chē)在5s內(nèi)的位移為（）

A.50mB.45m

C.40.5mD.40m

C［根據(jù)?—of+/得36=i8X3+；aX32,即a=-4m/s2。汽車(chē)停止所

需時(shí)間為メ=ー詈=一學(xué)s=4.5s<5s,所以4.5s末汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng),5s內(nèi)的位

€4"T

移ー/m=40.5m,故選項(xiàng)C正確。］

2.（自由落體運(yùn)動(dòng)）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在做自由落體運(yùn)動(dòng),用固定在豎直面上的照

相機(jī)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行閃光照相,由閃光照片得到的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在第一次、第二

次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了si=2m;在第三次、第四次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)

了w=8m0由此可求得（）

A.第一次閃光時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度

B.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度

C.在第二、第三兩次閃光時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移

D.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度

C［由于閃光時(shí)間未知，所以根據(jù)S2—S1=S3—S2=4ズ，只能求出第二、三

次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移S2=5m,選項(xiàng)C正確。］

［細(xì)研考點(diǎn)?突破題型］

考點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律,綜合能力提升

1.重要公式的選擇

題目中所涉及的物理量（包括已知量、待求沒(méi)有涉及

適宜選用公式

量和為解題設(shè)定的中間量）的物理量

v=v^+at初）、ア、a、tX

,1,

x=vat+^ar初）、a、f、XV

ヮ2—ァ〇、ア、Q、Xt

v+vo

x~2t初）、ヮ、￡、xa

2.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定

一般情況下,規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?與正方向相同的物理量取正值,相

反的取負(fù)值。

3.兩類(lèi)特殊的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

（1）剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題:指勻減速到速度為零后立即停止運(yùn)動(dòng),加速度a突然消失,

求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。如果問(wèn)題涉及最后階段（到停止運(yùn)動(dòng)）的運(yùn)

動(dòng),可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）雙向可逆類(lèi):如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻

加速下滑,全過(guò)程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式,但必須

注意X、辦a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。

［典例］（勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的應(yīng)用）（2021?湖北天門(mén)模擬）出租車(chē)載

客后,從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟?并從10時(shí)10分55秒開(kāi)始做初速度為

零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)10s時(shí)，速度計(jì)顯示速度為54km/h。求:

（1）這時(shí)出租車(chē)離出發(fā)點(diǎn)的距離;

（2）出租車(chē)?yán)^續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度計(jì)顯示速度為108km/h時(shí)，出租

車(chē)開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。10時(shí)12分35秒時(shí)計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)應(yīng)為多少千米（車(chē)

啟動(dòng)時(shí),計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)為零）？

審題指導(dǎo):解此題關(guān)鍵是畫(huà)運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖,呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)情境

［解析］(1)由題意可知經(jīng)過(guò)10s時(shí),速度計(jì)上顯示的速度為01=15m/s

由速度公式v=vo+at

,6v—vovi,

得a=~~—=-=1.5m/s2

由位移公式得?1=；“が=;メ1.5X102m=75m

這時(shí)出租車(chē)離出發(fā)點(diǎn)的距離為75mo

(2)當(dāng)速度計(jì)上顯示的速度為s=108km/h=30m/s時(shí),由ワデ=2〃エ2得工2=

y=300m,這時(shí)出租車(chē)從靜止載客開(kāi)始,已經(jīng)經(jīng)歷的時(shí)間為わ,可根據(jù)速度公

式得/2=詈=謂s=20s,這時(shí)由租車(chē)時(shí)間表應(yīng)顯示10時(shí)11分15秒。由租車(chē)?yán)^

續(xù)勻速運(yùn)動(dòng),勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間な為80s,通過(guò)位移イ3=。2な=30X80m=2400m,

所以10時(shí)12分35秒時(shí)，計(jì)價(jià)器里程表應(yīng)顯示

X=X2+X3=(300+2400)m=2700m=2.7km。

［答案］(1)75m⑵2.7km

畬方法技巧“一畫(huà)、二選、三注”巧解勻變速直線運(yùn)動(dòng)i可題

1根據(jù)題意畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)示意較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)ー

