2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第L8題均有四個選項，符合題意的選項只有一

1.（2分）北京市民全面參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活.生活垃圾應按照廚余垃圾、可

回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類，分別投入相應標識的收集容器.下面圖標標識，

可以看作軸對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2分）2020年，我國全面建成小康社會取得偉大歷史性成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅取得決定性

勝利.經(jīng)過8年持續(xù)奮斗，現(xiàn)行標準下近100000000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困

縣全部摘帽，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到歷史性解決，書寫了人類減貧史

上的奇跡，將100000000用科學記數(shù)法表示為（）

xio6xio7Xio8X109

3.（2分）如圖，在△ABC中，DE//BC,若AO=2,AB=3,則幽等于（）

AC

A.AB.Ac.AD.2

4323

4.（2分）桌面上倒扣著形狀大小相同，背面圖案相同的下面五張卡片，從中任意選取一張

卡片，恰好是帶有光盤行動字樣卡片的概率是（）

A.AB.2c.2D.3

5355

5.（2分）參加第六屆京津冀羽毛球冠軍挑戰(zhàn)賽的一個代表隊的年齡分別是49,20,20,25,

31,40,46,20,44,25,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.33,21,27B.32,20,28C.33,49,27D.32,21,22

6.（2分）如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，其三視圖中面積最小的

是（）

A.左視圖B.俯視圖C.主視圖D.一樣大

7.（2分）下列數(shù)表中分別給出了變量y與x的幾組對應值，其中是反比例函數(shù)關系的是（）

A.

X1234

y78910

B.

向上）分布，采用黑白相間的圖形記錄數(shù)據(jù)符號信息的.某社區(qū)為方便管理，仿照二維

碼編碼的方式為居民設計了一個身份識別圖案系統(tǒng)：在4X4的正方形網(wǎng)格中，白色正方

形表示數(shù)字0,黑色正方形表示數(shù)字1,將第i行第j列表示的數(shù)記為熱）（其中i,j都

是不大于4的正整數(shù)），例如,圖中，0,2=0.對第i行使用公式4=即1X2?+即2X2?+即

3X21+?,4X20進行計算，所得結果4,4，小，4分別表示居民樓號，單元號，樓層

32O

和房間號.例如，圖中，A3=?,IX2+?3,2X2+?3,3X21+?3.4X2=1X8+OX4+OX2+1

Xl=9,A4=OX8+OX4+1X2+OX1=2,說明該居民住在9層，2號房間，即902號.有

下面結論：①。2,3=0；②圖中代表的居民居住在11號樓；③4=3,其中正確的是（）

A.③B.①②C.①③D.①②③

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）要使分式工有意義，則無的取值范圍為.

x-l

10.（2分）中國人最先使用負數(shù)，數(shù)學家劉徽在“正負數(shù)”的注文中指出，可將算籌（小

棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù).根據(jù)劉微的這種表示法，圖①表示

算式（+1）+（-1）=0,則圖②表示算式.

11.（2分）如圖，點A,F,C,。在同一條直線上，BC//EF,AC=FD,請你添加一個條

件,使得△ABC絲△￡>￡：?

12.（2分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古

井的口、佛塔等等.化學上一些分子結構、物理學上的螺母，也采用六邊形.正六邊形,

從中心向各個頂點連線是等邊三角形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對稱的.正六邊形外角

和為.

13.（2分）方程組［x'=］的解是_____________________.

［3x-y=3

14.（2分）若關于了的一元二次方程（h1）7+3*+必-1=0有一個解為》=0,則憶=.

15.（2分）在國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中，給出了統(tǒng)計

圖1和圖2.

（1）估計2021年全年國內生產(chǎn)總值（GDP）是億元;

（2）利用你所學知識觀察、分析、比較圖1和圖2中數(shù)據(jù)，寫出2016-2020年國內生

產(chǎn)總值（GDP）和三次產(chǎn)業(yè)的占比的變化趨勢是.

16.（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線/：y=x-1,雙曲線y=-」，在/

x

上取一點4,過4作x軸的垂線交雙曲線于點81，過81作y軸的垂線交/于點A2,請

繼續(xù)操作并探究:過A2作x軸的垂線交雙曲線于點比,過歷作），軸的垂線交/于點A3,…，

這樣依次得到/上的點Al,A2，-3，…，An，—?記點A”的橫坐標為即,若。1=-2,

則“2021=;若要將上述操作無限次地進行下去，則ai不能取的值

是.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28

題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（5分）計算：2sin30°+|-2|-（>/27）°-（A）

3

<2x+5>3（x-l）

18.（5分）解不等式組：.、x+5

3x^>——

2

19.（5分）己知機+2〃=遙，求代數(shù)式（-^-+2）.的值.

