四川省涼山市西昌月華初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.定義為n個正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【專題】新定義；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．3.過點且平行于直線的直線方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：C略4.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{－1,1}參考答案：B【分析】先求集合，然后求.【詳解】因為，所以，選B.【點睛】本題考查了集合的交集.5.拋物線y=﹣x2的準線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標準方程x2=﹣8y，然后再求其準線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準線方程是y=2．故選B．6.已知點（a，b）在直線x+3y﹣2=0上，則u=3a+27b+3的最小值為（）A． B． C．6 D．9參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常數(shù)，利用基本不等式求3a+27b的最小值，從而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9當且僅當3a=27b即a=3b時取等號故選D7.如圖中方程表示圖中曲線的是()

A

B

C

D參考答案：C8.已知命題p：是直線與直線垂直的充要條件；命題q：是成立的充分非必要條件．則下列命題為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.

參考答案：D略10.下列命題中，真命題是

(

)A.若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個平面平行。B.若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個平面垂直。C.若一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的任何一條直線平行。D.若一條直線垂直于一個平面，則這條直線與這個平面內(nèi)的任何一條直線垂直參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：．【名師點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值．

12.已知的展開式中含項的系數(shù)為-14，則a=_______．參考答案：4【分析】首先寫出的通項公式，然后結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解方程可得a的值.【詳解】由二項式展開式的通項公式可知的展開式為：，分別令，結(jié)合題意可得項的系數(shù)為：，故，解得：.【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．13.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

14.下列說法正確的是______①“若，則或”的否命題是真命題②命題“”的否定是“”③，使得④“”是“表示雙曲線”的充要條件．參考答案：①②④【分析】分別判斷每個選項的真假，最后得到答案.【詳解】①“若，則或”的否命題為：若，則且，正確②命題“”的否定是“”，正確③，使得.設(shè)即恒成立，錯誤④“”是“表示雙曲線”的充要條件當：表示雙曲線當表示雙曲線時：故“”是“表示雙曲線”的充要條件故答案為：①②④【點睛】本題考查了否命題，命題的否定，充要條件，綜合性強，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.15.已知函數(shù)f(x)＝lnx－

(m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．參考答案：略16.已知點，若拋物線上任一點Q都滿足，則實數(shù)a的取值范圍是_____________________.參考答案：略17.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個數(shù)是．參考答案：43【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個不同的logab值；故答案為：43．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，注意利用對數(shù)的運算性質(zhì)分析重復(fù)的情況．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求點C到平面PBD的距離.（2）在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為，若存在，指出點的位置，若不存在，說明理由．參考答案：19、（1）

=(2).

所以所以Q在DP處略19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸（兩坐標系取區(qū)間的長度單位）的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動點，求|MN|最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程；曲線C2在極坐標方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標與直角坐標的互化公式轉(zhuǎn)化即可；（2）圓心O（0，1）到直線C1的距離為d減去半徑，即可求得|MN|最小值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)，可得C1的普通方程為4x+3y﹣11=0；曲線C2：ρ=2sinθ，直角坐標方程為x2+（y﹣1）2=1．（2）如圖，圓心O（0，1）到直線C1的距離為d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．20.包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙個人練習(xí)傳球，設(shè)傳球次，每人每次只能傳一下，首先從甲手中傳出，第次仍傳給甲，共有多少種不同的方法？為了解決上述問題，設(shè)傳球次，第次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為；設(shè)傳球次，第次不傳給甲的傳球方法種數(shù)為。根據(jù)以上假設(shè)回答下列問題：（1）求出的值；（2）根據(jù)你的理解寫出與的關(guān)系式；（3）求的值及通項公式。參考答案：（1）（2）（3），

21.某工廠為了安排生產(chǎn)任務(wù)，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試 驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（件）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測生產(chǎn)10個零件需要多少時間參考答案：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：（5分）年齡層次贊成“留歐”反對“留歐”合計18歲~49歲2062650歲及50歲以上101424合計302050（2），

∵，∴有97．5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)（10分）21.(12分)解：（1）（1）散點圖如右圖：（3分）

（2）由表中的數(shù)據(jù)得：

，，

∴，

，

∴，回歸直線如上圖；（9分）（3）將x＝10代入回歸直線方程，得（小時），

∴預(yù)測加工10個零件需要8．05小時．（12分）22.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）令。若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若當，時，函數(shù)有唯一零點，試求正數(shù)m的值.參考答案：（Ⅰ）最大值；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值；（Ⅱ）先構(gòu)造函數(shù)，再由以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（Ⅲ）先把函數(shù)有唯一零點，轉(zhuǎn)化為有唯一正實數(shù)解，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解．【詳解】（Ⅰ）依題意，知的定義域為.當時，，則.令，解得.當時，，此時單調(diào)遞增；當時，，此時單調(diào)遞減.所以的極大值為，此即為最大值.（Ⅱ）由，所以，在上恒成立，所以，，又，所以當時，取得最大值.所以.（Ⅲ）因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一正實數(shù)解設(shè)，則．令，得，因為，，所以（舍去），，當時，，在單調(diào)遞減，當時，，在單調(diào)遞