立巴ノヘ圖,使運(yùn)動(dòng)過(guò)程直觀清晰(定要畫(huà)示意圖

勻變速直線運(yùn)動(dòng)常可一題多妙用運(yùn)動(dòng)公式會(huì)

たゼ1解,要靈活選擇合適的公式/事半功倍

Jし注意列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí),方程

念必冃中毎ー個(gè)物理量均對(duì)應(yīng)同一/明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程,

乂ーへ運(yùn)動(dòng)過(guò)程(切忌亂套公式

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

角度1基本公式的應(yīng)用

1.空軍特級(jí)飛行員李峰駕駛殲十戰(zhàn)機(jī)執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)任務(wù),在距機(jī)場(chǎng)54km、

離地1750m高度時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)失去動(dòng)カ。在地面指揮員的果斷引領(lǐng)下,安

全迫降機(jī)場(chǎng),成為成功處置國(guó)產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機(jī)空中發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)故障、安全返航第

一人。若飛機(jī)著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng),若其著陸速度為60

m/s,則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()

A.288mB.300m

C.150mD.144m

［先求出飛機(jī)著陸后到停止所用時(shí)間t,由ヮ=ア〇+。む得エ=-----=...-

Baー〇

s=10s,由此可知飛機(jī)在12s內(nèi)不是始終做勻減速運(yùn)動(dòng),它在最后2s內(nèi)是靜止

的,故它著陸后12s內(nèi)滑行的距離為x=oof+q-=60X10m+(—6)X?m=

300mo故B選項(xiàng)正確。］

角度2汽車(chē)“剎車(chē)問(wèn)題”

2.(2021?江蘇連云港模擬)“禮讓行人”是城市文明交通的體現(xiàn)。小王駕駛

汽車(chē)以36km/h的速度勻速行駛,發(fā)現(xiàn)前方的斑馬線上有行人通過(guò),立即剎車(chē)使

車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng),直至停止,剎車(chē)過(guò)程加速度大小為10m/s2o若小王的反

應(yīng)時(shí)間為0.5s,則汽車(chē)距斑馬線的安全距離至少為()

A.5mB.10m

C.15mD.36m

B［汽車(chē)的初速度為5)=36km/h=10m/s,反應(yīng)時(shí)間カ=0.5s內(nèi)做勻速直

線運(yùn)動(dòng),有:xi=oo厶=5m

剎車(chē)過(guò)程的加速度大小為a=10m/s2,由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律〇2一伙?=一

2ax2,

可得剎車(chē)距離為X2===5m,

故安全距離為:d2(xi+x2)=10m,故B正確,ACD錯(cuò)誤。］

＞角度3多過(guò)程問(wèn)題

3.有一部電梯,啟動(dòng)時(shí)勻加速上升的加速度大小為2m/s2,制動(dòng)時(shí)勻減速

上升的加速度大小為1m/s2,中間階段電梯可勻速運(yùn)行,電梯運(yùn)行上升的高度為

48mo問(wèn):

(1)若電梯運(yùn)行時(shí)最大限速為9m/s,電梯升到最高處的最短時(shí)間是多少;

(2)如果電梯先加速上升,然后勻速上升,最后減速上升,全程共用時(shí)間為

15s,上升的最大速度是多少?

