廣東省梅州市壢陂中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若2cosBsinA=sinC，則的形狀是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合.則的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C3.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項(xiàng)判斷.C4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則的前n項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)與關(guān)系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到；采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，

當(dāng)時(shí)，

整理可得：

則的前項(xiàng)和

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)與關(guān)系求得數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式準(zhǔn)確采用裂項(xiàng)相消的方法來(lái)進(jìn)行求解.5.若，且，則角是(

).第一象限角

.第二象限角

.第三象限角

.第四象限角參考答案：C6.已知A. B.

C. D.1參考答案：B7.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.8.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.集合，，則＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：B10.函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解得，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：112.已知映射滿足：①，；②對(duì)于任意的，；③對(duì)于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：（1）13；（2）2013解：（）由題意得：，，，或，∴．（）若取最大值，則可能小，所以：，，，，，，時(shí)，令，．故的最大值為．13.在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、D1C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為正方形B1BCC1的中心．則空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為．參考答案：12【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】通過(guò)作圖，分析出空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形的形狀，求出其面積，得到面積的最大值．【解答】解：如圖，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面積由E點(diǎn)確定，最大面積為8，E與A1重合時(shí)取最大面積；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面積由F點(diǎn)確定，最大面積為8，F(xiàn)與D1重合時(shí)取最大面積；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面積由E點(diǎn)與F點(diǎn)確定，當(dāng)E與A1，F(xiàn)與C1重合時(shí)，可得最大面積，G投在BB1的中點(diǎn)，是個(gè)直角梯形S==12．故答案為12．14.若不等式的解集為，則

。參考答案：略15.已知，，則__________．參考答案：1解：令，則，∵，∴，∴，∴．故答案為．16.在長(zhǎng)江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，則航向?yàn)開(kāi)_______．參考答案：北偏西30°17.在，角所對(duì)的邊分別是，若，則邊

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)，

（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．(2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，k&s#5u

記，因?yàn)?，故，所以的取值范圍是．?9.在△ABC中，已知=（cos+sin，﹣sin），=（cos﹣sin，2cos）．（Ⅰ）設(shè)f（x）=?，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]，函數(shù)f（x）是否有最小值，求△ABC面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和二倍角公式花間f（x），利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期和單調(diào)區(qū)間；（II）根據(jù)x的范圍得出f（x）的單調(diào)性，從而得出f（x）的最值及其對(duì)應(yīng)的x的值，利用向量法求出AC，BC，∠ACB，代入面積公式即可求出三角形的面積．【解答】解：（I）f（x）=cos2﹣sin2﹣2sincos=cosx﹣sinx=cos（x+），∴f（x）的最小正周期為T=2π．令2kπ≤x+≤2kπ+π，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣+2kπ，+2kπ]．k∈Z．（II）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，x+∈[，]，∴當(dāng)x+=即x=時(shí)，f（x）取得最小值（﹣）=﹣1．此時(shí)，=（，﹣），=（0，），∴||=，||=，∴cos＜＞==﹣，∴sin∠ACB=．∴S△ABC==1．20.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足；函數(shù).（1）求f(x)的解析式；（2）若，且對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)的解析式，由已知條件可求得三個(gè)系數(shù)；(2)由的解析式可得當(dāng)時(shí)的值域，由可得的解析式，由的單調(diào)性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設(shè)....（2）開(kāi)口向上，對(duì)稱軸．在上單調(diào)遞增，．，．考點(diǎn)：二次函數(shù)的值域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的陰功，其中第一問(wèn)主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)，由題中的條件很容易求出函數(shù)的解析式；第二問(wèn)由求出的解析式，只要注意的值域和的單調(diào)性很容易求出時(shí)的值域，這樣的能求.本題也是圍繞著函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行考查的，著重了值域的考查，難度中等.21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問(wèn)題,運(yùn)用對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)關(guān)系利用單調(diào)性求解.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)恒成立，

當(dāng)時(shí)恒成立，……………2分

即化簡(jiǎn)得，……………5分

解得.……………7分（2）當(dāng)時(shí)恒成立(i）無(wú)解.……………9分（ii）解得.……………11分（iii）解得……………13分所以……………15分考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖像性質(zhì)；2.在上的恒成立問(wèn)題；3.閉區(qū)間上的恒成立問(wèn)題22.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時(shí)，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，