第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo)1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì).2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.3.通過辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力.過程性目標(biāo)通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力、推理能力和有條理表達(dá)能力.情感態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)展探索新知識(shí)的精神，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.難點(diǎn)：理解對(duì)頂角相等的性質(zhì).【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.所以研究這些問題對(duì)今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題.二、新知探究探究點(diǎn)1：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的認(rèn)識(shí)1.觀察思考：剪刀剪開紙X的過程，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應(yīng)_______.我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題.

2.探索活動(dòng)：①任意畫兩條相交直線，在形成的四個(gè)角(∠1，∠2，∠3，∠4)中，兩兩相配共能組成_______對(duì)角.分別是.

【教師活動(dòng)】1.教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確地表達(dá)，如：∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.∠AOC和∠BOD有公共的頂點(diǎn)O，而且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線.2.強(qiáng)調(diào)：(1)辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交線，哪里就有對(duì)頂角，反過來，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備其中一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.(2)對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如∠1是∠3的對(duì)頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對(duì)頂角，也常說∠1和∠3互為對(duì)頂角.要點(diǎn)歸納：1.有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.2.如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.3.①兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，鄰補(bǔ)角有4對(duì).對(duì)頂角有2對(duì).②對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線相交.探究點(diǎn)2：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)1.操作感知：用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)觀察和度量完成下表：兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師再提問：如果改變∠AOC的大小，會(huì)改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？2.邏輯推理：對(duì)頂角的性質(zhì)：完成推理過程如圖，∵∠1+∠2=_______，∠2+∠3=_______(鄰補(bǔ)角定義).

∴∠1=180°-_______，∠3=180°-_______(等式性質(zhì)).

∴∠1=∠3(等量代換)要點(diǎn)歸納：1.鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ).2.由上面推理可知，對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.例題講解例1(教材P3例1)【變式訓(xùn)練】把例題中∠1=40°這個(gè)條件換成其他條件，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)，自編幾道題.變式1：把∠1=40°變?yōu)椤?-∠1=40°變式2：把∠1=40°變?yōu)椤?是∠1的3倍變式3：把∠1=40°變?yōu)椤?∶∠2=2∶9例2如圖，若∠1∶∠2=2∶7，求各角的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用方程的思想，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)列方程求解即可.三、檢測(cè)反饋1.如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有 ()個(gè)個(gè)個(gè) 個(gè)2.如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于一點(diǎn)O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于 ()A.150°B.180°C.210°D.120°3.下列說法正確的有 ()①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.個(gè)個(gè)個(gè) 個(gè)4.如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD與∠BOC的和為236°，則∠AOC的度數(shù)為 ()A.62°B.118°C.72°D.59°5.如圖所示，AB與CD相交所成的四個(gè)角中，∠1的鄰補(bǔ)角是_______，∠1的對(duì)頂角是_______.

6.如圖所示，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則∠AOD的對(duì)頂角是_______，∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______；若∠AOC=50°，則∠BOD=_______，∠COB=_______.

7.如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1-∠2=70°，則∠BOD=_______，∠2=_______.

8.已知∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，則∠2+∠3=_______.

9.如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度數(shù).四、本課小結(jié)角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角①兩條直線相交而成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③沒有公共邊都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn).對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).鄰補(bǔ)角①兩條直線相交而成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③有一條公共邊五、布置作業(yè)課堂作業(yè)：課本第3頁練習(xí)第7頁習(xí)題第1，2題課后作業(yè)：第8頁第8，9題六、板書設(shè)計(jì)七、教學(xué)反思本節(jié)課是在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過線、角的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究?jī)芍本€位置關(guān)系的第一課時(shí).對(duì)頂角是幾何求解、證明中的一個(gè)基本圖形，其中對(duì)頂角相等也是證明中常用的結(jié)論，以此實(shí)現(xiàn)角之間的相互轉(zhuǎn)化.內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，但又非常重要.對(duì)于學(xué)生上黑板作出的等角，我立即強(qiáng)調(diào)相等是觀察想象的結(jié)果，還需要進(jìn)一步說明.對(duì)頂角的概念出來后，立即找到生活原型，以加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，聯(lián)系生活.在辨別給出圖形是否是對(duì)頂角的一組題目中，果然如課前所料，學(xué)生的幾何語言運(yùn)用不夠熟練、嚴(yán)謹(jǐn)，我耐心地糾正，原因是幾何開始一定要讓學(xué)生重視幾何語言的表述，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的好習(xí)慣.在這個(gè)題目中我始終讓學(xué)生對(duì)照定義辨別，加強(qiáng)認(rèn)識(shí).探究對(duì)頂角相等這個(gè)性質(zhì)是本課的重難點(diǎn)，所以我的設(shè)計(jì)是先畫圖量角，讓學(xué)生有個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到度量是有誤差的，所以叫學(xué)生記下角的讀數(shù)，