［解析］(1)要想所用時(shí)間最短,則電梯只有加速和減速過(guò)程，而沒(méi)有勻速過(guò)

程,設(shè)最大速度為0m,由位移公式得，?=三7+三二代入數(shù)據(jù)解得0m=8m/S

因?yàn)楗飉=8m/s<9m/s,符合題意

加速的時(shí)間為カ=一=弓s=4s

減速的時(shí)間為，2==彳=

ai1S8S

運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t=t\+ti=\2So

(2)設(shè)加速的時(shí)間為，1,減速的時(shí)間為メ2,勻速上升時(shí)的速度為%且ワ<8

則加速的時(shí)間為メ減速的時(shí)間為メ一

m/s,1=a—v,2=ai

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為￡=15sーメ1—/2

上升的高度為ん=テ(メ1+/2)+o(15s—JI—2),聯(lián)立解得0=4m/s,

另ー解不合理,舍去。

［答案］(1)12s(2)4m/s

角度4雙向可逆類(lèi)問(wèn)題

4.在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上,有一物體以6m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng),

物體的加速度始終為2m/s2,方向沿斜面向下,當(dāng)物體的位移大小為5m時(shí),下

列不正確的是()

A.物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1s

B,物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為5s

C,物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(3+JH)s

D.此時(shí)的速度大小一定為4m/s

D［以平行于斜面向上為正方向,物體的初速度0o=6m/s,物體的加速度

a=-2m/s2,

當(dāng)物體在初位置上方時(shí)位移x=5m,當(dāng)物體在初位置下方時(shí)位移X'=-5

m

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移ー時(shí)間關(guān)系公式:x=vot+Lt2可得:

5=6f-1X2F,—5=6t'—zX2t'2,

解得:h=ls,な=5s,ti'=(3+標(biāo))s［t2'=(3ー極)s不符合實(shí)際,

舍去］故ABC正確;

當(dāng)，=1s時(shí)物體的速度:0=oo+af=6m/s—2X1m/s=4m/s

當(dāng)t=5s時(shí)物體的速度:v=vo+at=6m/s—2X5m/s=—4m/s

當(dāng)r=(3+，I5)s時(shí)物體的速度：v=vo+at=6m/s—2X(3+V14)m/s=—

2y14m/s

物體的速度可能為4m/s,但不一定為4m/s,故D錯(cuò)誤。

故選D。］

考點(diǎn)2解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用方法へ綜合能力提升

解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常用的六種方法

（二題多法ら

［典例］ヽーツ物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑

斜面,斜面總長(zhǎng)度為厶到達(dá)斜面最高點(diǎn)。時(shí)速度恰好為零,如圖所示。已知物

體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端車(chē)處的B點(diǎn)時(shí),所用時(shí)間為t,求物體從B滑到。所用的

時(shí)間。

思路點(diǎn)撥:解此題把握以下關(guān)鍵信息

(1)“到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零’’表明該物體做減速到零的勻減速

運(yùn)動(dòng),可考慮“逆向思維”。

(2)“距斜面3底端オ處的8點(diǎn)"表明5C的距I離為;,可考慮"比例法''應(yīng)用。

［解析］方法一:基本公式法

因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)初速度為〇〇,物體從5滑到。所用

的時(shí)間為tBC,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

vi=2axAC①

V^=V^—2OXAB②

3否

XAB=~^XAC。

由①②③解得VB=~^④

又VB=v^-at⑤

VB=atBC⑥

由④⑤⑥解得tBC=to

方法二:平均速度法

利用推論:勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移內(nèi)的平均速

度,然后進(jìn)ー步分析問(wèn)題。

vAC=~2-2

又V3=2CIXAC,vfi=2axBC,XBC=~^

由以上三式解得08=與

可以看出0B正好等于4。段的平均速度,因此5點(diǎn)是這段位移的中間時(shí)刻，

因此有tBC=to

方法三:逆向思維法

物體向上勻減速?zèng)_上斜面,其逆過(guò)程為由靜止開(kāi)始向下勾加速滑下斜面。設(shè)

物體從5到。所用的時(shí)間為tBC

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得XBC—^atik,XAC=^a(t+tBC)2,

又XBC=~^~,由以上三式解得tBC=to

方法四:比例法

對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為

*1：*2：X3：…：x”=l：3：5：…：(2/1—1)

