線段的垂直平分線以百倍的信心駛向成功的彼岸溫故互查：（二人小組完成）1、線段的垂直平分線的定義：

______且______一條線段的直線是這條線段的垂直平分線。垂直平分2、不用任何工具，你能作出一條線段的垂直平分線嗎？1.知識與技能：理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，并應用進行線段的簡單計算及證明。2.過程與方法:在探索線段的垂直平分線定理及逆定理的過程中，體驗，觀察，概括，驗證等方法在本課時中的應用。3.情感、態(tài)度與價值觀：認識數(shù)學來源于生活，又服務于現(xiàn)實生活，增強數(shù)學學習的應用意識。學習目標：你是怎樣得到的？在線段AB的垂直平分線MN上任取一點P，觀察PA與PB的數(shù)量關系？

相等

活動探究一ABPMNC你能用一句話說明你的發(fā)現(xiàn)嗎?結論：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNC證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=BC.

P是MN上的任意一點。求證：PA=PB如果點P與點C重合，那么結論顯然成立性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上符號語言：∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知）∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。）

基礎闖關如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

.EDABC7600有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生′活動探究二反過來:

到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上ABP已知:如圖,PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上..C嗎?判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上ABPMNPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上符號語言：∵PA=PB（已知）∴點P在線段AB的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）老師提示:1、確定一條線段的垂直平分線時，需要找到滿足條件的兩個點。2、這個結論經(jīng)常用來證明點在某線段的垂直平分線上定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB例1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,

O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.ABCO你還有其它證明方法嗎？隨

已知：如圖,AB=AD,BC=DC,E是AC上一點.

求證：BE=DE

堂練習知識活用做一做：用尺規(guī)作線段的垂直平分線.作法：1.分別以點A和B為圓心,以大于

AB的長為半徑作弧,兩弧交于點C和點D．ABCD2.作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線．請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進行交流．已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線．

如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?

AB生活中的數(shù)學

顆粒歸倉解疑惑

一個方法

兩條定理

顆粒歸倉解疑惑與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)。線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。3.在三角形ABC中，DE垂直平分AB，AB=8cm，三角形ACD的周長為10cm。求三角形ABC的周長。CAEDB1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點,且BE=CE,則ABC為

三角形.ABCED2.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.ABCDM