利用比例尺和實際距離求圖上距離教學(xué)設(shè)計[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級下冊）》60頁。[教學(xué)目標]1.在理解比例尺含義的基礎(chǔ)上結(jié)合具體情境,根據(jù)比例尺和實際距離求出圖上距離，學(xué)會用多種方法求圖上距離。2.結(jié)合實際經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，培養(yǎng)學(xué)生問題意識和解決問題的能力。3.在自主探索解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，激發(fā)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識，體驗成功的樂趣。[教學(xué)重點]利用比例尺和實際距離求圖上距離的方法。[教學(xué)難點]通過理解多種求圖上距離的方法，感知方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。[教學(xué)準備]多媒體課件、探究學(xué)案。[教學(xué)過程]一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)問引思(一)創(chuàng)設(shè)情境，了解信息師：同學(xué)們，前段時間舉行了2019年亞洲杯中國與日本足球比賽，大家觀看了嗎？現(xiàn)在讓我們一起欣賞一下實況圖片。[課件展示]師：在比賽中，中國隊員們頑強拼搏勇獲佳績，讓我們感到無比的自豪，相信這節(jié)課同學(xué)們通過自己的努力也會有所收獲，為自己小組取得榮譽。師：要想像剛才這些隊員一樣馳騁賽場，首先就要就需要對足球場地有所了解及熟悉規(guī)則，這是足球場地的平面圖，關(guān)于足球場的知識，你都有哪些了解？[課件演示]學(xué)生觀看課件。學(xué)生結(jié)合自己的了解介紹足球場地。（點擊課件出示球場各部分名稱）教師小結(jié)：足球比賽場地是長方形的，兩條較長的邊界線是邊線，另兩條較短的線是底線，比賽場地被中線劃分為兩個半場。左、右半場是經(jīng)觀眾來定位的，左、右邊線是以場上進攻隊員來定位的。（二）分析信息，提出問題師：雛鷹少先隊的孩子們通過一段時間的訓(xùn)練，已經(jīng)從寒亭到濰坊參加比賽了，前方傳來了有關(guān)他們的信息，我們一起去看看吧……[課件出示]師：從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生發(fā)言，教師適時評價。師：根據(jù)足球場的平面圖和這些數(shù)學(xué)信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題?預(yù)設(shè)1：我想知道10號隊員在哪個位置射的球？預(yù)設(shè)2：4號隊員的起腳位置是哪里？預(yù)設(shè)3：A點距底線的圖上距離是多少厘米？距右邊線呢？預(yù)設(shè)4：B點距底線的圖上距離是多少厘米？距左邊線呢？……教師根據(jù)學(xué)生的回答，隨機板書本節(jié)課要解決的問題。師：我們就來研究“10號隊員、4號隊員的起腳位置在圖中的什么位置？”（或者在哪個位置射球）【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)足球比賽精彩回放的情境，由現(xiàn)實問題引入對數(shù)學(xué)問題的研究，從而培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實情境中收集信息、提出問題的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)來源于生活，生活處處有數(shù)學(xué).使學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)方法成為一種生活的需要,吸引學(xué)生進入到主動探索的學(xué)習(xí)狀態(tài)。