因?yàn)閄BC:XAB—^^:ゝ;'=1:3J而通過(guò)XAB的時(shí)間為t,所以通過(guò)XBC的

時(shí)間tBC=to

方法五:圖像法

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,畫(huà)出。“圖像

如圖所示

利用相似三角形的規(guī)律,面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比

2

?SAAOC_CO日SAAOC_4

ESABDCCDい且SABDC1'

OD=t,OC—t+tBc

所以:"”解得tBC=t°

［答案］t

畬方法技巧解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩個(gè)技巧

(1)把減速到0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為反向的初速度為〇的勻加速直線運(yùn)

動(dòng),列方程將非常簡(jiǎn)便,如果可以進(jìn)ー步利用比例關(guān)系解題則更簡(jiǎn)單。

(2)若已知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間,通常優(yōu)先考慮應(yīng)用平均速度公式,

求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

角度1平均速度法

1.一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過(guò)一段位移Ax所用時(shí)間為26緊接著通

過(guò)下一段位移Ax所用時(shí)間為ル則物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為()

AエハAx—Axへ2Ax

A?ズB.彳C?プD.聲

fv/fm-s'1)

C［物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第一段位移Ax內(nèi)的平J

均速度是01=首;在第二段位移Ax內(nèi)的平均速度是ワ2=チ;

0DC~ホ

因?yàn)槟扯螘r(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,則兩個(gè)中間時(shí)刻的時(shí)間差

為Af=f+；=も,則物體加速度的大小。=箋=%アg解得:。=笑故選C。］

2f

角度2推論法

2.如圖所示,物體從〇點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),途經(jīng)4、5、C

三點(diǎn),其中!A5|=2m,15cl=3m。若物體通過(guò)45和5C這兩段位移的時(shí)間相

等,則〇、A兩點(diǎn)之間的距離等于（）

0ABC

9834

A.gmB.ユmC.スmD.Tm

A［設(shè)物體通過(guò)A5、5C所用時(shí)間均為T(mén),則5點(diǎn)的速度為:桃=舞=品,

根據(jù)\X=ClT^得:Cl=y<2=

I亠=513

則有:V\VBー?ア=27一子?T=ユア

根據(jù)速度位移公式得,0、ス兩點(diǎn)之間的距離為:

9

X（）A=\~=^~m=dmo故A正確,BCD錯(cuò)誤。］

戸

考點(diǎn)3自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)《綜合能力提升

1.兩種運(yùn)動(dòng)的特性

（1）自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性

①對(duì)稱(chēng)性

如圖所示,物體以初速度。〇豎直上拋，A、5為途中的任意兩點(diǎn),。為最高

點(diǎn),則:

物體上升過(guò)程中從4到。所用時(shí)

時(shí)間對(duì)稱(chēng)性間楨和下降過(guò)程中從C到イ所用

IC=C4C

B

物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)4點(diǎn)的速度與下

速度對(duì)稱(chēng)性降過(guò)程經(jīng)過(guò)!點(diǎn)的速度大小相等,

艮卩リ上二り下A

Avo

物體從イ到8和從8到/I重力勢(shì)〇!

能埴對(duì)稱(chēng)性能變化玨的絕對(duì)值相等,均等于

mgfiAB

②多解性:當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí),可能處于上升階段,也可能

處于下降階段,造成多解,在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。

2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法

上升階段:a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

分段法

下降階段:自由落體運(yùn)動(dòng)

初速度00向上,加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng),0=0o—gf,h=

初ルーキメ（向上方向?yàn)檎较颍?/p>

全程法

若v>0,物體上升,若0<0,物體下落

若ん>0,物體在拋出點(diǎn)上方,若k0,物體在拋出點(diǎn)下方

［典例］（自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)）在離地面高h(yuǎn)處質(zhì)點(diǎn)4做自由落體

運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),在4的正下方的地面上有質(zhì)點(diǎn)5以初速度〇〇豎直上拋。若B

在上升階段能與A相遇,求出。。的取值范圍;若5在下降階段與ZI相遇,求出

で。的取值范圍。

審題指導(dǎo):解此題關(guān)鍵是畫(huà)出兩物體運(yùn)動(dòng)示意圖,找到相遇點(diǎn),利用好位移

關(guān)系和時(shí)間關(guān)系。

［解析］如圖所示，以3的初位置為原點(diǎn)。,豎直向y］A

"+T

上為y軸正方向ネ?

