高考數(shù)學選填題專項測試02（函數(shù)性質）第I卷（選擇題)一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（·江西師大附中高三一模）已知f（x）=ax2+bx是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內的任意實數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a﹣1=﹣2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（x）是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，得a–1=–2a，解得a=SKIPIF1<0，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=SKIPIF1<0．故選B．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內的任意實數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，定義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù)．2.（·福建高三）若函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0（）A.2B.-2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù),可知對任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0都成立,代入函數(shù)式可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由題意,SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是奇函數(shù),則SKIPIF1<0,即對任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0都成立,故SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.【點睛】本題考查奇函數(shù)性質的應用,考查學生的計算求解能力,屬于基礎題.3．（·遼寧高三開學考試（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上是單調函數(shù)，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）.A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，故選D.4．（·宜賓市敘州區(qū)第一中學校高三月考）已知SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．-1.5 B．-0.5 C．0.5 D．1.5【答案】D【解析】【分析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，且是以3為周期的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期和奇偶性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是以3為周期的周期函數(shù)，又由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性的應用，其中解答中得出函數(shù)SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期函數(shù)，進而利用函數(shù)的奇偶性求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.5．（·全國高三二模）設函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處切線的斜率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用SKIPIF1<0為奇函數(shù)求得SKIPIF1<0的值，由此求得SKIPIF1<0的值.【詳解】依題意SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D【點睛】本小題主要考查函數(shù)導數(shù)的計算，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.6．（·河北正定中學高三月考）已知定義域為SKIPIF1<0的偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列函數(shù)中符合上述條件的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，但在SKIPIF1<0單調遞減，在SKIPIF1<0單調遞增，不滿足題意；函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)SKIPIF1<0，即函數(shù)的值域為SKIPIF1<0，不滿足題意，故選C．7．（·云南昆明一中高三月考）已知偶函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)及SKIPIF1<0得出，SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0的范圍即可.【詳解】由已知SKIPIF1<0，又偶函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，可得:SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：D.【點睛】考查偶函數(shù)的定義，以及減函數(shù)的定義，絕對值不等式的解法.8．（·湖南高三）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上單調遞增，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，結合函數(shù)的單調性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則有SKIPIF1<0，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用，注意函數(shù)奇偶性的應用，屬于基礎題．9．（·貴州高三月考）函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由題意SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，化簡SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，聯(lián)立兩式求解出SKIPIF1<0的周期為6，從而SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0.【詳解】由題意，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，如何利用題目中的條件求解出函數(shù)的周期是關鍵，屬于中檔題.10．（·湖北高三月考（理））已知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則以下判斷正確的是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關系不確定【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的增減性及導數(shù)的應用得，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而此函數(shù)為偶函數(shù)，求導后可判斷函數(shù)在SKIPIF1<0為增函數(shù)，然后利用偶函數(shù)的性質結合增減性可得答案.【詳解】設SKIPIF1<0，則它為偶函數(shù)，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0遞增，由偶函數(shù)對稱性知在區(qū)間SKIPIF1<0遞減．SKIPIF1<0變形得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B【點睛】此題考查了函數(shù)的增減性及導數(shù)的應用，屬于中檔題.11．（·河南高三一模）關于函數(shù)SKIPIF1<0，有下列三個結論:①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個周期；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；③SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.則上述結論中，正確的個數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的性質，逐個判斷即可求出．【詳解】①因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個周期，①正確；②因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調遞增，②錯誤；③因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個周期，所以可以只考慮SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值域．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，③錯誤；綜上，正確的個數(shù)只有一個，故選B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質應用．12．（·河北高三月考）定義在SKIPIF1<0上函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】令SKIPIF1<0，可求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而可求不等式SKIPIF1<0的解集.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0.故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，屬于中檔題。第II卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.（·河南鶴壁高中高三月考）已知a≥0，函數(shù)f(x)=(x2?2ax)?ex，若f(x)【答案】[【解析】在上上是單調減函數(shù)，，[?1,1]，設，，則.14.（·江西高三）若SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質SKIPIF1<0即可求值.【詳解】∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用，屬于中檔題.15．（·四川高三三模）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】構造SKIPIF1<0，先利用定義判斷SKIPIF1<0的奇偶性，再利用導數(shù)判斷其單調性，轉化SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，結合奇偶性，單調性求解不等式即可.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，于是在SKIPIF1<0上遞增．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1