一元二次方程的幾種解法九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法

引例剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？解：設這塊鐵片的寬為xcm，那么它的長為（x+5)cm.根據(jù)題意，得

x（x+5)=150.

去括號，得x2+5x=150.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法

第十二章一元二次方程

12.1

用公式解一元二次方程

第一節(jié)九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法一、一元二次方程的定義

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法1、只含一個未知數(shù)的

一元方程；

2、未知數(shù)的最高次數(shù)是2的

二次方程；

3、整式方程.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法（不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法（不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）（不是二次方程）九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法

一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0

(a≠0)完全的一元二次方程

ax2+bx+c=0

(a≠0,b≠0,c≠0)

不完全的一元二次方程ax2+c=0

(a≠0,c≠0)ax2+bx=0

(a≠0,b≠0)ax2=0(a≠0)九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法（１）化為一般形式后，

（２）二次項的系數(shù)是否為0

是判斷一元二次方程的關鍵.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法例１、方程是否為一元二次方程？如果不是，說明理由；如果是，指出它的二次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項.解：去括號，得3x2-3x=2x+4+8.

移項，得3x2-3x-2x-4-8=0.

合并同類項，得3x2-5x-12=0.

∴原方程是一元二次方程；二次項系數(shù)是３，一次項系數(shù)是-5，常數(shù)項是–12.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法（1）（2）（3）（4）答：a=1,b=3,c=-2.答：a=3,b=-5,c=2.答：a=-2,b=-5,c=3.答：a=6,b=1,c=-5.

練習：說出下列方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法例2、已知：關于x的方程

(2m-1)x2-(m-1)x=5m

是一元二次方程,求：m的取值范圍.解：∵原方程是一元二次方程，∴2m-1≠0，

∴m≠.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法二、一元二次方程的解法九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法

形如的一元二次方程的解法：ax2=0(a≠0)九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法ax2=0(a≠0)2x2=0,解：x2=0，∴x=0.

形如的一元二次方程的解法：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法ax2=0(a≠0)5x2=0,解：x2=0，∴x=0.

形如的一元二次方程的解法：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法ax2=0(a≠0)-3x2=0,解：x2=0，∴x=0.

形如的一元二次方程的解法：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法ax2=0(a≠0)ax2=0,解：x2=0，∴x=0.

形如的一元二次方程的解法：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法

4x2=36,解：x2=9，∴x=±3.即x1=3,x2=-3.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法

4x2=36,x2=9，4x2-36=0.解：∴x=±3.即x1=3,x2=-3.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法當ac<0時，

形如（a≠0，c≠0）的一元二次方程的解法：當ac＞0時，此方程無實數(shù)解.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法解法1、直接開平方法如x2=8,2x2=9,-3x2+7=0,……等等.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法

x2=8.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法2x2=9.

解：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法-3x2+7=0.解：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法

將(x-2)看作一個整體,開平方，得:九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法解：系數(shù)化1，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法解：系數(shù)化1，得開平方，得解這兩個一元一次方程，得或九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法解法1：直接開平方法

凡形如ax2+c=0(a≠0,ac<0)

或

a(x+p)2+q=0(a≠0,aq<0)的一元二次方程都可用直接開平方法解.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得解：移項：將常數(shù)項移到等號一邊，得配方：左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得解：移項：將常數(shù)項移到等號一邊，得開平方，得解這兩個方程，得配方：左右兩邊同時加上一個常數(shù)，湊成完全平方，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法怎樣配方：常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方.a2±2ab+b2=(a±b)2.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得解：

移項：將常數(shù)項移到等號一邊，得開平方，得解這兩個方程，得二次項系數(shù)化1：兩邊同時除以二次項系數(shù)，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得解：移項：將常數(shù)項移到等號一邊，得開平方，得解這兩個方程，得二次項系數(shù)化1：兩邊同時除以二次項系數(shù)，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得解：移項：將常數(shù)項移到等號一邊，得開平方，得解這兩個方程，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得解：移項：將常數(shù)項移到等號一邊，得開平方，得解這兩個方程，得二次項系數(shù)化1：兩邊同時除以二次項系數(shù)，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法寫成（）2的形式，得配方：左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得解：移項：將常數(shù)項移到等號一邊，得開平方，得解這兩個方程，得二次項系數(shù)化1：兩邊同時除以二次項系數(shù)，得九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法解法2：配方法九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法1、將二次項系數(shù)化為1：兩邊同時除以二次項系數(shù)；2、移項：將常數(shù)項移到等號一邊；3、配方：左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；4、等號左邊寫成（）2的形式；5、開平方：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；配方法的基本步驟：7、寫出方程的解.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法三、練習九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法練習1、填空：（1）（2）（3）（4）（5）九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法164練習1、填空：（1）（2）（3）（4）（5）九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法2、用配方法解下列方程：(1)(2)(3)(4)九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法(1)解：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法(2)解：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法(3)解：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法(4)解：九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法四、小結1、一元二次方程的概念；2、兩種解法：（1）直接開平方法；（2）配方法.3、轉化的數(shù)學思想.九年級數(shù)學一元二次方程的幾種解法五、作業(yè)九年級數(shù)學一元