遼寧省鞍山市黃沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么函數(shù)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題．3.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

.參考答案：44.arccot(–)–arcsin(–)的值等于（

）（A）0

（B）

（C）π

（D）參考答案：D5.集合，，若ＢＡ，則實(shí)數(shù)m的值為▲

．參考答案：6.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．若對(duì)任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等價(jià)為f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．∴不等式等價(jià)為e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，設(shè)g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，則滿足，∴，即，∴a，故實(shí)數(shù)a的最大值是．故選：C．7.若向量，，，則A.

參考答案：B試題分析：設(shè)考點(diǎn)：平面向量基本定理8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓的圓心，圓上有一點(diǎn)滿足，則=

（

） A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程根的個(gè)數(shù)，方程整理得，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，所以有兩個(gè)根.即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

10.在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是（） A．若l?β，且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥α C．若α∩β=m，且l⊥m，則l∥α D．若l⊥β，且α⊥β，則l∥α 參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【分析】根據(jù)線面垂直的定義和定理，注意緊扣面面垂直的性質(zhì)定理的條件逐項(xiàng)判斷，分析可得答案． 【解答】解：A不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可推出；C不正確，可能l?α； B正確，由線面垂直的定義和定理，面面平行的性質(zhì)定理可推出； D不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，則l?α； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面的位置關(guān)系，用垂直和平行的定理去判斷，考查了空間想象能力和邏輯推理能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的奇函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________．參考答案：∵是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．12.（4分）已知tanα=2，則=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：略14.已知角α的終邊上一點(diǎn)，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義求出m，利用正切函數(shù)的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積的比為

．參考答案：略16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[0,1)函數(shù)，。故值域?yàn)椋骸?/p>

17.在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且，則___參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同車間的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率．解答： （本小題滿分12分）（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè)．（8分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè)．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率為．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識(shí)的考查．19.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C、M，與BC交于點(diǎn)N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，利用平面幾何知識(shí)求得球的半徑與AC長(zhǎng)，再利用面積公式與體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）連接OM，則OM⊥AB設(shè)OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圓錐﹣V球=π×AC2×BC﹣πr3=π×﹣π×=π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計(jì)算．S球=4πr2；V圓錐=πr3．20.設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)．

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

----1分①當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增；

------2分ks5u②當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

---------3分綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

------4分（2）①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)為；

-----5分②當(dāng)時(shí)，， --------6分故當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)對(duì)稱軸，∴在上單調(diào)遞增，；

-----------7分當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)對(duì)稱軸，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

------------8分又，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸只有唯一交點(diǎn)，即唯一零點(diǎn)，由解之得函數(shù)的零點(diǎn)為或（舍去）；

--------10分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)零點(diǎn)，分別為和；

------11分ks5u當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與軸有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，由解得，，∴函數(shù)的零點(diǎn)為和.

-------12分綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；ks5u當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)和；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)和.

-----------14分略21.（12分）已知是定義在（－4,4）上的奇函數(shù)，且它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若滿足：，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（1－a）<－f（2a－3）＝f（3－2a）．又f（x）為（－4,4）上的減函數(shù)，∴，解得2<a<，∴a的取值范圍是{a|2<a<}．22.（12分）計(jì)算下列各式的值．（