統(tǒng)計(jì)指數(shù)理論及其應(yīng)用

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andItsApplications徐國(guó)祥主編內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)院海小輝1本書目錄1緒論2統(tǒng)計(jì)指數(shù)理論3指數(shù)因素分析法4指數(shù)因素分析法的改進(jìn)5物價(jià)指數(shù)6證券市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)7經(jīng)濟(jì)景氣指數(shù)21目錄1.1統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念1.2統(tǒng)計(jì)指數(shù)編制的基本方法1.3統(tǒng)計(jì)指數(shù)編制的基本原則回本書目錄31.1統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的定義國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)指數(shù)定義有不同的理解二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用反映復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的綜合變動(dòng)方向和變動(dòng)程度，這是總指數(shù)最基本的作用分析現(xiàn)象總體變動(dòng)中的各個(gè)因素的影響方向和影響程度對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和測(cè)定分析研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展變化趨勢(shì)在金融產(chǎn)品創(chuàng)新中發(fā)揮重要作用回本書目錄

回本章目錄4統(tǒng)計(jì)指數(shù)是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期的數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)書。指數(shù)有廣義和狹義之分。廣義的指數(shù)指一切說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)或差異程度的相對(duì)數(shù)。狹義的指數(shù)是一種特殊的相對(duì)數(shù)，也即專指說明不能直接向家的復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。指數(shù)的最簡(jiǎn)單的形式僅僅是若干組相互關(guān)聯(lián)數(shù)值的加權(quán)平均數(shù)。指數(shù)是一種反映不能直接相加、不能直接對(duì)比的現(xiàn)象綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。5指數(shù)是一種動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。指數(shù)主要是反映商品、粽子或其他經(jīng)濟(jì)變量在不同時(shí)期的價(jià)格變動(dòng)。指數(shù)是一種相對(duì)數(shù)，可用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間、空間上的對(duì)比。指數(shù)包含兩層含義：一是指數(shù)的一般概念，即綜合反映由多種因素組成的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不他時(shí)間或空間條件下平均變動(dòng)的相對(duì)數(shù)；二是指數(shù)分析法，即通過計(jì)算各種指數(shù)來反映某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量總變動(dòng)及其組成要素對(duì)總變動(dòng)影響程度的統(tǒng)計(jì)分析。6國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)指數(shù)定義不同的見解的原因：第一，有些指數(shù)的定義與指數(shù)理論發(fā)展的各個(gè)階段相適應(yīng)，但未隨指數(shù)理論的發(fā)展做出相應(yīng)的調(diào)整。第二，在把握指數(shù)概念的內(nèi)涵方面存在偏差。指數(shù)的基本特點(diǎn)是綜合性和平均性。7三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類分類依據(jù)分類例子所反映現(xiàn)象的特征質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)價(jià)格指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)產(chǎn)量指數(shù)銷售量指數(shù)所反映現(xiàn)象的范圍個(gè)體指數(shù)某商品成本指數(shù)某產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)總指數(shù)全部商品的物價(jià)指數(shù)幾種產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)所反映對(duì)象的對(duì)比性質(zhì)動(dòng)態(tài)指數(shù)環(huán)比指數(shù)零售物價(jià)指數(shù)股票價(jià)格指數(shù)定基指數(shù)靜態(tài)指數(shù)空間指數(shù)區(qū)域指數(shù)計(jì)劃完成情況指數(shù)靜態(tài)計(jì)劃指數(shù)81.2統(tǒng)計(jì)指數(shù)編制的基本方法本節(jié)提示：這里的統(tǒng)計(jì)指數(shù)編制方法是針對(duì)總指數(shù)而言；以商品價(jià)格和數(shù)量為例說明總指數(shù)的編制。