第十章位移法(DisplacementMethod)P位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法之一.力法計(jì)算,9個(gè)基本未知量位移法計(jì)算,1個(gè)基本未知量桿端位移引起的桿端內(nèi)力稱為形常數(shù).一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)1.等截面梁的形常數(shù)i=EI/l----線剛度荷載引起的桿端內(nèi)力稱為載常數(shù).2.等截面梁的載常數(shù)一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念Pl/2l/2EIEIZ1Z1=1Z1=PZ1=PZ1內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵是求結(jié)點(diǎn)位移Z1Z1PR1PR1Pr11Z1=1R1=0R1=r11Z1+R1P=0位移法基本體系位移法方程Z1---位移法基本未知量3i/l3i/lM13Pl/16MPR1P5P/16MPl/2l/2EIEIZ1r11Z1Z1Z1=1=Z1Z1=+=----剛臂,限制轉(zhuǎn)動的約束Z1R1Z1R1=0+Z1=1r11R1P=R1=r11Z1+R1P=0MP3i3iM1r113i3ir11=6iR1PM位移法基本未知數(shù)----結(jié)點(diǎn)位移.位移法的基本結(jié)構(gòu)----單跨梁系.位移法的基本方程----平衡方程.位移法求解過程:1)確定基本體系和基本未知量2)建立位移法方程3)作單位彎矩圖和荷載彎矩圖4)求系數(shù)和自由項(xiàng)5)解方程6)作彎矩圖ll練習(xí):作M圖位移法求解過程:1)確定基本體系和基本未知量2)建立位移法方程3)作單位彎矩圖和荷載彎矩圖4)求系數(shù)和自由項(xiàng)5)解方程6)作彎矩圖llR1=0r11Z1+R1P=0Z1基本體系Z1=16i6i4i2iM1MPr116i4iR1Pr11=10iM一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量基本未知量:獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移.包括角位移和線位移基本結(jié)構(gòu):增加附加約束后,使得原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)不能發(fā)生位移的結(jié)構(gòu).1.無側(cè)移結(jié)構(gòu)(剛架與梁不計(jì)軸向變形)基本未知量為所有剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角基本結(jié)構(gòu)為在所有剛結(jié)點(diǎn)上加剛臂后的結(jié)構(gòu)1.無側(cè)移結(jié)構(gòu)(剛架與梁不計(jì)軸向變形)基本未知量為所有剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角基本結(jié)構(gòu)為在所有剛結(jié)點(diǎn)上加剛臂后的結(jié)構(gòu)Z1Z22.有側(cè)移結(jié)構(gòu)(剛架與梁不計(jì)軸向變形)Z1Z2Z3基本未知量,基本結(jié)構(gòu)確定舉例練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量四.位移法典型方程qll/2l/2EI=常數(shù)qllqlqlZ1Z2R2R1R1=0R2=0四.位移法典型方程qll/2l/2EI=常數(shù)qllqlqlZ1Z2=1R2R1R1=0R2=0Z1=1r12r21r22r11qlqlR1PR2P---位移法典型方程rij(i=j)主系數(shù)>0rij=rji反力互等剛度系數(shù),體系常數(shù)RiP荷載系數(shù)rij(i=j)副系數(shù)qll/2l/2EI=常數(shù)qllqlqlZ1Z2=1R2R1R1=0R2=0Z1=1r12r21r22r11qlqlR1PR2PM2MPM1r11r12R1Pr21r22R2P一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量四.位移法典型方程五.算例例1.作M圖ll/2lllEI1.5EIEIEIZ1Z2R2R1R1=0R2=0解:ll/2lllEI1.5EIEIEIZ1Z2R2R1Z1=1r11r21M1Z2=1r22r12M2R1PR2PMPr11r12R1Pr21r22R2Pll/2lllEI1.5EIEIEIZ1=1r11r21M1Z2=1r22r12M2R1PR2PMPM校核平衡條件例2.作M圖Z2R2R1=0R2=0解:lEIPllEIEI2EIR1Z1Pr21r11Z1=1Z2=1r22r12R2PR1PP3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MPr11r12R1PPr21r22R2P0.24Pl0.13Pl0.39PlM例3.作M圖，EI=常數(shù)R1=0解:PllllZ1R1PM14iZ1=1r112i3iiMPR1PPPlr11R1PPM例4.作M圖，EI=常數(shù)R1=0解:R2=0PlllPllllPPZ2Z1R1=0解:PlllPZ2Z1M1r11Z1=1r21M211=+R2PPR1PMPR2=0r22r12AR2PAPr12r22Z2=1例5.作M圖解:PlllEIlEIEIEIEIPZ2Z1Z1=1M1M2Z2=1r11r21r22PMP作M圖，EI=常數(shù)R1=0練習(xí)1:M14iZ1=1r112i3iir11llllZ1R1PMPR1PM作M圖，EI=常數(shù)R1=0練習(xí)2:Plllll/2l/2lP/2P/2P/2Z1=1M1MPP/2Z1作M圖R1=0練習(xí)3:lllEIEI2EIZ1M16i/lZ1=1MP1)建立位移法基本體系,列出典型方程EI=常數(shù)練習(xí)4:llllZ4Z2Z3Z12)求出典型方程中系數(shù)r14,r32,R4P。2)求出典型方程中系數(shù)r14,r32,R4P。Z4Z2Z3Z13i/lZ4=1r146i/l3i/l6i/lM4R4P=-ql/23ir324i3i6i/lM2Z2=12ir14=-3i/lR4PMPr32=2i例6.作M圖，EI=常數(shù)R1=0r11Z1+R1C=0解:Z1lllZ1=12i4i3iiM1MCR1CM由結(jié)果可見：支座移動引起的位移與EI大小無關(guān)，內(nèi)力與EI大小有關(guān)一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程1.轉(zhuǎn)角位移方程Slope-DeflectionEquation1.轉(zhuǎn)角位移方程

Slope-DeflectionEquation由線性小變形，由疊加原理可得

單跨超靜定梁在荷載、溫改和支座移動共同作用下xyP+++t1t2符號規(guī)定:桿端彎矩---繞桿端順時(shí)針為正桿端剪力---同前桿端轉(zhuǎn)角---順時(shí)針為正桿端相對線位移---使桿軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正固端彎矩轉(zhuǎn)角位移方程A端固定B端定向桿的轉(zhuǎn)角位移方程為A端固定B端鉸支桿的轉(zhuǎn)角位移方程為2.平衡方程法建立位移法方程1.轉(zhuǎn)角位移方程

Slope-DeflectionEquationEI=CPADBCDZ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法與位移法的比較力法、位移法對比力法基本未知量：多余約束力基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)。作單位和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立力法方程（協(xié)調(diào)）位移法基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移基本結(jié)構(gòu)：單跨梁系作單位和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖的結(jié)點(diǎn)、隔離體平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立位移法方程（平衡）

解方程求多余未知力迭加作內(nèi)力圖用變形條件進(jìn)行校核

解方程求獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移迭加作內(nèi)力圖用平衡條件進(jìn)行校核不能解靜定結(jié)構(gòu)可以解靜定結(jié)構(gòu)一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法與位移法的比較八.聯(lián)合法與混合法八.聯(lián)合法與混合法1.聯(lián)合法PEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法:6個(gè)未知量位移法:6個(gè)未知量部分力法,部分位移法:4個(gè)未知量基本思路

聯(lián)合法是一個(gè)計(jì)算簡圖用同一種方法，聯(lián)合應(yīng)用力法、位移法。

混合法則是同一個(gè)計(jì)算簡圖一部分用力法、另一部分用位