二、合作探究，解疑答惑（一）確定解決問題的思路師：思考一下你覺得10號隊員、4號隊員起腳的大體位置在哪里？學(xué)生交流，教師適當引導(dǎo)學(xué)生確定大體的位置。師：通過分析我們知道了他們起腳的大體位置，那我們怎樣才能知道隊員起腳的準確位置呢？哪位同學(xué)來交流一下你的想法。在生匯報時，引導(dǎo)明確解決問題的思路：1.要想在圖上標出10號隊員的起腳位置，就要先算出10號隊員距底線15米，右邊線25米在圖上的距離。2.根據(jù)方向和距離確定10號隊員在圖上起腳的具體位置。3.要想在圖上標出4號隊員的起腳位置，就要先算出4號隊員距底線16米，右邊線25米在圖上的距離。4.根據(jù)方向和距離確定4號隊員在圖上起腳的具體位置。（二）根據(jù)比例尺和實際距離求圖上距離揭示課題1.師：本節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)“求圖上距離”【板書】。師：要求圖上距離需要借助哪些條件？圖3預(yù)設(shè)：比例尺和實際距離。圖3【板書】利用比例尺和實際距離[課件出示]合作要求及需要解決的問題。2.師：同學(xué)們可以借助我們前面學(xué)習(xí)的“求實際距離的方法”的思路先在小組中嘗試解決。學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：(1)在列方程求圖上距離，解設(shè)圖上距離的單位名稱沒有用“厘米”。(2)在求圖上距離的過程中，實際距離的單位沒有轉(zhuǎn)化為以“厘米”為單位。(3)求2個不同量的圖上距離，用相同的未知數(shù)來表示。學(xué)生合作探究，教師巡視，掌握信息。3.師：哪個小組說一說你們是如何根據(jù)實際距離和比例尺求出圖上距離的？預(yù)設(shè)1：根據(jù)比例尺的定義，用方程解答。預(yù)設(shè)2：根據(jù)公式轉(zhuǎn)化，用實際距離×比例尺=圖上距離。預(yù)設(shè)3：根據(jù)比例尺的意義根據(jù)學(xué)生交流的方法進行適當?shù)囊龑?dǎo)和總結(jié)：(1)求的圖上距離用厘米表示，而已知實際距離用米表示，可以設(shè)10號隊員、4號隊員距底線的圖上距離是x厘米；設(shè)10號隊員距右邊線的圖上距離是y厘米。列方程時，也要統(tǒng)一成厘米數(shù)進行求解。(2)在求圖上距離的過程中，實際距離與求的圖上距離單位要統(tǒng)一，通常情況下圖上距離以“厘米”，實際距離應(yīng)轉(zhuǎn)化為相同的單位。(3)求15米（16米）、25米（20米）的圖上距離，要用兩個方程，由于這兩個方程在同一個問題里，不同的未知數(shù)應(yīng)該用不同的字母來表示，可以分別用x、y表示兩個圖上距離。(4)求16米、20米的圖上距離，要用兩個方程，由于這兩個方程在同一個問題里，不同的未知數(shù)應(yīng)該用不同的字母來表示，可以分別用x、y表示兩個圖上距離。（4）學(xué)生根據(jù)交流情況反饋，自行改正、完善。學(xué)生互相補充說解題思路。（板書張貼）4.師：求解了圖上距離，如何確定位置？（根據(jù)方向和距離在圖上標出起腳射門的圖上位置）學(xué)生敘述標位置方法，用[課件出示]起腳射門的圖上位置。平面圖上分步標出：10號隊員起腳位置是距底線1.5厘米，距右邊線2.5厘米處。4號隊員起腳位置應(yīng)該標在距底線1.6厘米，距左邊線2厘米處。根據(jù)方向和距離在圖上標出起腳的位置自行標出——班內(nèi)交流利用作垂線的方法和用數(shù)對表示位置的知識標注位置后介紹理由。學(xué)生獨立解答，教師巡視，掌握信息。全班交流方法，進行指導(dǎo)鞏固。三、分析研思滲透學(xué)法教師：我們在解決問題時采用了什么樣的方法？學(xué)生敘述：遷移、轉(zhuǎn)化方法我們借助前面學(xué)習(xí)的“求實際距離的方法”探究出“求圖上距離的方法”這種運用舊知識解決新問題的方法，是“遷移”，根據(jù)圖上距離：實際距離=比例尺轉(zhuǎn)化為圖上距離=實際距離*比例尺，“轉(zhuǎn)化”也是一種非常有用的解決問題的方法。下面我們就用今天所學(xué)的知識來解決幾個問題?！