2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在區(qū)間內單調遞增，且，若，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．2．已知函數圖象的一條對稱軸是，則函數的最大值為（）A．5 B．3 C． D．3．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．4．一個盒子內裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.755．已知數列{an}為等差數列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．246．函數f(x)=x?lnA． B．C． D．7．在等差數列中，若，，則（）A． B．1 C． D．8．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．9．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角10．已知直線是平面的斜線，則內不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的最大值為______.12．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．13．設數列的前項和為滿足：，則_________.14．兩圓，相切，則實數＝______.15．已知數列的前n項和，則________.16．已知四面體的四個頂點均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，.（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的通項公式.18．設函數，其中，.（1）設，若函數的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設，，已知函數在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.19．已知函數，作如下變換：.（1）分別求出函數的對稱中心和單調增區(qū)間；（2）寫出函數的解析式、值域和最小正周期.20．已知長方體中,，點N是AB的中點，點M是的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．（1）寫出點的坐標；（2）求線段的長度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說明理由．21．為了評估A，B兩家快遞公司的服務質量，從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本，進行服務質量滿意度調查，將A，B兩公司的調查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定分以下為對該公司服務質量不滿意．分組頻數頻率0.4合計（Ⅰ）求樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶人數；（Ⅱ）現從樣本對A，B兩個公司服務質量不滿意的客戶中，隨機抽取2名進行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率；（Ⅲ）根據樣本數據，試對兩個公司的服務質量進行評價，并闡述理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由偶函數的性質可得出函數在區(qū)間上為減函數，由對數的性質可得出，由偶函數的性質得出，比較出、、的大小關系，再利用函數在區(qū)間上的單調性可得出、、的大小關系.【詳解】，則函數為偶函數，函數在區(qū)間內單調遞增，在該函數在區(qū)間上為減函數，，由換底公式得，由函數的性質可得，對數函數在上為增函數，則，指數函數為增函數，則，即，，因此，.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性與單調性比較函數值的大小關系，同時也考查了利用中間值法比較指數式和代數式的大小關系，涉及指數函數與對數函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、B【解析】

函數圖象的一條對稱軸是，可得，解得．可得函數，再利用輔助角公式、倍角公式、三角函數的有界性即可得出．【詳解】函數圖象的一條對稱軸是，，解得．則函數當時取等號．函數的最大值為1．故選．【點睛】本題主要考查三角函數的性質應用以及利用二倍角公式和輔助角公式進行三角恒等變換．3、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、D【解析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據互斥事件的和即可求解.【詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【點睛】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.5、C【解析】

根據等差數列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式，屬于中檔題.6、D【解析】

判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【詳解】函數f(x)=x?ln|x|是奇函數，排除選項A，當x=1e時，y=-1e，對應點在故選：D．【點睛】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數的圖象的常用方法．7、C【解析】

運用等差數列的性質求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點睛】本題考查等差數列的通項公式的運用，等差數列的性質，考查運算能力，屬于基礎題．8、D【解析】

取特殊值檢驗，利用排除法得答案?！驹斀狻恳驗?，則當時，故A錯；當時，故B錯；當時，，故C錯；因為且，所以故選D.【點睛】本題考查不等式的基本性質，屬于簡單題。9、D【解析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區(qū)域.【詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四,則標有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【點睛】本題主要考查了根據所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.10、B【解析】

根據平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關系的判定及應用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

由余弦型函數的值域可求得整個函數的值域，進而得到最大值.【詳解】，即故答案為：【點睛】本題考查含余弦型函數的值域的求解問題，關鍵是明確在自變量無范圍限制時，余弦型函數的值域為.12、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.13、【解析】

利用，求得關于的遞推關系式，利用配湊法證得是等比數列，由此求得數列的通項公式，進而求得的表達式，從而求得的值.【詳解】當時，.由于，而，故，故答案為：.【點睛】本小題主要考查配湊法求數列的通項公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.14、0,±2【解析】

根據題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．15、【解析】

先利用求出，在利用裂項求和即可.【詳解】解：當時，，當時，，綜上，，，，故答案為：.【點睛】本題考查和的關系求通項公式，以及裂項求和，是基礎題.16、2【解析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當面面時，四面體的體積達到最大，.【點睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用數列的遞推公式證明出為非零常數，即可證明出數列是等比數列；（2）確定等比數列的首項和公比，求出數列的通項公式，即可求出.【詳解】（1），，因此，數列是等比數列；（2）由于，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，.【點睛】本題考查等比數列的證明，同時也考查了數列通項的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2），；（3）【解析】

（1）根據對稱軸對應三角函數最值以及計算的值；（2）根據條件列出等式求解和的值；（3）根據圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當為奇數時，令，所以，當為偶數時，令，所以，當時，，又因為，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據圖有：，，，，，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內有交點，所以，則.【點睛】本題考查三角函數圖象與性質的綜合運用，難度較難.對于三角函數零點個數問題，可將其轉化為函數圖象的交點個數問題，通過數形結合去解決問題會更方便.19、（1），；（2），，.【解析】

（1）由，直接利用對稱中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據變換得到函數的解析式為，再求值域和最小正周期.【詳解】由題意知：（1）由得對稱中心，由，得：單調增區(qū)間為，（2）所求解析式為：0值域：最小正周期：.【點睛】本題考查了三角函數的對稱中心，單調區(qū)間，函數變換，周期，值域，綜合性強，意在考查學生對于三角函數公式和性質的靈活運用.20、（1），，；（2）線段的長度分別為；（3）不垂直，理由見解析【解析】

（1）由已知條件，利用長方體的結構特征，能求出點的坐標．

（2）直接利用兩點間距離公式公式求解．（3）求出，，計算數量積即可判斷是否垂直.【詳解】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標原點，所以，由得：，因為點N是AB的中點，點M是的中點，，；（2）由兩點距離公式得：，；（3）直線與直線不垂直，理由：由（1）中各點坐標得：，，與不垂直，所以直線與直線不垂直.【點睛】本題考查空間中點的坐標的求法，考查線段長的求法，以及利用向量的坐標運算判斷垂直，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）對B公司的服務質量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿意，將每種情況都列出來即可算出全來自于B公司的概率．（Ⅲ）可通過頻率對比，服務質量得分的眾數，服務質量得70分（或80分）以上的頻率幾個方面進行對比．【詳解】（Ⅰ）樣本中對B公司的服務質量不滿意的頻率為，所以樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶有人．（Ⅱ）設“這兩名客戶都來自于B公司”為事件M．對A公司的服務質量不滿意的客戶有2人，分別記為，；對B公司的服務質量不滿意的客戶有3人，分別記為，，．現從這5名客戶中隨機抽取2名客戶，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10個；其中都來自于B公司的抽取方法有，，共3個，所以．所以這兩名客戶都來自于B公司的概率為．（Ⅲ）答案一：由樣本數據可以估計客戶對A公司的服務質量不滿意的頻率比對B公司服務質量不滿意的頻率小，由此推斷A公司的服務質量比B公