剛體的功能關(guān)系第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二、力矩的功率O力矩作功的微分形式對(duì)一有限過程若

M=C(積分形式）.P(2)力矩的功就是力的功。(3)內(nèi)力矩作功之和為零。討論(1)合力矩的功第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能zO設(shè)系統(tǒng)包括有N

個(gè)質(zhì)量元,其動(dòng)能為各質(zhì)量元速度不同，但角速度相同剛體的總動(dòng)能P?繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其角速度平方乘積的一半結(jié)論取第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、定軸

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理——力矩功的效果對(duì)于一有限過程繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任一過程中動(dòng)能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的——?jiǎng)幽芏ɡ淼?頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月四、剛體的械能守恒定律

剛體的重力勢(shì)能是組成它的各個(gè)質(zhì)元的重力勢(shì)能之和.1.剛體的重力勢(shì)能結(jié)論：剛體的重力勢(shì)能決定于剛體質(zhì)心距勢(shì)能零點(diǎn)的高度，與剛體的方位無關(guān)。即計(jì)算剛體的重力勢(shì)能只要把剛體的質(zhì)量全部集中于質(zhì)心處，當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理即可（無論平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)）第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月若在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,只有重力做功,其他非保守內(nèi)力不做功,則剛體在重力場(chǎng)中機(jī)械能守恒.即如果合外力不做功，非保守內(nèi)力也不做功，或二者的功的代數(shù)和為零，機(jī)械能守恒.2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理和機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系功能原理對(duì)剛體仍成立：W外+W內(nèi)非=（Ek2+Ep2）—

（Ek1+Ep1）若W外+W內(nèi)非=0，

則Ek+Ep=常量。即剛體的重力勢(shì)能和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化、總和不變。第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例）設(shè)一細(xì)桿的質(zhì)量為m，長為L，一端支以樞軸而能自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)此桿自水平靜止釋放。求：當(dāng)桿過鉛直位置時(shí)的角速度。已知：m，L求：，1）以桿為研究對(duì)象受力：mg，N（不產(chǎn)生對(duì)軸的力矩）zNmgyxoL解(一)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律求第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月建立o-xyz坐標(biāo)系（并以z軸為角速度的正方向）zmgyxoNL故取正值。沿Z軸正向，第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2）=？兩邊積分：ZmgYXON第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2）=？ZmgYXON任意位置時(shí)的角速度？第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解(二)：由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理求依動(dòng)能定理ZmgYXON考慮桿從水平靜止轉(zhuǎn)到鉛直方向的過程，角速度從0-第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)桿過鉛直位置時(shí)的角速度：ZmgYXON第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解(三):由機(jī)械能守恒定律求因?yàn)樵谵D(zhuǎn)動(dòng)過程中，N不做功，重力是保守力，所以由地球與物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。即：所得結(jié)果與前面相同。思考題2：如何求桿在任意位置軸對(duì)桿的作用力？即軸對(duì)桿作用力N=?思考題1：比較三種方法的優(yōu)劣。第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：$sinmgNmancnn方向：-+=q

$costmgNmatct方向：

q+=mgON與法線方向成α角第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月Rhm'mm

和、分別為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度.

例2

一質(zhì)量為

、半徑為R的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為m的物體.問物體在靜止下落高度h時(shí)，其速度的大小為多少?設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì).

解拉力對(duì)圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得，拉力的力矩所作的功為m第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月物體由靜止開始下落解得并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理m第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月物體由靜止開始下落解得并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取滑輪，物塊，地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，機(jī)械能守恒定律第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)

一長為l,質(zhì)量為

的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為、速率為的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o.問子彈的初速率為多少?第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1.剛體繞定軸的角動(dòng)量2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理O§3-4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律上式表明：剛體所受到的對(duì)某定軸的總外力矩等于剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量的時(shí)間變化率。適用于非剛體：第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.角動(dòng)量定理的積分形式：3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律，則若說明：

在沖擊等問題中第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒.討論1：子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月討論2：角動(dòng)量守恒定理不僅對(duì)剛體成立而且對(duì)非剛體也成立。常平架陀螺儀mg一般有三種情況：A：J不變，也不變，保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。（常平架上的回轉(zhuǎn)儀）。第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月B：J發(fā)生變化，但J不變，則要發(fā)生改變。在體育運(yùn)動(dòng)常見。FFI.演示實(shí)驗(yàn)第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月D:實(shí)際中的一些現(xiàn)象藝術(shù)美、人體美、物理美相互結(jié)合！好！好！II、芭蕾舞演員的高難動(dòng)作第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月III.當(dāng)滑冰、跳水、體操運(yùn)動(dòng)員在空中為了迅速翻轉(zhuǎn)也總是曲體、減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、增加角速度。當(dāng)落地時(shí)則總是伸直身體、增大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、使身體平穩(wěn)落地。第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月C：開始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一部分旋轉(zhuǎn)時(shí)，必引起另一部分朝另一反方向旋轉(zhuǎn)。直升飛機(jī)后面的螺旋漿第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月雙漿直升飛機(jī)第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月合外力為零，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒外力作功與非保守內(nèi)力作功之和等于零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒作用于剛體的合力對(duì)定軸的力矩等于零時(shí)，剛體的角動(dòng)量守恒討論3：動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒和角動(dòng)量守恒的條件第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)動(dòng)(preccesion)：高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象。*§3-5進(jìn)動(dòng)第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)動(dòng)原因：剛體受重力矩dt時(shí)間內(nèi)角動(dòng)量增量因?yàn)樗?，L的大小不變而方向發(fā)生改變，自轉(zhuǎn)軸發(fā)