2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．62．已知函數(shù)，點A、B分別為圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標(biāo)原點，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．5．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．6．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．7．已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．218．已知，，那么等于（）A． B． C． D．9．已知，，，則實數(shù)、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．10．已知點，和向量，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=cosx+2cosx，12．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.13．已知，則________．14．在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．15．若，，則的值為______．16．若實數(shù)滿足，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.18．已知圓的方程為，直線l的方程為，點P在直線l上，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.（1）若，求點P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過A，P，三點的圓必經(jīng)過異于的某個定點，并求該定點的坐標(biāo).19．某廠每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品萬件，其成本包含固定成本和浮動成本兩部分.已知每年固定成本為20萬元，浮動成本，.若每萬件該產(chǎn)品銷售價格為40萬元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡.（1）設(shè)年利潤為（萬元），試求與的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.20．設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知．（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．21．在中，，.（1）求角B的大小；（2）的面積，求的邊BC的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)點，根據(jù)條件知點均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識，可發(fā)現(xiàn)，對目標(biāo)式子進行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點到直線的距離之和有關(guān).【詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.2、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價于,再運算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點考查了向量數(shù)量積的運算，屬中檔題.3、C【解析】

先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍．【詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力．4、B【解析】

由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．5、A【解析】

由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等差數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題.8、B【解析】

首先求出題中，，之間的關(guān)系，然后利用正切的和角公式求解即可.【詳解】由題知，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調(diào)性比較大小。【詳解】因為在單調(diào)遞增所以【點睛】本題考查利用的單調(diào)性判斷大小，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】

先求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求實數(shù)的值.【詳解】由題得，因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】

畫出函數(shù)f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設(shè)長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【點睛】本題主要考查了向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算，以及向量模的坐標(biāo)運算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.15、【解析】

求出，將展開即可得解．【詳解】因為，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結(jié)論完成（3）即可。【詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當(dāng)時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．18、（1）和；（2）和【解析】

（1）設(shè)，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.（2）根據(jù)題意，分析可得：過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，用表示過A，P，三點的圓為，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，分析可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，點P在直線l上，設(shè)，連接，因為圓的方程為，所以圓心，半徑，因為過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B；則有，且，易得，又由，即，則，即有，解得或，即的坐標(biāo)為和.（2）根據(jù)題意，是圓的切線，則，則過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，設(shè)的坐標(biāo)為，，則以為直徑的圓為，變形可得：，即，則有，解得或，則當(dāng)和，時，恒成立，則經(jīng)過A，P，三點的圓必經(jīng)過異于的某個定點，且定點的坐標(biāo)和.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓中的定點問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）產(chǎn)量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【解析】

（1）由銷售收入減去成本可得利潤；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【詳解】（1）由題意；即；（2）時，，時，，當(dāng)時，在是遞增，在上遞減，時，綜上，產(chǎn)量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【點睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)所給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，然后由分段函數(shù)性質(zhì)分段求出最大值，比較后得出函數(shù)最大值．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，根據(jù)，構(gòu)造，利用，兩式相減得到，然后驗證，得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據(jù)零點分和討論去絕對值，利用分組轉(zhuǎn)化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因為，所以當(dāng)時，，兩式相減得：當(dāng)時，，因為,得到，解得，，所以數(shù)列是首項，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當(dāng)時，；時，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，，……當(dāng)時，又因為不滿足滿足上式，所以.考點：1.已知求；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.【方法點睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項