A做自由落體運(yùn)動(dòng),它的位置坐標(biāo)和時(shí)間的關(guān)系為

B

yi=h-^gt2

3做豎直上拋運(yùn)動(dòng),它的位置坐標(biāo)和時(shí)間關(guān)系為

y2=vot—^gt2

兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇的條件是ji=yi

即h—^gt2=vot—^gt2f可見(jiàn)A、5相遇的時(shí)間カ=タ。

而B(niǎo)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間厶=一

g

若要使3在上升時(shí)與4相遇,必須滿足人?飽,即

00、h

gVO

所以5在上升時(shí)與A相遇的00的取值范圍為

vo^\[gh

若B在下降過(guò)程中與A相遇,必須滿足以＜￡,即vo＜y[gh,但又要在B落

地以前相遇,B落地的時(shí)間な=キ,

g

必須滿足な，か，即皇フ為

得V。，霑'

因此,在5下降過(guò)程中與4相遇的〇〇的取值范圍為

[答案]見(jiàn)解析

畬易錯(cuò)警示解決自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)注意

(1)要注意速度、加速度、位移等的方向,一般以初速度方向?yàn)檎较颉?/p>

(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)為雙向可逆運(yùn)動(dòng),要注意其多解性,其在空中運(yùn)動(dòng)情況分

析常有以下兩種判斷方法。

①根據(jù)位移ん判斷:無(wú)＞0在拋出點(diǎn)上方，丸=0恰好在拋出點(diǎn),力＜0在拋出

點(diǎn)下方。

②根據(jù)時(shí)間，判斷:fザ表示正處在上升過(guò)程,?恰好在最高點(diǎn),ウヨ表

明在下降過(guò)程中,>2賀表明在拋出點(diǎn)下方。

角度1自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

1.把一條鐵鏈自由下垂地懸掛在天花板上,放開(kāi)后讓鐵鏈做自由落體運(yùn)動(dòng),

已知鐵鏈通過(guò)懸點(diǎn)下方3.2m處的一點(diǎn)歷時(shí)0.5s,g取10m/s2,則鐵鏈的長(zhǎng)度

為()

A.1.75mB.2.75m

C.3.75mD.4.75m

B［若鐵鏈剛好長(zhǎng)為3.2m,則整條鐵鏈通過(guò)懸點(diǎn)下方3.2m處歷時(shí)的=

ヽ/f=ヽ/s=0.8s,而題設(shè)整條鐵鏈通過(guò)該點(diǎn)只用了0.5s,說(shuō)明鐵鏈長(zhǎng)

度小于3.2m,則鐵鏈下端到達(dá)懸點(diǎn)下方3.2m處用的時(shí)間為Af=fo—￡=(0.8—

0.5)s=0.3So因/i—/=1g-Af2,貝リZ=/i—1g-AZ2=^3.2—|x10X0.32)m=2.75m。］

角度2豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

2.「題多法3氣球以10m/s的速度勻速上升,當(dāng)它上升到離地175m的高

處時(shí),一重物從氣球上脫落,則重物需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面?到達(dá)地面

時(shí)的速度是多大?缶取10m/s2)

［解析］方法一:分段法

設(shè)重物離開(kāi)氣球后,經(jīng)過(guò)た時(shí)間上升到最高點(diǎn),

則ハ="=査s=ls

上升的最大高度

,V(?102

旭=デポ6m=5m

故重物離地面的最大高度為

H=hi+h=5m+175m=180m

重物從最高處自由下落,落地時(shí)間和落地速度分別為

[