22

m-2nm-4n

20.（5分）己知：如圖1,在△ABC中，ZCAB=60°.求作：射線CP,使得CP〃AB.

下面是小明設計的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖2,

①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AC,AB于。，E兩點：

②以點C為圓心，AO長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；

③以點尸為圓心，OE長為半徑作弧，兩弧在NFCB內部交于點P；

④作射線CP.所以射線CP就是所求作的射線.

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：連接FP,DE.

"：CF=AD,CP=AE,FP=DE.

：./\ADE^/\,

ZDAE=Z,

J.CP//AB()(填推理的依據(jù)).

21.(5分)己知，關于x的一元二次方程f+or-“-1=0.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程有一個根是負數(shù)，求。的取值范圍.

22.(5分)利用初中階段我們學習函數(shù)知識的方法探究一下形如y=/的函數(shù)：

(I)由表達式y(tǒng)=/,得出函數(shù)自變量x的取值范圍是；

(2)由表達式y(tǒng)=/還可以分析出，當xNO時，y20,y隨x增大而增大；當xVO時，

y0,y隨x增大而.

(3)如圖中畫出了函數(shù)y=/(x>0)的圖象，請你畫出x<0時的圖象；

(4)根據(jù)圖象，再寫出y=?的一條性質.

23.(6分)2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中國人民風雨同舟、眾志成城，構筑起疫情防

控的堅固防線，集中體現(xiàn)了中國人民萬眾一心同甘共苦的團結偉力我市廣大黨員積極參

與社區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn).其中，A社區(qū)有500名黨員，為

了解本社區(qū)2月-3月期間黨員參加應急執(zhí)勤的情況，A社區(qū)針對執(zhí)勤的次數(shù)隨機抽取

50名黨員進行調查，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

應急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布表

40

40Wx<a

50

其中，應急執(zhí)勤次數(shù)在10Wx<20這一組的數(shù)據(jù)是：10,10,11,12,c,16,16,17,

19,19,其中位數(shù)是15.

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)a—,b—，c=；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)參加應急執(zhí)勤次數(shù)最多的組是Wx<；

(4)請估計2月3月期間A社區(qū)黨員參加應急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有人.

24.(6分)如圖，在。ABCD中，AC,BO交于點O,S.AO=BO.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)NBQC的平分線QM交于點M,當AB=3,tan/OBC=g時，求CM的長.

4

25.(6分)如圖，A8是。。的直徑，AC是的弦，點。平分劣弧底，連接8。，過點

。作AC的垂線EF,交AC的延長線于點E,交AB的延長線于點反

(1)依題意補全圖形；

(2)求證：直線EF是。。的切線；

(3)若AB=5,BD=3,求線段B尸的長.

26.(6分)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=/-2mx+nr-1.

(1)當〃?=2時，求拋物線的頂點坐標；

(2)①求拋物線的對稱軸(用含根的式子表示)；

②若點(MI-1,>'i),(m,y2))(m+3,”)都在拋物線y=7-2/nx+，"2-1上，則

y2)”的大小關系為;

(3)直線y=x+，與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點B,過點2作垂直于y軸的

直線/與拋物線y=7-2mx+m2-1有兩個交點，在拋物線對稱軸左側的點記為P,當4

OAP為鈍角三角形時，求〃?的取值范圍.

27.(7分)如圖，在正方形A8CZ)中，C￡>=3,P是CC邊上一動點(不與。點重合)，連

接AP,點。與點E關于AP所在的直線對稱，連接AE,PE,延長C8到點尸，使得8尸

=DP,連接EF,AF.

(1)依題意補全圖1:

(2)若DP=1,求線段EF的長；

(3)當點P在8邊上運動時，能使△AEF為等腰三角形，直接寫出此時4P的面

積.

28.(7分)對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形Gi，G2給出如下定義：點P為圖形

Gi上一點，點Q為圖形G2上一點，當點M是線段PQ的中點時，稱點M是圖形G”

5的“中立點如果點P(xi，yi),Q(X2,)2)，那么''中立點"M的坐標為

y.+y

」——o^).已知，點A(-3,0),B(4,4),C(4,0).