公式所用符號(hào)的約定：表示總指數(shù)；p表示價(jià)格；q表示數(shù)量；下標(biāo)0表示基期的取值；下標(biāo)1表示報(bào)告期的取值；下標(biāo)s表示特定期的取值。9統(tǒng)計(jì)指數(shù)編制方法簡(jiǎn)單指數(shù)法加權(quán)指數(shù)法加權(quán)綜合指數(shù)法加權(quán)平均指數(shù)法簡(jiǎn)單綜合法簡(jiǎn)單幾何平均法簡(jiǎn)單算術(shù)法簡(jiǎn)單中位數(shù)法簡(jiǎn)單調(diào)和平均法簡(jiǎn)單眾數(shù)法拉斯貝爾指數(shù)法派許指數(shù)法固定權(quán)數(shù)指數(shù)法加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)法加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)法固定權(quán)數(shù)指數(shù)法（不使用權(quán)數(shù)）（使用權(quán)數(shù)）10一、簡(jiǎn)單指數(shù)法（一）簡(jiǎn)單綜合法例：設(shè)某商店3種商品報(bào)告期和基期銷售價(jià)格如下表所示。缺陷：計(jì)算結(jié)果受計(jì)量單位影響；存在隱伏加權(quán)，結(jié)果受價(jià)值高的商品影響。11（二）簡(jiǎn)單算術(shù)平均法缺陷：將各個(gè)體指數(shù)權(quán)數(shù)視為相等，與商品重要性和價(jià)格變動(dòng)的實(shí)際影響不符。（三）簡(jiǎn)單調(diào)和平均法缺陷：經(jīng)濟(jì)寓意不明，實(shí)踐少有采用。12（四）簡(jiǎn)單幾何平均法計(jì)算結(jié)果介于簡(jiǎn)單算術(shù)平均法與簡(jiǎn)單調(diào)和平均法之間。在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的現(xiàn)在，原本煩瑣的計(jì)算過程已不成問題。（五）簡(jiǎn)單中位數(shù)法缺陷：代表性不充分，指標(biāo)項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，與平均法計(jì)算結(jié)果相差較大；缺乏穩(wěn)定性，指標(biāo)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，往往受數(shù)列中間項(xiàng)數(shù)的影響；敏感度較低，不受極端值影響，缺乏平均性。13（六）簡(jiǎn)單眾數(shù)法缺陷：指標(biāo)項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，不易得到眾數(shù)；指標(biāo)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，缺乏平均性，靈敏度較差。Mo表示眾數(shù)。根據(jù)例中資料無法計(jì)算該三種商品的價(jià)格總指數(shù)。簡(jiǎn)單指數(shù)法小結(jié)：簡(jiǎn)單指數(shù)法沒有結(jié)合商品的重要性和影響力，計(jì)算結(jié)果只是粗略的概況，不是編制指數(shù)的完美方法。但當(dāng)實(shí)際中由于種種客觀條件的現(xiàn)值而無法取得權(quán)數(shù)資料時(shí)，仍不失為測(cè)算指數(shù)的一種手段。在現(xiàn)在國(guó)際上指數(shù)編制實(shí)踐中，很少使用簡(jiǎn)單指數(shù)法。14同度量因素：將不可同度量的諸經(jīng)濟(jì)變量轉(zhuǎn)換成可相加的總量指標(biāo)的變量。指數(shù)化因素：用同度量因素轉(zhuǎn)換相加的指標(biāo)。例：設(shè)某商店3種商品報(bào)告期和基期銷售資料如下表所示。銷售額總指數(shù)銷售量總指數(shù)銷售價(jià)格總指數(shù)二、加權(quán)綜合指數(shù)法15（一）拉氏貝爾指數(shù)法該方法由德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家埃蒂恩·拉斯貝爾（EtienneLaspeyres，1834~1913）于1864年提出。主要特點(diǎn)：將同度量因素的時(shí)期固定在基期。經(jīng)濟(jì)意義：?jiǎn)渭兎从持笖?shù)化因素的綜合變動(dòng)。1、拉氏物量指數(shù)計(jì)算結(jié)果說明由于銷售量增加了8.75%，使銷售額增加元。將價(jià)格因素固定在基期162、拉氏物價(jià)指數(shù)將物量因素固定在基期計(jì)算結(jié)果說明由于銷售價(jià)格下降了9.20%，使銷售額減少370元。17（二）派許指數(shù)法該方法由由德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈曼·派許（HermannPaasche，1985~1925）于1874年提出。主要特點(diǎn)：將同度量因素的時(shí)期固定在報(bào)告期。經(jīng)濟(jì)意義：在報(bào)告期同度量因素條件下，反映指數(shù)化因素的綜合變動(dòng)。1、派氏物量指數(shù)將價(jià)格因素固定在報(bào)告期從左式的分解可以看出，派氏物量指數(shù)在反映銷售量變動(dòng)的同時(shí)，還反映了銷售價(jià)格變動(dòng)部分的影響?；乇緯夸?/p>

