第2課時

高度問題1.復(fù)習鞏固正弦定理、余弦定理.2.能夠用正弦定理、余弦定理解決高度問題.1231.正弦定理(1)定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,(2)應(yīng)用:正弦定理可以用來解決兩類解三角形的問題:①已知兩角和任意一邊,求另兩邊和另一角;②已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角,進而求其他的邊和角.答案:21232.余弦定理(1)定理:三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍,即a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.

(3)應(yīng)用:余弦定理可以用來解決兩類解三角形的問題:①已知三角形的三邊,求三角形的三個角;②已知三角形的兩邊和它們的夾角,求三角形的第三邊和其他兩個角.1231233.測量中的有關(guān)概念(1)坡角:坡面與水平面的夾角,如圖所示,α為坡角.(2)坡比:坡面的鉛直高度與水平寬度之比,即,如圖所示.123(3)仰角和俯角:與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角,目標視線在水平視線上方時叫仰角,目標視線在水平視線下方時叫俯角(如圖所示).(4)鉛直平面:鉛直平面是指與海平面垂直的平面.(5)基線:在測量上,根據(jù)測量需要適當確定的線段.121.高度問題剖析:在測量底部不可到達的建筑物的高度問題時,由于底部不可到達,因此這類問題不能直接用解直角三角形的方法解決,但常用正弦定理或余弦定理計算出建筑物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離,然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.歸納總結(jié)

在測量底部不可到達的建筑物的高度時,可以借助正弦定理或余弦定理,構(gòu)造兩角(兩個仰角或兩個俯角)和一邊或三角(兩個方向角和仰角)和一邊,如圖.122.利用解三角形解決實際問題剖析:解三角形知識在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用,解與三角形有關(guān)的實際問題的過程,貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想.這種思想就是從實際出發(fā),經(jīng)過抽象概括,把它轉(zhuǎn)化為具體問題中的數(shù)學(xué)模型,然后通過推理演算,得出數(shù)學(xué)模型的解,再還原成實際問題的解.上述思維過程可以用下圖表示.12解三角形應(yīng)用題的一般步驟是:(1)分析:理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖,化實際問題為數(shù)學(xué)問題.(2)建模:根據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型.(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學(xué)模型的解.(4)檢驗:檢驗上述所求的解是否符合實際意義,從而得出實際問題的解.題型一題型二【例1】

如圖,在測量河對岸的塔高AB時,可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量點C和D.現(xiàn)測得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在點C測得塔頂A的仰角為θ,求塔高AB.分析:先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CBD的度數(shù),再利用正弦定理求出BC的長,最后在△ABC中求出AB即為塔高.題型一題型二題型一題型二反思

解決測量高度問題的步驟:題型一題型二【變式訓(xùn)練】

如圖,從山頂A望地面上C,D兩點,測得它們的俯角分別為45°和30°,已知CD=100m,點C位于BD上,則山高AB等于(

).答案:D題型一題型二【例2】

在某一山頂觀測山下兩村莊A,B,測得A的俯角為30°,B