2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．3．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，若方程（）恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．5．已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和用表示，若滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．137．經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為()A． B． C． D．8．矩形ABCD中，，，則實(shí)數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．9．下列條件不能確定一個(gè)平面的是（）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．直線與直線外一點(diǎn) D．共線的三點(diǎn)10．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問(wèn)從第幾天開(kāi)始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，則______________.12．已知數(shù)列滿足，則__________.13．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.14．在上，滿足的的取值范圍是______.15．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________．16．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中.（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求三棱錐的體積.18．求下列方程和不等式的解集（1）（2）19．如圖，在邊長(zhǎng)為2菱形ABCD中，，且對(duì)角線AC與BD交點(diǎn)為O．沿BD將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置．（1）若，求證：平面ABCD；（2）若，求三棱錐體積．20．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長(zhǎng)的取值范圍.21．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先求出的坐標(biāo)，再由向量共線，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，又，所以，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】

只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可?！驹斀狻恳?yàn)闉槠婧瘮?shù)，∴；又，，又∴，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)。3、C【解析】當(dāng)時(shí)，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性，函數(shù)與方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個(gè)不同的交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.4、A【解析】

由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值。【詳解】因?yàn)?，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得?shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題。5、B【解析】

由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點(diǎn)，∴，∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；再根據(jù)，判斷出對(duì)取正負(fù)的影響，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?；因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，取得最大值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，及其函數(shù)特征即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】

首先求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)垂直求出斜率，點(diǎn)斜式寫方程即可.【詳解】有題知：，解得：，交點(diǎn).直線的斜率為，所求直線斜率為.所求直線為：，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查如何求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)考查了兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出實(shí)數(shù)．【詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于容易題．9、D【解析】

根據(jù)確定平面的公理和推論逐一判斷即可得解．【詳解】解：對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)直線與直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：過(guò)共線的三點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定平面的公理及推論．解題的關(guān)鍵是要對(duì)確定平面的公理及推論理解透徹，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

由題意知，本題考查等比數(shù)列問(wèn)題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而求得答案．【詳解】設(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式可得出關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項(xiàng)和，可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，利用等比數(shù)列各項(xiàng)和公式列等式是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列?！驹斀狻恳?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由，結(jié)合三角函數(shù)線，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，因?yàn)?，所以滿足的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,代入條件化簡(jiǎn)得和的關(guān)系,再代入所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ).16、；【解析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點(diǎn)：兩直線的垂直關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）折疊過(guò)程中，，保持不變，即，，由此可得線面垂直，從而有線線垂直；（2）由（1）知面，即是三棱錐的高，求出底面積可得體積．【詳解】（1）證明：由，.可得：，，，面又面（2）解：在三棱錐中，，，面，由，，可得．【點(diǎn)睛】本題考查證明線線垂直，考查求棱錐的體積．立體幾何中證明線線垂直，通常由線面垂直的性質(zhì)定理給出，即先證線面垂直，而證線面垂直又必須證明線線垂直，注意線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化．三棱錐中任何一個(gè)面都可以當(dāng)作底面，因此一般尋找高易得的面為底面，常用換底法求體積．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）由題意得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，因?yàn)椋?，因此或；即原方程的解集為：或；?）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解，屬于?？碱}型.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)證明與即可.(2)法一：證明平面,再過(guò)點(diǎn)做垂足為,證明為三棱錐的高再求解即可.法二：通過(guò)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.法三：通過(guò)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】證明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC與BD交于點(diǎn)O．以BD為折痕,將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置,∴,又,,∴,∴,∵,∴平面ABCD（2）（法一）：∵,,取的中點(diǎn),則且,因?yàn)榍?,所以平面,過(guò)點(diǎn)做垂足為,則平面BCD,又∴,解得,∴三棱錐體積．（法二）：因?yàn)?,取AC中點(diǎn)E,,,,又（法三）因?yàn)榍?,所以平面,,所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明與錐體體積的求解方法等.需要根據(jù)題意找到合適的底面與高,或者利用割補(bǔ)法求解體積.屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由