驹O(shè)計意圖】給學(xué)生充足的探究問題的空間，提倡學(xué)生開闊思維，用不同方法解答，但目標是一致的——讓學(xué)生學(xué)會看圖、分析圖、畫圖，培養(yǎng)學(xué)生思維角度的多樣化，促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。四、自主練習(xí)，拓展延伸達標測評鞏固新知從學(xué)校到北京天安門的距離是540千米，如果用1：20000000的比例尺，畫在一幅地圖上需要畫幾厘米的線段？生活延伸2.為弘揚傳統(tǒng)文化，讓大家了解風(fēng)箏的歷史及楊家埠年畫，體味古老的民風(fēng)民俗，感受中國傳統(tǒng)文化的魅力，學(xué)校舉行了“傳承非遺，放飛夢想”—走進楊家埠研學(xué)活動，已知學(xué)校到楊家埠的距離是3.8千米，畫在比例尺是1：200000的地圖上，應(yīng)畫多少厘米？3.學(xué)校室內(nèi)體育館長40米，寬28米。請用1∶1000的比例尺畫出室內(nèi)體育館的平面圖。4.李明家在學(xué)校正南方400米處，王芳家在學(xué)校東北方600米處，請按照給定的比例尺畫圖。比例尺1：400005.一個圓形精密零件的直徑是3毫米。請用10∶1比例尺畫出這個零件的平面圖，并在圖上標出直徑。注意：在學(xué)生交流方法的過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在理解比例尺10∶1的含義的基礎(chǔ)上，弄清圖上距離大于實際距離的原因。學(xué)生自主解答。（教師注意了解學(xué)生對長度單位的處理情況）班內(nèi)交流。（實物投影展示學(xué)生的方法）【設(shè)計意圖】在鞏固拓展環(huán)節(jié)分別設(shè)計了“學(xué)校與楊家埠研學(xué)圖上距離”“畫室內(nèi)體育館的平面圖”、“學(xué)生家距學(xué)校的圖上距離”“畫精密零件的平面圖”等關(guān)于縮小比例尺和放大比例尺的基本練習(xí)和一道綜合性練習(xí)。這由易到難、由單一到綜合，既強化學(xué)生對“求圖上距離”方法的理解和掌握，又訓(xùn)練了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。五、歸納梳理，回顧反思師：同學(xué)們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回想一下，你有什么收獲？[課件出示]學(xué)生：我會積極學(xué)習(xí)了。教師適時追問：你哪個環(huán)節(jié)最積極？學(xué)生：我學(xué)會提問了。教師適時追問：你都問什么問題了？……學(xué)生：我學(xué)會了利用比例尺和實際距離求圖上距離學(xué)生：我學(xué)會了利用比例尺的定義、意義用多種方法求圖上距離……師：讓我們滿載著收獲，下課休息一下吧。板書設(shè)計：【設(shè)計意圖】直面課堂生成，靈活地引領(lǐng)學(xué)生從“積極”“合作”“會問”“會想”“會用”等多方面全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力。附：1.導(dǎo)學(xué)案課后反思效果分析觀評課記錄利用比例尺和實際距離求圖上距離探究單小組合作探究：

(1)A點距底線的圖上距離是多少厘米？距右邊線呢？你能在圖中標出10號隊員起腳的位置嗎？

(2)B點距底線的圖上距離是多少厘米？距左邊線呢？你能在圖中標出4號隊員起腳的位置嗎？

任選一題,四人小組合作討論交流，完成探究單任務(wù)。