2

(1)連接BC,在點。(工，0),E(0,1),F(A,A)中，可以成為點A和線段BC

222

的“中立點”的是；

(2)已知點G(3,0),0G的半徑為2.如果直線y=x-1上存在點K可以成為點A

和。G的“中立點”，求點K的坐標；

(3)以點C為圓心，半徑為2作圓.點N為直線y=2x+4上的一點，如果存在點N,使

得y軸上的一點可以成為點N與OC的“中立點”.直接寫出點N的橫坐標n的取值范圍.

2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一

個

1.【解答】解：廚余垃圾、有害垃圾的圖標標識可以看作軸對稱圖形，

故選：B.

2.【解答】X108,

故選：C.

3.【解答】解：

?AD=AE=2

??而AC3"

故選：D.

4?【解答】解：因為共5張卡片，其中帶有光盤行動字樣的有2張，

所以從中任意選取一張卡片，恰好是帶有光盤行動字樣卡片的概率是2,

5

故選：c.

5.【解答］解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（49+20+20+25+31+40+46+20+44+25）+10=32（歲），

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)是20,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20歲；

把這些數(shù)按從小到大的順序排列為：20,20,20,25,25,31,40,44,46,49,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（25+31）4-2=28（歲）.

故選：B.

6.【解答】解：這個組合體的三視圖如下：

三視圖圖中，面積最小的是左視圖，

故選:A.

7.【解答】解：C中，xy=\,

???C是反比例函數(shù)關系，故C正確；

故選：C.

8?【解答】解：①42.3表示的是將第2行第3列是白色正方形，所以表示的數(shù)是0,即42.

3=0，故①正確：

3232

②圖中代表的居民的樓號Ai=ai.iX2+fli,2X2+ai,3X2'+ai,4X20=1X2+0X2+lX

2'+lX2°=1X8+OX4+1X2+1X1=11,

圖中代表的居民居住在11號樓；故②正確；

21321

③4=42.1X23+42.2X2+a2.3x2+6J2,4x2°=0X2+1X2+0X2+0X20=0X8+1X4+0

X2+0X1=4,

故③錯誤，

綜上，①②是正確的.

故選:B.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.【解答】解：?.?分式上有意義，

x-1

解得xWl.

故答案為：

10?【解答】解：根據(jù)題意知，圖②表示的算式為（+3）+（-2）=1.

故答案為：（+3）+（-2）=1.

11.【解答】解：

:.NBCA=NEFD,

若添加BC=EF,且AC=F￡）,由"SAS”可證△ABC會△￡>《/；

若添加且AC=FZ）,由“AAS”可證△ABC絲△OEF；

若添加乙4=/。，且4c=尸￡>,由“ASA”可證△ABC名△OEF；

故答案為：BC=E/或NB=NE或/A=/O（答案不唯一）.

12?【解答】解：正六邊形的外角和是360°.

故選:360°.

13?【解答】解:兩式相加,得

4x=4,解得x=l,

把x=l代入x+y=1,解得y=0,

方程組的解為fx=l,

1y=0

故答案為：fx=l.

1y=0

14.【解答］解：把x=0代入方程（k-1）/+3x+S-1=0得方程S-1=0,解得心=1,

k2=-1,

而&-1r0,

所以k=-1.

故答案為-1.

15.【解答】解：（1）1015986X

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息得：

2016-2020年國內生產(chǎn)總值（GQP）不斷增加，但增長速度趨于穩(wěn)定，三次產(chǎn)業(yè)的占比

的變化趨勢是下降趨勢.

故答案為：2016-2020年國內生產(chǎn)總值（GAP）不斷增加，但增長速度趨于穩(wěn)定，三次

產(chǎn)業(yè)的占比的變化趨勢是下降趨勢.

16?【解答】解：當ai=-2時，的縱坐標為工，

2

Bi的縱坐標和A2的縱坐標相同，則42的橫坐標為42=旦，

2

A2的橫坐標和B2的橫坐標相同，則比的縱坐標為歷=-2,

3

B2的縱坐標和A3的縱坐標相同，則A3的橫坐標為43=工，

3

心的橫坐標和B3的橫坐標相同，則明的縱坐標為b3=-3,

83的縱坐標和4的縱坐標相同，則4的橫坐標為04=-2,

4的橫坐標和總的橫坐標相同，則B4的縱坐標為m=工，

2

即當ai=-2時，42=3，。3=工，44=-2,?5——?

232

bi--―,by--3,Z?4——，bs--—>

2323

,..^^_=673…2,

3

??_?4202_0=342=*；

2

點Ai不能在>1軸上(此時找不至I]Bi),即xWO,

點Al不能在x軸上(此時A2，在y軸上，找不到比)，即y=x-l#O,

解得：x#l；

綜上可得m不可取0、1.

