專題05圓錐曲線中的定點(diǎn)問題一、多選題1．設(shè)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，下列結(jié)論成立的是（）A．若，則B．若，直線AB過定點(diǎn)C．若，到直線AB的距離不大于1D．若直線AB過拋物線的焦點(diǎn)F，且，則2．設(shè)是拋物線上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，下列結(jié)論正確的為（）A．為定值 B．直線過拋物線的焦點(diǎn)C．最小值為16 D．到直線的距離最大值為4二、單選題3．已知直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且三、解答題4．已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(2，m)(m＞0)在拋物線上，且|MF|＝2.（1）求拋物線C的方程；（2）若點(diǎn)P(x0，y0)為拋物線上任意一點(diǎn)，過該點(diǎn)的切線為l0，證明：過點(diǎn)F作切線l0的垂線，垂足必在x軸上.5．已知拋物線E：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(2，y0)是E上一點(diǎn)，且|AF|＝2.（1）求E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)B是E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，直線AB與直線y＝x－3交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線交E于點(diǎn)M，證明：直線BM過定點(diǎn).6．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，-1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動直線交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖:（1）若△POM的面積為，求向量與的夾角；（2）證明:直線PQ恒過一個定點(diǎn).7．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，離心率為，直線與交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).8．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的方程及其相應(yīng)準(zhǔn)線方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的兩條直線分別交拋物線于和四點(diǎn)，其中.設(shè)線段和的中點(diǎn)分別為過點(diǎn)作垂足為證明：存在定點(diǎn)使得線段長度為定值.9．設(shè)、分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，，直線過且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，連接A、B、，所組成的三角形為等邊三角形.（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點(diǎn)的直線m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，試問：橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.10．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)、），求的值；（3）過點(diǎn)作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由.11．在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交動點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，當(dāng)直線繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，試探究：是否存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三條曲線：①；②；③.請從中選擇合適的一條作為曲線C，使得曲線C滿足：點(diǎn)F(1，0)為曲線C的焦點(diǎn)，直線y=x-1被曲線C截得的弦長為8.（1）請求出曲線C的方程；（2）設(shè)A，B為曲線C上兩個異于原點(diǎn)的不同動點(diǎn)，且OA與OB的斜率之和為1，過點(diǎn)F作直線AB的垂線，垂足為H，問是否存在定點(diǎn)M，使得線段MH的長度為定值?若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和線段MH的長度；若不存在，請說明理由.13．.已知圓，點(diǎn)P是直線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）當(dāng)切線PA的長度為時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P運(yùn)動時，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；14．已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于?兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).15．已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓相較于，兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得兩條不同直線，恰好關(guān)于軸對稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在直線上且不在x軸上，直線與橢圓E的交點(diǎn)分別為A、B，直線與橢圓E的交點(diǎn)分別為C、D．（1）設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值（2）問直線m上是否點(diǎn)P，使得直線OA，OB，OC，OD的斜率，，，滿足若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在，請說明理由.17．已知直線l：x=my+1過橢圓C：b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A?B兩點(diǎn)，點(diǎn)A?B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D?E.（1）若，其中O為原點(diǎn)，A2為右頂點(diǎn)，e為離心率，求橢圓C的方程；（2）連接AF，BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE，BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.18．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限相切于點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)任作直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，請判斷軸上是否存點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線，的距離都相等.若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19．已知橢圓E：的離心率為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和為4（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知Q(4，0)，斜率為的直線(不過點(diǎn)Q)與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由20．設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，直線方程：，直線與直線分別相交于兩點(diǎn)，交軌跡與點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡方程.（2）求證：三點(diǎn)共線（3）求證：以為直徑的圓過定點(diǎn).21．已知橢圓，以拋物線的焦點(diǎn)為橢圓E的一個頂點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，與直線相交于Q點(diǎn)，P是橢圓E上一點(diǎn)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試問在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.22．已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線、，其中、為切點(diǎn).（1）證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線交橢圓于、兩點(diǎn)，、分別是、的面積，求的最小值.23．已知橢圓的離心率為，其短軸長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線，過橢圓右焦點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．①求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．24．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另一點(diǎn)A，B，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．25．已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)，橢圓的兩頂點(diǎn)分別為，，M為橢圓上除A，B之外的任意一點(diǎn)，直線MA，BM的斜率之積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）若P為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，斜率為的直線不經(jīng)過P點(diǎn)且與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)直線PE，PF的斜率分別為，且，試問直線是否過定點(diǎn)，若是，求出這定點(diǎn)；若不存在，請說明理由.四、填空題26．設(shè)拋物線上兩點(diǎn)A，B位于x軸的同側(cè)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為4，則直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是______.新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練共39講（附解析版）目錄如下。全套39講（附解析）word版本見：高考高中資料無水印無廣告word群559164877新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練01圓錐曲線中的弦長問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02圓錐曲線中的面積問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練03圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練04圓錐曲線中的范圍問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練05圓錐曲線中的定點(diǎn)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練06圓錐曲線中的定值問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練07圓錐曲線中的向量共線問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練08公式法求等差等比數(shù)列和（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練09數(shù)列求和方法之裂項相消法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練10數(shù)列求和方法之錯位相減法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練11數(shù)列求和方法之分組并項求和法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12數(shù)列求和方法之倒序相加法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練13利用導(dǎo)數(shù)證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練14分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練15已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍（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