河南省許昌市斌英中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a、b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為（

）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】直線與曲線相切，則切點(diǎn)在直線與曲線上，且切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，求出的關(guān)系，再利用基本不等式求所求分式的最值.【詳解】由得；由得；因?yàn)榕c曲線相切，令，則可得，代入得；所以切點(diǎn)為.則，所以.故=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值2.選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的意義及基本不等式的綜合應(yīng)用．關(guān)于直線與曲線相切，求未知參數(shù)的問題，一般有以下幾步：1、分別求直線與曲線的導(dǎo)函數(shù)；2、令兩導(dǎo)數(shù)相等，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)；3、代入兩方程求參數(shù)關(guān)系或值.2.命題“，≥恒成立”的否定是（

）A．，<恒成立；

B．，≤恒成立；C．，≥成立；

D．，<恒成立.參考答案：D3.設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列，則等于（

）A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：D4.已知R是實(shí)數(shù)集，，則N∩?RM=（）A．（1，2）B．[0，2]C．（0，2）D．[1，2]參考答案：D略5.已知焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上有一點(diǎn)，以A為圓心，|AF|為半徑的圓被y軸截得的弦長為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用點(diǎn)滿足拋物線的方程可得p（由m表示），運(yùn)用拋物線的定義可得|AF|，即圓的半徑，運(yùn)用圓的弦長公式，解方程可得m的值．【解答】解：由在拋物線y2=2px上，∴2pm=8，∴，∴拋物線的焦點(diǎn)，即，準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義可知，即圓A的半徑．∵A到y(tǒng)軸的距離d=m，∴，即，解得，故選D．6.設(shè),（為虛數(shù)單位）,則

（A）

（B）

（C）或

（D）不存在參考答案：B7.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A．13π

B．20π

C.25π

D．29π參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（以下k∈Z）(

) A．（2k﹣，2k+） B．（2k+，2k+） C．（4k﹣，4k+）

D．（4k+，4k+）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法找出f（x）與函數(shù)y=x+b有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)b的求值．解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣，所以函數(shù)f（x）的圖象如圖．g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=x+b有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=x+b與函數(shù)f（x）圖象在（0，1）上相切時(shí)，即=x+b有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x2+bx﹣1=0有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．由△=0求得b=，數(shù)形結(jié)合可得g（x）=f（x）﹣x﹣b有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)b滿足﹣＜b＜，故此式要求的b的集合為（﹣，）．再根據(jù)函數(shù)f（x）的周期為4，可得要求的b的集合為（4k﹣，4k+），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A．

B．

C. D．參考答案：A10.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.沿軸向右平移個(gè)單位

B.沿軸向左平移個(gè)單位C.沿軸向右平移個(gè)單位

D.沿軸向左平移個(gè)單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0直線y=x與曲線y=x2所圍圖形的面積S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲邊梯形的面積是故答案為：．12.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則=_______.參考答案：因?yàn)椋浴?3.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為

．參考答案：14.（5分）已知直線x﹣y﹣1=0及直線x﹣y﹣5=0截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是．參考答案：27π【考點(diǎn)】：圓的一般方程．【專題】：直線與圓．【分析】：求出兩條平行直線直線x﹣y﹣1=0及直線x﹣y﹣5=0之間的距離為2d，可得弦心距d=，利用弦長公式求出半徑r的值，可得圓C的面積．解：兩條平行直線直線x﹣y﹣1=0及直線x﹣y﹣5=0之間的距離為2d==2，∴弦心距d=∴半徑r==∴圓C的面積是π?r2=27π，故答案為：27π．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式，屬于中檔題．15.點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則z=x+y的最小值為12，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（3，9）或（4，8）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。桑獾?，即A（，），∵x，y均為整數(shù)，∴點(diǎn)A不滿足條件．∵+=11，∴此時(shí)x+y=11，若x+y=12，得y=12﹣x，代回不等式組得：，即，即3≤x≤，∵x是整數(shù)，∴x=3或x=4，若x=3，則y=9，若x=4，則y=8，即P（3，9）或P（4，8），即z=x+y的最小值為12，故答案為：12，（3，9）或（4，8）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．本題由于x，y是整數(shù)，需要進(jìn)行調(diào)整最優(yōu)解．16.已知以x±2y=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：【分析】設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設(shè)雙曲線方程為：，代入點(diǎn)，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設(shè)雙曲線方程為是解題的關(guān)鍵.17.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)_______________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐這P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，，，。(I)求證：平面PQB平面PAD；

(II)若M為棱PC的中點(diǎn)，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小為，求的長．參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知橢圓()的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線均過坐標(biāo)原點(diǎn)，若.(i)求的范圍；(ii)求四邊形的面積.參考答案：（I）由已知， …………2分于是 …………3分所以橢圓的方程為 …………4分（II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，所以的最大值為2.……5分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得 …………6分

…………7分 ∵

…………8分=

…………9分

……10分

因此，

…………11分另解：設(shè)直線方程：，方程：分別求出的坐標(biāo)

…………占2分分情況討論，>0時(shí)，分析所在的象限，求范圍 …………占3分同理時(shí) …………占1分結(jié)論 …………占1分(ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則

13分. …………14分20.（12分）如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)DMGA＝a（）（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)（2）求y＝的最大值與最小值參考答案：解析：（1）因?yàn)镚是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以

AG＝，DMAG＝，由正弦定理得則S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝（2）y＝＝＝72（3＋cot2a）因?yàn)?，所以?dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值ymax＝240當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值ymin＝21621.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖像的切線，求的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，若與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，求證：（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．參考答案：（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=，則，∵h(yuǎn)（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴對(duì)?x＞0，都有，即對(duì)?x＞0，都有，.…………2分∵，∴，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；.…………3分（2）解：設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得，，.……5分令，則，.…………6分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，故的最小值為﹣1；.…………7分（3）證明：由題意知，，兩式相加得兩式相減得即∴，即，.9分不妨令，記，令，則，∴在上單調(diào)遞增，則，∴，則，∴，又，∴，即，.…………10分令，則時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增．又，∴，則，即．.…………12分22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：a＝2或a＝－1.f(x)＝－(x