故答案為：3；0、1.

2

三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28

題，每小題5分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.【解答]解：原式=2X1+2-1-3

2

=1+2-1~3

=-1.

18.【解答】解：解不等式2x+5>3(x-1),得：x<8,

解不等式3x>&坦，得：x>l,

2

則不等式組的解集為l<x<8.

19?【解答】解：原式=(4n+2m-4n)+m

22

m-2nnr2nm-4n

=2m*(m+2n)(m-2n)

m-2nm

=2(m+2〃)，

當，"+2”=\后時，原式=2加.

20?【解答】解：(1)如圖，射線CP即為所求作.

(2)連接尸P,DE.

'：CF=AD,CP=AE,FP=DE.

：./\ADE^^CFP,

：.ZDAE=ZFCP,

：.CP//AB(同位角相等兩直線平行).

故答案為：CFP,FCP,同位角相等兩直線平行.

21.【解答】(1)證明：???△=/-4X(-a-1)=(?+2)220,

???無論〃為何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)???方程有一個根是負數(shù)，

二-a-1<0,

解得，a>-1.

的取值范圍為-1.

22?【解答】解：(1)由表達式y(tǒng)=/，得出函數(shù)自變量x的取值范圍是任意實數(shù)，

故答案為：任意實數(shù)；

(2)由表達式y(tǒng)=/還可以分析出，當x<0時，yVO,y隨x增大而增大.

故答案為：<,增大；

(3)畫出x<0時的圖象如圖：

(4)觀察圖象可得：y=/的一條性質：圖象關于原點對稱.

故答案為：圖象關于原點對稱.

23.【解答】解:(1)a=5OXb=16+

?.?在10Wx<20這一組的數(shù)據(jù)是：10,10,11,12,c,16,16,17,19,19,其中位數(shù)

是15,

(CH-16)+2=15,

解得c=14,

(2)由(1)知，a=4,

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

(3)由直方圖可得，

參加應急執(zhí)勤次數(shù)最多的組是20Wx<30,

故答案為：20,30；

(4)500X

=500X

=160（人）,

故答案為：160.

24.【解答】證明：(1)???四邊形A3CO是平行四邊形，

：.AC=2AOfBD=2BO.

?10=30,

：.AC=BD.

為矩形.

(2)過點M作MGLBQ于點G,如圖所示：

???四邊形A8C。是矩形，

AZDCB=90°,

:?CMLCD,

■:DM為/BDC的角平分線，

；.MG=CM.

*：OB=OC,

：.ZACB=NDBC.

VAB=3,tan/O8C=3,

4

AtanNAC8=tanNO8C=3望?.

4BC

：.BC=4.

:?AC=BD=rBC2D2=2+]2=5,sinNAC3=sinNO8C=^>^~=-^-.

AC5

設CM=MG=x,則BM=4-x,

在△BMG中，NBGM=90°,

：.smZDBC=-^—=^-.

4-x5

解得：X=—f

2

CM=旦.

2

25?【解答】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：連接BC,0D,設。。交BC于J.

是直徑，

AZACB^ZECB=90°,

CD=BD)

：.OD±BC,

：.ZCJD=90°,

'：DE1AE,

:./CED=90°,

四邊形CED/是矩形，

；.NEDJ=90°,BP0D1DE,

...OE是。。的切線.

(3)解：設。J=x.

'：BJ2=BD2-DJ2=OB1-OJ2,

A32-2=(立)2-?,

22

.??Xr=79

10

,CBJ//DF,

OJ

一OB

O7DOF5,

-

W2

.

5

-OF

2

.?.0'=」類,

14

：.BF=OF-OB=^--2=里.

1427

26.【解答】解：(1)當m=2時，拋物線的解析式為：y=/-4x+3=(x-2)2-1,

二頂點坐標為(2,-1)；

(2)①：拋物線y=x1-2mx+m2-1,

二函數(shù)對稱軸為x=-上亞=,"；

2X1

②；函數(shù)開口向上，x=〃，時函數(shù)取得最小值，

；?離對稱軸距離越遠，函數(shù)值越大，

1<〃7<，*+3,且點(/??-1,yi),Cm,j2),(m+3,”)都在拋物線y=7-2/nr+，〃2

-1上，

/.y3>yi>y2；

故答案為：”>力>>2；

(3)把點A(-3,0)代入y=x+b的表達式并解得：b=3,

則8(0,3),直線AB的表達式為：y=x+3,

如圖，

在直線x=3上，當NAOP=90°時，點P與B重合，

當y—3時，y—x1-Imx+m