2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市館陶縣沿村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）

A.15

B.18

C.9

D.12參考答案：D在等差數(shù)列中，所以，所以，選D.2.已知函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可得，該程序的功能時(shí)求的值．由于．所以輸出的結(jié)果為．選B．

3.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A．1+ B．1+2 C．2+ D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷得出三棱錐O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=，AB⊥BC，可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，運(yùn)用面積求解即可．【解答】解：∵∴三棱錐O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=該四面體的表面積：2，故選：C．4.若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點(diǎn)Q(1+Δx,3+Δy)，則=（

）A.4+2Δx

B.4Δx

C．4

D.

2Δx參考答案：A5.若函數(shù)若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A. B.C. D.參考答案：D6.已知定義在R上的函數(shù)滿足時(shí)不等式總成立，若記，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知點(diǎn)A（1，1），B(4,2)和向量若,則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若x∈R,則“-1≤x≤2”是“|x|<1”的()(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略9.執(zhí)行如圖的程序框，輸出的A為A.2047

B.2049

C.1023

D.1025參考答案：答案：A10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個(gè)算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：1412.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_________.參考答案：213.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于

．參考答案：

2略14.展開(kāi)式中的系數(shù)是________．參考答案：-315.觀察：…對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，試寫(xiě)出使成立的一個(gè)條件可以是________．參考答案：a＋b＝2216.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.參考答案：(－4,3).【分析】在等式兩邊同時(shí)除以得到，將代數(shù)式和相乘，展開(kāi)后利用基本不等式求出的最小值，由題意得出，解出該不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，且，在等式兩邊同時(shí)除以得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，由于不等式恒成立，則，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式處理不等式恒成立問(wèn)題，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)造出定值條件，并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.

17.已知△FAB，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y2＝4x及圓（x－1）2＋y2＝4的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，，則△FAB的周長(zhǎng)的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.

參考答案：解：（1）當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y＝85.當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝(n∈N).（2）①這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.②利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+，其中a＞0．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），得到ln（1+）＜（﹣），累加即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令h（x）=﹣ax2+x﹣a，記△=1﹣4a2，當(dāng)△≤0時(shí)，得a≥，若a≥，則﹣ax2+x﹣a≤0，f′（x）≤0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞減，當(dāng)0＜a＜時(shí)，由﹣ax2+x﹣a=0，解得：x1=，x2=，顯然x1＞x2＞0，故此時(shí)函數(shù)f（x）在（，）遞增，在（0，）和（，+∞）遞減；綜上，0＜a＜時(shí)，函數(shù)f（x）在（，）遞增，在（0，）和（，+∞）遞減，a≥時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞減；（Ⅱ）證明：令a=，由（Ⅰ）中討論可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）遞減，又f（1）=0，從而當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，有f（x）＜0，即lnx＜x﹣，令x=1+（n≥2），則ln（1+）＜（1+）﹣==（+）＜=（﹣），從而：ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）＜（1+）=，則有l(wèi)n（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜，可得（1+）（1+）（1+）…（1+）＜e（n∈N*，n≥2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查不等式的證明以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，已知直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'QUOTEp?的極坐標(biāo)為（1）寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)；（2）設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程；利用點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的極坐標(biāo)為，得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)；（2）設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，將代入x2+y2=4，得：，即可求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4；點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的極坐標(biāo)為，則P（）；（2）點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)為P（1，1）將代入x2+y2=4，得：，所以，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，考查參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．21.已知函數(shù)在取到最大值.

⑴求函數(shù)的定義域；

⑵求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解析：⑴易知cos2x≠0,得,因此f(x)的定義域?yàn)?

⑵由,

.∵時(shí),取得最大值,則

∴,解得.因此所求實(shí)數(shù)的值為－4.22.為了調(diào)查觀眾對(duì)電視劇《風(fēng)箏》的喜愛(ài)程度，某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地觀眾中，各隨機(jī)抽取了8名觀眾對(duì)該電視劇評(píng)分做調(diào)查（滿分100分），被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖所示.（Ⅰ）計(jì)算：①甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)；②乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差；（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查，記抽取的4人評(píng)分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望；（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率.參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)是83，乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差是（Ⅱ）記“從乙地抽取1人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查，其評(píng)分不低于90分”為事件，則隨機(jī)變量的所有可能取值為，，且所以，所以的分布列