回本章目錄182、派氏物價(jià)指數(shù)將物量因素固定在報(bào)告期從左式的分解可以看出，派氏物價(jià)指數(shù)在反映銷售價(jià)格變動(dòng)的同時(shí)，還反映了銷售量變動(dòng)部分的影響。回本書目錄

回本章目錄19（三）固定權(quán)數(shù)指數(shù)法將同度量因素固定在某一特定時(shí)期1、固定權(quán)數(shù)物量指數(shù)2、固定權(quán)數(shù)物價(jià)指數(shù)優(yōu)點(diǎn)：同度量因素取值不變，計(jì)算方便，便于前后動(dòng)態(tài)比較。缺陷：固定權(quán)數(shù)物價(jià)指數(shù)無法反映新產(chǎn)品出現(xiàn)的影響回本書目錄

回本章目錄20加權(quán)綜合指數(shù)法小結(jié)：若一個(gè)總量指標(biāo)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素構(gòu)成，在運(yùn)用加權(quán)綜合指數(shù)法計(jì)算其中一個(gè)因素的指數(shù)時(shí)，就要把其他因素都作為同度量因素固定起來，以便反映要考察的那個(gè)因素報(bào)告期相對(duì)于基期的變動(dòng)程度。由于加權(quán)綜合指數(shù)都要將同度量因素固定在基期、報(bào)告期或某一固定時(shí)期，這是不符合實(shí)際情況的。因此，計(jì)算結(jié)果帶有近似的性質(zhì)，這是該方法的局限性。從形式上看，拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)的區(qū)別只是權(quán)數(shù)的差異，因此將兩者的差叫做“權(quán)偏誤”，并認(rèn)為拉氏指數(shù)存在上偏，派氏指數(shù)存在下偏。在實(shí)際編制總指數(shù)時(shí)，究竟采用哪一個(gè)時(shí)期的同度量因素，要根據(jù)不同的研究對(duì)象、目的，以及資料取得的難易程度，來選用相應(yīng)的計(jì)算公式。從經(jīng)驗(yàn)來看，一般采用拉氏數(shù)量指數(shù)和派氏質(zhì)量指數(shù)。指數(shù)編制應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行修正，使指數(shù)合乎客觀實(shí)際。回本書目錄

回本章目錄21對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均三、加權(quán)平均指數(shù)法（一）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)法例：某商店3種商品報(bào)告期和基期銷售價(jià)格如下表所示。kq為個(gè)體物量指數(shù)該方法通常用于計(jì)算物量指數(shù)，也可用于計(jì)算物價(jià)指數(shù)。回本書目錄

回本章目錄22在資料完全相同的情況下，以基期價(jià)值總量指標(biāo)為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)同拉氏物量指數(shù)是一致的但實(shí)際工作中用兩種方法計(jì)算的指數(shù)是不一致的。因?yàn)?，加?quán)綜合指數(shù)通常采用全面資料，而加權(quán)平均數(shù)指數(shù)則常采用抽樣資料。（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)法該方法通常用于計(jì)算物價(jià)指數(shù)。kq為個(gè)體物價(jià)指數(shù)拉氏物量指數(shù)回本書目錄

回本章目錄23在資料完全相同的情況下，以報(bào)告期價(jià)值總量指標(biāo)為權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)物價(jià)指數(shù)同派氏物價(jià)指數(shù)是一致的但實(shí)際工作中用兩種方法計(jì)算的指數(shù)是不一致的。派氏物價(jià)指數(shù)（三）固定權(quán)數(shù)平均數(shù)指數(shù)法w=pq，pq/∑pq為固定權(quán)數(shù)可以避免每次編制指數(shù)權(quán)數(shù)資料來源的困難便于前后不同時(shí)期的比較回本書目錄

