2021年中考數(shù)學必刷卷A（河北）

參考答案

1.解：邊長為2的正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來

的紙帶寬度，

所以原來的紙帶寬度=^x2=J§.

答案：Co

2.解：-1是負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；是正數(shù)；?是正數(shù).

答案：A。

3.解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42+tan3（r=42f（米）

答案：A。

4.解：用不等式表示："“的?與6的和為正數(shù)”為4+Q0,

答案：Ao

5.解：F分別是AD,BZ）的中點，

是AAB。的中位線，

：.EF=—AB^5,

2

，AB=10,

?.?四邊形AB。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=\0,

，菱形的周長=4AB=40；

答案：Co

2

iL5

6.解：a*a=a,所以4錯誤；3ab-2ab=ab,所以B錯誤；A?_iL=2a+—,所以C錯

3a3a

誤；a（a-3）=a2-3a,所以。正確；

答案：D.

7.解：當Nl=/3時，c〃d,故此選項不合題意；當N2+/4=180。時，c〃"，故此選項不

合題意；當Z4=N5時，cMd、故此選項不合題意；當N1=N2時，a//b,故此選項符合

題意；

答案：D.

8.解：秒=1000000000納秒，

，10納秒=10-10000（X）000秒=0.00000001秒=1X1oT秒.

答案：A.

9.解：如下圖：A、B、a尸為軸對稱圖形，共有3個這樣的點P。

答案：C.

10.解：由作圖可知，垂直平分線段BC,

：.DC=DB,

'：DC=DA,

：.DC=DB=DA,

：.ZACB=9Q0,

.?.點。是“CB的外心,

應選項A,B,C正確，

答案：D。

11.解：統(tǒng)計的一般步驟為：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表，分析圖表得出結論，從

正確的步驟為②④③①，

答案：D。

12.解：由函數(shù)y=ov-a的圖象可知。>0,-?>0,由函數(shù)>=旦（存0）的圖象可知。>0,

X

矛盾，錯誤；由函數(shù)y=ax-a的圖象可知。<0,由函數(shù)丫=至0）的圖象可知”>0,

X

相矛盾，故錯誤；由函數(shù)的圖象可知4>0,由函數(shù)），=且（存0）的圖象可知

X

0,故錯誤；由函數(shù)y=ox-a的圖象可知〃<0,-a>0,由函數(shù)丫=至（存0）的圖象可知

x

a<0,故正確；

答案：D。

13.解：錯誤在第五步，

原式=高/丁震

應該改為:

答案：D.

14.解：該幾何體是長方體，正確；該幾何體的高為3,正確；底面有一邊的長是1,正確;

該幾何體的外表積為：2x11x2+2x3+1x3）=22平方單位，故錯誤；

答案：D.

15.解：：[x+1)2-2(x-1)2=7,

/.x2+2x+l-2(x2-2x+l)—~1,

整理得：-x2+6x-8=0,

那么x2-6x+8=0,

(x-4)(x-2)=0,

解得：xi—4,X2—2,

故方程有兩個正根.

答案：C.

16.解：如圖①②③中，重疊局部的面積=2,故甲的說法正確.

如圖④中，重疊局部的面積=2x《x返x返+(2加-1)

2222

如圖⑤中，重疊局部的面積=2-/x(2-5/2)x(2-V2)=2、笈-1，

???2&-/>2>2加-1,

甲、乙、丙都對，

答案：A.

17.解：原式=3后9-3?+1

=10.

答案：10.

18.解：?.?第一條邊長是依題意得：第二條邊長為(2a+3)cm,第三條邊為S+2a+3)

cm,

又四邊形的周長是48C〃7,

???第四條邊長為：48-47-[2〃+3)-[3。+3),

=48-。-2。-3-3。-3,

=42-6a{cm}

當。=7時，四條邊的邊長分別為7,17,24,24,因為24+24=48,不符合題意.

答案：(42-6〃)，不能

19.解：設折斷處離地面1尺，

根據(jù)題意可得：N+32=(107)2,

解得：冗=4.55.

答：折斷處離地面尺.

答案：4.55.

20.解：原式=6-8+(-8)-2=6-8+(-4)=-2-4=-6.

