登天之梯高飛之翼你的數(shù)學(xué)好嗎？整式方程分式方程一元一次方程一元二次方程二元一次方程組解法應(yīng)用HereIam!中考數(shù)學(xué)滿分，高考數(shù)學(xué)138分二元一次方程組列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：（2）找：（3）列：（4）解：（5）答：一、數(shù)字問題例1一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和大9；如果交換十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)．分析：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，由題意，得10x+y=x+y+910y+x=10x+y+27解得x=1y=4因此，所求的兩位數(shù)是14套路：一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之．二、利潤問題例2一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進(jìn)價、定價和賣出價，因此，設(shè)此商品的定價為x元，進(jìn)價為y元，則：打九折時的賣出價為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時的賣出價為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解：設(shè)此商品的定價為x元，進(jìn)價為y元，由題意，得解得因此，商品定價為200元0.9x-y=20%y

0.8x-y=10x=200y=150套路：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對于進(jìn)價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價．利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進(jìn)價；二是：利潤=進(jìn)價×利潤率（盈利百分?jǐn)?shù)）．特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念．三、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)×1．套路：利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是：（1）“二合一”問題：如果ａ件甲產(chǎn)品和ｂ件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的ｂ倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的ａ倍，即：（2）“三合一”問題：如果甲產(chǎn)品ａ件，乙產(chǎn)品ｂ件，丙產(chǎn)品ｃ件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母設(shè)安排ｘ人生產(chǎn)螺栓，ｙ人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25x個，螺母20ｙ個，依題意，得四、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，兩個加油站間的距離為120千米。分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團(tuán)伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來的團(tuán)伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？解：設(shè)巡邏車、犯罪團(tuán)伙的車的速度分別為x、y千米/時，由題意，得x+y=120

x-y=40因此，巡邏車的速度是80千米/時，犯罪團(tuán)伙的車的速度是40千米/時．套路：“相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；“同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離．x+y=120

3(x-y)=120整理，得解得x=80y=40五、貨運(yùn)問題例5某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？分析：“充分利用這艘船的載重和容積”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”．設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150噸．套路：由實際問題列出的方程組一般都可以再化簡，因此，解實際問題的方程組時要注意先化簡，再考慮消元和解法，這樣可以減少計算量，增加準(zhǔn)確度．化簡時一般是去分母或兩邊同時除以各項系數(shù)的最大公約數(shù)或移項、合并同類項等．六、工程問題

解：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得x=150y

x+25=200(y-1)解得x=3375y=18套路：工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個基本量的關(guān)系，即“工作量=工作時間×工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間”．其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時，通常用“1”表示總工作量．1.在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補(bǔ)貼.村民小李購買了一臺A型洗衣機(jī)，小王購買了一臺B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價比A型洗衣機(jī)售價多500元.求：（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價各是多少元？（2）小李和小王購買洗衣機(jī)除財政補(bǔ)貼外實際各付款多少元？練習(xí)2.某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價分別為多少？若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？3.某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元，問中、小型汽車各有多少輛？4.一群學(xué)生前往灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)行社會實踐活動，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍.根據(jù)這些信息，請你推測這群學(xué)生共有多少人？5.為滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元.計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實施中為擴(kuò)大綠地面積，新建校舍只完成了計劃的80%，而拆除舊校舍則超過了計劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積.（1）求：原計劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米？銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）1002504506.某蔬菜公司收購蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示：現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進(jìn)行）．（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時間？7.某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個工廠的人數(shù)各是多少？8.小蘭在玩具工廠勞動，做4個小狗、7個小汽車用去3小時42分，做5個小狗、6個小汽車用去3小時37分，平均做1個小狗、1個小汽車各用多少時間？9.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？10.通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)某地,他每小時走15千米,則可提前24分鐘到達(dá)某地;如果每小時走12千米,則要遲到15分鐘.求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米和原定的時間為多少小時12.