回本章目錄24加權(quán)平均指數(shù)法權(quán)數(shù)選擇原則：要著眼于實(shí)際權(quán)數(shù)；要服從于研究目的；要貫穿需要與可能相結(jié)合的原則。平均數(shù)指數(shù)和綜合指數(shù)的區(qū)別：計(jì)算方法不同：綜合指數(shù)是先再和后對(duì)比，平均數(shù)指數(shù)是先對(duì)比后綜合資料來源不同：綜合指數(shù)通常采用全面資料，平均數(shù)指數(shù)則是采用抽樣資料分子分母之差的經(jīng)濟(jì)含義不同：綜合指數(shù)的分子分母之差具有一定的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容，即說明由于價(jià)格變動(dòng)或物量變動(dòng)而帶來的價(jià)值總量指標(biāo)的增減量；而平均數(shù)指數(shù)的分子分母之差卻不具有這一經(jīng)濟(jì)內(nèi)容，特別是采用固定權(quán)數(shù)的平均數(shù)指數(shù)，只具有相對(duì)數(shù)的意義?；乇緯夸?/p>

回本章目錄25三、指數(shù)編制的“調(diào)整”型公式和函數(shù)方法（一）指數(shù)偏誤理論型偏誤（typebias）：指數(shù)編制選擇的平均方法不同，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果所出現(xiàn)的數(shù)值差異。權(quán)偏誤（weightbias）：指數(shù)選用的權(quán)數(shù)不同，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果所出現(xiàn)的數(shù)值差異。指數(shù)計(jì)算方法權(quán)偏誤型偏誤上偏下偏無偏上偏下偏無偏簡(jiǎn)單算術(shù)平均法簡(jiǎn)單調(diào)和平均法簡(jiǎn)單幾何平均法拉氏指數(shù)法注1注2派氏指數(shù)法注2注1加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)法注3注4注3注4加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)法注3注4注3注4加權(quán)幾何平均指數(shù)法注3注4注1：當(dāng)權(quán)數(shù)與指數(shù)化因素變動(dòng)方向相反時(shí)注2：當(dāng)權(quán)數(shù)與指數(shù)化因素變動(dòng)方向相同時(shí)注3：當(dāng)權(quán)數(shù)用報(bào)告期資料計(jì)算時(shí)注4：當(dāng)權(quán)數(shù)用基期資料計(jì)算時(shí)回本書目錄

回本章目錄26（二）指數(shù)的“調(diào)整”型公式“調(diào)整”型公式名稱物價(jià)指數(shù)公式阿瑟·楊格指數(shù)馬歇爾—艾奇沃斯指數(shù)卓比史指數(shù)費(fèi)暄指數(shù)最大公因數(shù)指數(shù)回本書目錄

回本章目錄27（三）指數(shù)的函數(shù)型公式1、迪威夏指數(shù)物量指數(shù)物價(jià)指數(shù)其中：cq和cp分別dqt和dpt的積分路徑；0代表基期；t代表現(xiàn)期。用途：測(cè)度生產(chǎn)力、價(jià)格和產(chǎn)出變動(dòng)，編制貨幣數(shù)量指數(shù)缺陷：結(jié)果受積分路徑影響，需做不依賴積分路徑的假定；經(jīng)濟(jì)指標(biāo)存在某種連續(xù)函數(shù)的假定往往不成立。回本書目錄

回本章目錄282、函數(shù)論指數(shù)（由效用水平所固定的數(shù)量為q0）（由效用水平所固定的數(shù)量為q1）其中：q01的第一位上標(biāo)指效用水平，第二位上標(biāo)指作為基礎(chǔ)的價(jià)格比率；q01p1為效用水平固定的數(shù)量q0，與價(jià)格p1相適應(yīng)的消費(fèi)開支；

q1p1是以p1計(jì)算的q1的開支；

q10p0是效用水平固定的數(shù)量q1與價(jià)格p0相適應(yīng)的消費(fèi)開支?；乇緯夸?/p>

回本章目錄291.3統(tǒng)計(jì)指數(shù)編制的基本原則一、代表規(guī)格品的選擇要針對(duì)統(tǒng)計(jì)指數(shù)編制的目的；要有科學(xué)的選擇方法；要遵循統(tǒng)一的選擇標(biāo)準(zhǔn)；要有必要的適當(dāng)?shù)臄?shù)量；要定期審查，及時(shí)調(diào)整更新。回本書目錄

回本章目錄30二、權(quán)數(shù)的選