21.解：m當初=6時，勾股數(shù)為：(12,35,37)；

⑵(序T)2+(2m)2

=淵-2加2+1+44

=*+2"/+]

=(W2+1)2,

即(nfi-1)2+⑵疝2=(加2+])2,

(m2-1,2m,m2+l)是一組勾股數(shù)；

(3)答案不唯一，例如(5,12,13),(7,24,25)等。

22.解：⑴在72,73,74,75,76,76,79這組已經(jīng)按從小到大排列好的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)

為75,眾數(shù)為76；

答案：75,76；

(2)觀察直方圖，抽取的30名學生成績在80。＜90范圍內(nèi)的有9人，所占比為瑞，

oU

那么估計該年級100名學生，學生成績在80STV90范圍內(nèi)，選取A課程的總人數(shù)為

Q

100X^-=30(人)；

0U

13)因為學校開設了四門校本課程供學生選擇，小喬隨機選取一門課程，那么他選中課程

。的概率為

4

答案："Y；

4

(4)因該年級每名學生選兩門不同的課程，第一次都選了課程C,列樹狀圖如下：

等可能結果共有9種，他倆第二次同時選擇課程A或課程8的有2種，

所以，他倆第二次同時選擇課程A或課程B的概率是看。

23.解：m證明：?.?NE48+NOC尸=180。，ZBCD+ZDCF=180°,

:?/EAB=/BCD,

?：4E=4BDC,AE=CD,

:?△ENBQXDCB,

：?BE=BD,AB=BC,

???AD+BC=AD+AB=BD=BE；

⑵①圖②結論：BC-AD=BE,

9

證明：：ZEAB+ZDCF=]SO°fN8CQ+NOC尸=180。,

:?/EAB=/BCD,

■:/E=ZBDC,AE=CD,

:?XEAB絲XDCB,

：,BE=BD,AB=BC,

：.BC-AD=AB-AD=BD=BE；

②圖③結論：AD-BC=BE；

證明：'：ZEAB+ZDCF=\S0\NBCD+NDCF=180。,

：.ZEAB=ZBCDf

?：4E=4BDC,AE=CDf

:?叢EAB"4DCB（ASA）,

；?BE=BD,AB=BC,

：.AD-BC=AD-AB=BD=BE；

⑶①如圖2,

過點。作QGLBC于G,

Q

在RSCGZ）中，tanN8C￡>=±,

4

.DG_J_

，，CG"4，

設。G=3x,CG=4x,

根據(jù)勾股定理得，DG^CCP^CD2,

/.9x2+16jt2=100,

，x=2（舍去負值），

：.CG=8,DG=6,

由（2）①知，4EAB冬ADCB,

：.NABE=NCBD,

,JBEA.BC,

，ZCBE=90°,

：.NCBD=45°=NBDG,

：.BG=DG=6,BD=6版,

：.BC=BG+CG=14,

由(2)①知，BC-AD=BD,

：.AD=BC-BD=14-672；

②如圖3,

過點。作。GLBC于G,

同①的方法得，CF=8,BG=DG=6,BD=6五,

:.BC=CG-CG=2,

由(2)②知，AD-BC=BD,

，AO=BC+BO=2+6加；

答案：14-6加或2+6&.

24.解：［1)設v與，的函數(shù)關系式為v=K,

t

將(5,120)代入>=上,得：120=*,

t5

解得：2=600,

.?”與，的函數(shù)關系式為口=蒯(5</<10)；

t

(2)①當(8點到下午14點40分)時，v=-=600^=90(千米/小時),

otS

當，=」?時，丫=里也?=600+」皂=80(千米/小時)，

2t2

二客車行駛速度v的范圍為80千米/小時W區(qū)90千米/小時；

②當天12點30分到達時，f=小時<5,

而5</<10,

故客車不能在當天12點30分前到達乙地.

25.解：⑴如圖1,連接O。，

「AO平分NB4C,

:.NBAD=NCAD,

二俞=而，

又是半徑，

，ODVBC,

'."MN//BC,

：.ODLMN,

是。。的切線；

(2)如圖2,連接A。并延長交。。于“，連接

是直徑，

ZABH=90°=ZAFC,

又,/ZAHB=ZACF,

：./\ACF^/\AHB,

，AC_AF

''AH"AB"

：.AB'AC=AF>AH^2R-h；

(3)如圖3,過點。作。QJ_AB于Q,DPLAC,交AC延長線于P,連接CD,

VZBAC=2a,AD平分NBAC,

：.ZBAD^ZCAD^a,

-■?BD=CD'

:?BD=CD,

9

\ZBAD=ZCADfDQ_LAB,DPLAC,

：.DQ=DP,

：?RtADQBgRtADPC[HL],

:?BQ=CP,

9

：DQ=DPfAD=AD,

：.Rt^DQA^Rt^DF^[HD,

：.AQ=AP1

：.AB+AC=AQ+BQ+AC=2AQf

VcosZBAD=^-,

AD

AQ

：.AD=-,

cosa

?AB+AC蜉一一2

AD:

cosa

26.解：⑴由題意拋物線的解析式為y=U-l)(x-5)=N-6%+5=(x-3)2-4,

?力=/-6X+5,拋物線的頂點坐標為(3,-4).

(2)如圖1中，過點。作CELAB于E,過點。作。尸，A8于E

2

由題意拋物線Cl為y=-5+1）5-初=-5一等）2+m+jm+l,

*2345

-c（-m-1m+2m+l）

"2'4