河南省洛陽市孟津縣麻屯高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知f（x）=，則f（8）等于(

)A．4 B．0 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=，導(dǎo)出f（8）=f（﹣2）=2﹣2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（8）=f（6）=f（4）=f（2）=f（0）=f（﹣2）=2﹣2=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．3.設(shè)函數(shù)f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，則的最大值為（）A．B．2（ln2﹣1） C． D．ln2﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出f（f（x））的解析式，根據(jù)f（f（x））的函數(shù)圖象判斷x1，x2的范圍和兩根的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)h（x1）=e?e，求出h（x1）的最大值即可．【解答】解：令g（x）=f（f（x））=，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增．做出g（x）=f（f（x））的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=e．∴e?e=e?x12，令h（x1）=e?x12，則h′（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），∴當(dāng)x1＜﹣2時(shí)，h′（x1）＞0，當(dāng)﹣2＜x1＜﹣1時(shí)，h′（x1）＜0，∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x1=﹣2時(shí)，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性判斷與函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題．4.．設(shè)x、y滿足

則 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最大值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B做出可行域如圖（陰影部分）。由得，做直線，平移直線由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小為2，沒有最大值，選B.5.將直線繞點(diǎn)（1，0）沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切參考答案：B6.函數(shù)是（

）.(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為的奇函數(shù)

(D)周期為的偶函數(shù)參考答案：C略7.向量v＝(an＋1－，)，v是直線y＝x的方向向量，a1＝5，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為()A．50

B．100C．150

D．200參考答案：A8.設(shè)，函數(shù)，若，則等于

(

)

參考答案：C9.若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象如圖，為了得到的圖象，則需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的圖象，故選：B．10.已知集合的值為

（

） A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0參考答案：A因?yàn)?即m=0,或者,得到m的值為1或－1或0，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由題意首先求得的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

12.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則

___________．參考答案：略13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，則2x+y的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式．【分析】由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，得到y(tǒng)=，利用均值不等式求解．【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=3，得到y(tǒng)=，所以2x+y=2x+．當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．所以2x+y的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查均值不等式的應(yīng)用，在高考中屬?？碱}型．14.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解得到首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，是的等差中項(xiàng)，若數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則的最小值為

．參考答案：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，∴，解得或，∵a2＞a1，∴a2=4，q=2．∴an=2n，Sn==2n+1﹣2，∴Tn=，∴M的最小值為．故答案為：

16.已知，則=

.參考答案：17.已知直線l過點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為_________。參考答案：x﹣y﹣1=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布。已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表01234567891．21．31．41．92．02．10．88490．90320．91920．97130．97720．98210．88690．90490．92070．97190．97780．98260．8880．90660．92220．97260．97830．98300．89070．90820．92360．97320．97880．98340．89250．90990．92510．97380．97930．98380．89440．91150．92650．97440．97980．98420．89620．91310．92780．97500．98030．98460．89800．91470．92920．97560．98080．98500．89970．91620．93060．97620．98120．98540．90150．91770．93190．97670．98170．9857參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，因?yàn)椤玁（70，100），由條件知，P（≥90）＝1－P（<90）＝1－F（90）＝1－＝1－（2）＝1－0．9772＝0．228．這說明成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2．28％，因此，參賽總?cè)藬?shù)約為≈526（人）。（Ⅱ）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則P（≥x）＝1－P（<x）＝1－F（90）＝1－＝＝0．0951，即＝0．9049，查表得≈1．31，解得x＝83．1．故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為83．1分。19.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.（Ⅰ）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則終止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被終止射擊的概率是多少？（III）設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）記“甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件，由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故.答：甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為.

……………4分（Ⅱ）記“乙恰好射擊4次后，被終止射擊”為事件，由題意知.答：乙恰好射擊4次后，被終止射擊的概率為.

……………8分（III）方法一：,,,,

.

……………13分

方法二：

根據(jù)題意服從二項(xiàng)分布，.

……………13分

略20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax+a，其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)b∈R，若函數(shù)f（x）≥b對(duì)任意x∈R都成立，求ab的最大值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）通過函數(shù)f（x），得f′（x），然后結(jié)合f′（x）與0的關(guān)系對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行討論即可；（2）對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行討論：當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）≥b不可能恒成立；當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)ab=0；當(dāng)a＞0時(shí)，由題結(jié)合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，設(shè)g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），問題轉(zhuǎn)化為求g（a）的最大值，利用導(dǎo)函數(shù)即可．解答：解：（1）由函數(shù)f（x）=ex﹣ax+a，可知f′（x）=ex﹣a，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，故當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lna），單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+∞）；（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增且當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞，∴f（x）≥b不可能恒成立；當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)ab=0；當(dāng)a＞0時(shí)，由函數(shù)f（x）≥b對(duì)任意x∈R都成立，可得b≤fmin（x），∵fmin（x）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，設(shè)g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），則g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，故，當(dāng)時(shí)，g′（a）＞0，g（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，g′（a）＜0，g（a）單調(diào)遞減．所以，即當(dāng)，時(shí)，ab的最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及最值，利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，，（）.（1）討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：.（參考數(shù)據(jù)：e取2.8，ln2取0.7，取1.4）參考答案：解：（1）由題得，，（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí)，①當(dāng)即時(shí)無零點(diǎn)，故在上無零點(diǎn).②即時(shí)，由單調(diào)性可知在上有唯一零點(diǎn)為.③即時(shí)，由于，（?。┤艏达@然由單調(diào)性可知在上有兩個(gè)零點(diǎn).（ⅱ）即，由單調(diào)性可知在上只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在上有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).（2）由題知，，兩式相加得，兩式相減得即∴即不妨設(shè)，，令（），則∴在上單調(diào)遞增，則，∴即∴又∴，即令，∴，∴在上單調(diào)遞增，又∴，即.22.（本小題滿分12分）（理）在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”.在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”中恰好有2個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域