選擇的問題是：解決方法：解決方法：利用比例尺和實際距離求圖上距離---學(xué)情分析[學(xué)情分析]：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的意義、比和比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用、比例尺的意義、根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離，盡管是新知識，但在生活中處處可見，所以學(xué)習(xí)時以生活素材為基石，解決生活中的實際問題，可以激發(fā)學(xué)生的探究欲，便于對知識進行理解和掌握。利用比例尺和實際距離求圖上距離效果分析一是借助多媒體課件將生活中的場景再現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣；二是通過小組合作探究得出要想解決問題需先利用比例尺和實際距離求出圖上距離，可以采用比例尺的定義用方程解，可以利用比例尺的意義用算術(shù)解，可以通過公式轉(zhuǎn)化用實際距離乘以比例尺來解決，體驗方法的多樣性，同時根據(jù)做垂線之法+數(shù)對知識標出位置，讓學(xué)生切身體會到了數(shù)學(xué)的妙處，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。三是通過讓學(xué)生在設(shè)置的不同的生活場景問題中尋找解決之策無疑是對生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活的最美詮釋。將數(shù)學(xué)賦予了情感，賦予了激情，因數(shù)學(xué)生活將多姿多彩。求圖上距離---教材分析[教材分析]本節(jié)課是運用比例尺的有關(guān)知識進行繪圖，這是綜合運用比例尺的知識解決實際問題。本信息窗呈現(xiàn)的是足球場平面圖,并標出了該圖的比例尺。平面圖下面介紹了雛鷹少年足球隊上半場進攻的方向和進球的位置。擬引導(dǎo)學(xué)生通過解決如何標出進球位置的問題,引入利用比例尺和實際距離求圖上距離知識的學(xué)習(xí)。共設(shè)置了兩個問題，通過解決“標出圖中運動員的起腳位置”引導(dǎo)探究根據(jù)比例尺和實際距離求圖上距離的解答方法。這里提供的起腳射門距底線和邊線的實際長度、聯(lián)系足球場的比例尺來計算圖上距離，然后利用做垂線的方法和數(shù)對的知識確定起腳位置。達標測評鞏固新知從學(xué)校到北京天安門的距離是540千米，如果用1：20000000的比例尺，畫在一幅地圖上需要畫幾厘米的線段？生活延伸2.為弘揚傳統(tǒng)文化，讓大家了解風(fēng)箏的歷史及楊家埠年畫，體味古老的民風(fēng)民俗，感受中國傳統(tǒng)文化的魅力，學(xué)校舉行了“傳承非遺，放飛夢想”—走進楊家埠研學(xué)活動，已知學(xué)校到楊家埠的距離是3.8千米，畫在比例尺是1：200000的地圖上，應(yīng)畫多少厘米？3.學(xué)校室內(nèi)體育館長40米，寬28米。請用1∶1000的比例尺畫出室內(nèi)體育館的平面圖。4.李明家在學(xué)校正南方400米處，王芳家在學(xué)校東北方600米處，請按照給定的比例尺畫圖。比例尺1:400005.一個圓形精密零件的直徑是3毫米。請用10∶1比例尺畫出這個零件的平面圖，并在圖上標出直徑。利用比例尺和實際距離求圖上距離課后反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過多媒體課件把生活中的鮮活題材呈現(xiàn)到數(shù)學(xué)課堂上,激起學(xué)生探尋真知的強烈欲望,在知識的建構(gòu)過程中,讓學(xué)生站舞臺的中央，在解決問題的過程中逐步地體驗到解決問題的方法策略及要圓滿解決問題所需考慮到的細微環(huán)節(jié),能夠真實有效的參與到解決問題的全過程,體驗成功的樂趣，增強學(xué)習(xí)的信心。充滿智慧與個性的大舞臺,將讓學(xué)生獲得多方面發(fā)展,形成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣、進行深度的思維，強化解決問題的能力。一方面，讓學(xué)生在生活情境中體驗數(shù)學(xué)問題，圍繞問題將生活常識數(shù)學(xué)化，另一方面，讓學(xué)生學(xué)以致用，實現(xiàn)學(xué)習(xí)與生活的融會貫通，達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。利用比例尺和實際距離求圖上距離----課標分析[課標分析]：本節(jié)課是青島版六年級下冊第四單元《快樂足球》中