人教版數(shù)學六年級上冊運用數(shù)形結合發(fā)現(xiàn)規(guī)律（例1）數(shù)學廣角—數(shù)與形81先計算出結果，再說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)100情境導入連續(xù)的奇數(shù)相加探究新知1=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2個小正方形每列或每行都有3個小正方形有1個小正方形觀察一下，下面的圖和對應的算式有什么關系？把算式補充完整。31=()21+3=()2123我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。1+3+5=()241=()21+3=()21231+3+5=()2我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。5133153157++++++2×23×34×4===1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10個連續(xù)的奇數(shù)相加=100=9=4=16=32=22=421026從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串數(shù)個數(shù)的平方。每一個圖形的個數(shù)正好等于從右上角加上其它L形圖中所包含的個數(shù)。圖形數(shù)形結合算式圖形和算式有什么關系？7只要是1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。8一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣(

)張桌子拼起來可以坐24人。易錯提醒A.9

B.10

C.11

D.12D錯誤解答9錯解分析：易錯提醒

通過觀察,一張方桌坐4人,每多一張方桌就多2人,用24÷2=12(張),因而錯選備選答案D。忽略第一張桌子可以坐4人,應該從24人中減去4人,求需要增加的桌子數(shù):(24-4)÷2=10(張),再加上第一張,24人共需要10+1=11(張)桌子。如果是n張桌子,那么所坐人數(shù)是4+2(n-1)=2n+2。當2n+2=24時,2n=22,n=11,即11張桌子拼起來可以坐24人。10易錯提醒正確解答錯誤解答一張桌子可以坐4人,兩張桌子拼起來可以坐6人,三張桌子拼起來可以坐8人(如圖),像這樣(

)張桌子拼起來可以坐24人。A.9

B.10

C.11

D.12DC11課堂練習1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝922213574291113526272158217921213紅色正方形個數(shù)形成了1，2，3，4，…的數(shù)列，藍色正方形個數(shù)形成了8，10，12，14，…的數(shù)列。中間每增加1個紅色正方形，上下都必須增加2個藍色正方形。后一個圖都比前一個圖增加1個紅色小正方形和2個藍色小正方形。143.你能根據(jù)例1的結論算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=＋=851＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝42

5＋3＋1＝32

42＋32

＝2572

6272

62154.下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？照這樣畫下去，第5個圖形最外圈有（）個小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝402216這節(jié)課你們都學會了哪些知識？1.把圖形與算式結合起來，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關鍵。2.從1開始的連續(xù)幾個奇數(shù)的和與正方形數(shù)的關系，即有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，每邊小正方形個數(shù)就是幾的平方。課堂小結再見人教版數(shù)學六年級上冊運用數(shù)形結合計算（例2）數(shù)學廣角—數(shù)與形819情境導入?12＋14＝＋＋1811681412116120151612＋14＝＋＋1811621探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？212＋14＋18＋161＋321＋641＋…=從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的。12分子都是122……一個一個加下去，我發(fā)現(xiàn)，等號右邊的分數(shù)越來越接近于1。按順序計算結果與1相差與1相差與1相差12＋14＝34

341434＋18＝787834

78181516

11678＋116＝1516151623畫圖探索規(guī)律方法一用一個圓表示“1”

1212＋14＝＋1812＋14＝24畫圖探索規(guī)律

方法一

……12＋14＋18＋161＋321＋641＋=12＋14＋18＋161＋321＋641=

12＋14＋18＋161=

12＋14＋18＋161＋321=

返回25214116181…3218743161532316463128127從圖上可以看出，這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=12612＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127……綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網方法二用一條線段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=11.你能用所學知識解決下列問題嗎？123＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的結果是1課堂練習282.找規(guī)律填空22222242()821664()2816從上到下外圍數(shù)字都是2，內部數(shù)字都是它的左上角與右上角兩個數(shù)字的積。8×2=162×4=82912-

14-

18-

161-

321-

641=12-

14-

18-

161-

321-

641-

…=01-6411-3.計算304.用小棒按下面的方法擺圖形…三角形個數(shù)：小棒根數(shù)：()()()()()()()()12343579314.用小棒按下面的方法擺圖形…（1）拼成的三角形的個數(shù)與所用的小棒根數(shù)之間有什么關系？所用小棒根數(shù)等于三角形個數(shù)的2倍加1三角形個數(shù)：小棒根數(shù)：()()()()()()()()12343579324.用小棒按下面的方法擺圖形…（2）第10個圖形用了多少根小棒？10×2＋1=21（根）答：第10個圖形用了21根小棒。所用小棒根數(shù)等于三角形個數(shù)的2倍加1335.請將一根繩子沿中間對折，再沿對折的繩子中間再對折，這樣連續(xù)對折5次，最后用剪刀沿對折5次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時繩子將被剪成多少段？

答：對折1次，將繩子中間剪斷，繩子被剪成3段；對折2次，沿繩子中間剪斷，繩子被剪成5段……依次類推，對折5次后，沿繩子中間剪斷，繩子被剪成了33段。34這節(jié)課你們都學會了哪些知識？數(shù)與形有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉化。當用數(shù)形結合的方法解決問題時，使許多問題的解決變得很簡單。課堂小結再見部編版六年級數(shù)學上冊第八單元（練習課）數(shù)學廣角-數(shù)與形練習二十二38人教版六年級數(shù)學上冊第八單元數(shù)形結合思想是學習數(shù)學的一種重要思想，運用數(shù)形結合的方法，探究數(shù)學規(guī)律，可以使數(shù)學問題解決起來更簡單。數(shù)與形復習舊知跟蹤訓練照這樣畫下去，第50個圖形有（）個這樣的小黑點。2500第幾個圖形，小黑點的個數(shù)就是幾的平方，即第50個圖形，就有2500個小黑點。4034＋＝81872561128127＋＝256255……121814116…＋＋＋＋＝12＋＝1424＋1434＝1256＋25625541跟蹤訓練看下列圖形，把算式補充完整，再計算出后面算式的結果。1211612121414121412181818116＋141412＋==1-（）1418116＋181412＋=＋18＋1161（）1（）--=34=78=151642一條馬路長200米，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已到達馬路的終點。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回終點，到達終點以后再與小亮相向而行……直到小亮到達終點。小狗從出發(fā)開始，一共跑了多少米？由題意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的時間等于小亮走路的時間。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。答：小狗一共跑了400米。起點終點200×2＝400（米）鞏固練習43請你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填。152128如果不畫，這樣排列下去，第10個數(shù)是多少？1＋2＋3＋4……＋10＝10×（10＋1）÷2＝10×11÷2＝110÷2＝551361044綠色圃中小學教育http://www.LSPJY.com下面每個三角形都是由多少個小三角形組成的？如果小三角形的邊長是1，每個三角形圖的周長分別是多少？，每個三角形包含小三角形的個數(shù)與這個三角形圖的周長之間有什么樣的關系？1491636912小三角形的個數(shù)＝（周長÷3）2三角形個數(shù)周長45小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸是走回家中，用了15分鐘。下面幾個圖哪個是描述媽媽離家時間和離家距離的關系？哪個是描述爸爸的？哪個是描述小蘭的？小蘭媽媽爸爸46答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強。小剛小林小強小芳小兵24312