2021-2022學年河北省石家莊市平山縣外國語中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四個命題：①若x2=1則x=1的否命題是若x2≠1則x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分條件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是對任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為真命題，其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，由此判斷正誤；②判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得結(jié)論；③特稱命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“對任意x∈R，￢p（x）”，由此判斷正誤；④命題與它的逆否命題真假性相同，通過判定原命題的真假即可．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：“若x2≠1，則x≠±1”，∴①正確；②∵當x=﹣1時，等式x2﹣5x﹣6=0成立，∴充分性成立，當x2﹣5x﹣6=0時，解得x=﹣1，或x=6，必要性不成立；∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0的充分不必要條件；∴②錯誤；③命題“存在x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，x2+x+1≥0”，∴③錯誤；④若sinα=sinβ，則α=β的否命題為“若sinα≠sinβ，則α≠β”是真命題；∴④正確．所以，正確的命題有2個；故選：c．【點評】本題考查了命題真假的判斷與應用問題，是基礎題2.如圖，給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應填的語句是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.設a∈R，則“a=1”是“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A略4.如果a＞b，給出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)；(3);

(4)2a＞2b.A．(2)(3)B．(1)(3)C．(3)(4)D．(2)(4)參考答案：D略5.①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題其中正確的是（

） A、②④ B、②③ C、③④ D、①②③參考答案：B6.已知集合，，且，那么的值可以是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略7.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c

D．c>b>a參考答案：A8.已知集合，則（

）A.B.

C.

D.參考答案：B略9.是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A10.右圖是年中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..一名工人維護3臺獨立的游戲機，一天內(nèi)這3臺需要維護的概率分別為0.9、0.8和0.6，則一天內(nèi)至少有一臺游戲機不需要維護的概率為______（結(jié)果用小數(shù)表示）參考答案：0.568【分析】記“至少有一臺游戲機不需要維護”為事件，首先求解出，利用對立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記“至少有一臺游戲機不需要維護”為事件則

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查對立事件概率的求解，屬于基礎題.

12.已知向量，，，若∥，則=

。參考答案：513.已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．參考答案：1

略14.兩個半徑都是2的球O1和球O2相切，且它們與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為r的小球O與這個二面角的兩個半平面均相切，同時與球O1和球O2都相切，則r的值為__.參考答案：【分析】由已知中的位置關(guān)系可構(gòu)造兩個棱長為的正方體，將球心位置確定為正方體的兩個頂點，從而得到球心的位置，建立空間直角坐標系，利用坐標計算出，再利用兩球相切的關(guān)系求出，從而構(gòu)造出關(guān)于球半徑的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】兩個棱長為的正方體構(gòu)成如下圖形，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成直二面角，為半徑為的球和球的球心小球與二面角兩個半平面相切，且與兩個球相切球心在上以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系：作軸，垂足為，則則，

由球與球相切可知：，解得：當時，球和球在球內(nèi)部，不符合題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查球的相關(guān)問題的求解，涉及到兩球外切、球與平面相切等知識，關(guān)鍵是能夠通過已知中的相切關(guān)系確定所求的球的球心的位置，從而可根據(jù)兩點間距離和球心距離構(gòu)造出關(guān)于半徑的方程，從而求得結(jié)果，屬于難題.

15.定義已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，則（a*b）*c=（結(jié)果用a，b，c表示）． 參考答案：c【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】計算題；新定義． 【分析】欲求（a*b）*c，根據(jù)新定義的表達式，即要比較a、b、c的大小，首先分正負，根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的定義得到c小于0，所以c最小，從而求得結(jié)果． 【解答】解：由對數(shù)函數(shù)定義得：c=log30.3＜0，顯然a＞0，b＞0 則可取中間量1，a=30.3＞1，b=0.33＜1，綜合上面得：a＞b＞c． 則（a*b）*c =b*c =c． 故答案為：c． 【點評】此題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合應用題，學生做題時應會取中間量來判斷兩個數(shù)的大?。? 16.函數(shù)的定義域是

參考答案：（1，+∞）略17.已知是定義在R上且周期為的周期函數(shù)，當時，．若函數(shù)()在上恰有4個互不相同的零點，則實數(shù)a的值__．參考答案：【分析】根據(jù)題意得與有4個交點，畫出函數(shù)y＝f（x）與y＝logax（a＞1）在（0，+∞）的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】當時，得，且是定義在上且周期為的周期函數(shù)，函數(shù)(a＞1)在(0，)上恰有4個互不相同的零點，函數(shù)與(a＞1)在(0，)上恰有4個不同的交點，分別畫出兩函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，當x＝時，有＝1，所以.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；（2）若p=，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；（3）若p=1，對于給定的正整數(shù)n，是否存在一個滿足條件的數(shù)列{an}，使得Sn=n，如果存在，給出一個滿足條件的數(shù)列，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的應用．【分析】（1）利用）{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，得到關(guān)于p的方程解之；（2）將p代入，利用累加法得到數(shù)列{an}的通項公式；（3）由p=1得到|an+1﹣an|=1，而a1=1，得到后面的各項，觀察分析規(guī)律，找到滿足滿足Sn=n的各項．【解答】解：（1）{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，4a2=a1+3a3，又a2﹣a1=p，a3﹣a2=p2，所以3p2﹣p=0，解得p=或者p=0（舍去）（2）p=，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，所以a2n﹣a2n﹣1＞0，a2n+1﹣a2n＜0，，，所以an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…（an﹣an﹣1）=1﹣+…+=；（3）由題意得|an+1﹣an|=1，而a1=1，所以a2=2，0；a3=3，1，﹣1；a4=4，2，0，﹣2…所以S1=1，S2=3，1；S3=6，4，2，0；S4=10，8，6，4，0，﹣2…即S4k﹣3為奇數(shù)；S4k﹣2為偶數(shù)；S4k為偶數(shù)；因此只有S4k﹣3，S4k滿足Sn=n．【點評】本題考查了數(shù)列求和以及數(shù)列遞推關(guān)系的運用；屬于難題．19.（本題滿分12分）某校有一貧困學生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費萬元，團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動.凡捐款10元者，享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎機的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域所對應的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5.相應區(qū)域分別設立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學習用品.搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應價值的學習用品（如圖指針指向區(qū)域，可獲得價值3元的學習用品）.（Ⅰ）預計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去購買學習用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術(shù)治療？（II）如果學生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元的學習用品的概率.參考答案：（Ⅰ）設搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為.則其概率分別為

……3分設搖獎一次支出的學習用品相應的款項為，則的分布列為：12345

.………6分若捐款10元者達到1500人次，那么購買學習用品的款項為（元）,除去購買學習用品的款項后，剩余款項為（元）,故剩余款項可以幫助該生完成手術(shù)治療.………8分（II）記事件“學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品”為，則.即學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品的概率為………12分20.(本題滿分13分)已知函數(shù)滿足（其中為在點的導數(shù)，C為常數(shù)）（I）若方程=0有且只有兩個不等的實根，求常數(shù)C；（II）在（I）的條件下，若，求函數(shù)的圖像與X軸圍成的封閉圖形的