第八章滑移線場理論滑移線場理論概要1.基本假設(shè)和應(yīng)力基本方程2.滑移線概念3.應(yīng)力方程的特征線解法4.滑移線的性質(zhì)5.簡單滑移線場6.塑性區(qū)邊界條件7.基本邊值問題8.解的數(shù)值方法9.應(yīng)力間斷線10.楔受單邊壓力作用的極限荷載（鈍角）11.條形基礎(chǔ)極限承載力(Prandtl解)1.基本假設(shè)和應(yīng)力基本方程基本假設(shè)：1.土體是理想剛塑性體2.屈服條件為莫爾庫侖屈服條件，或Tresca條件,或vonMises條件

（土體塑性變形較大，彈性變形可以忽略的情況下，按基本假設(shè)得到可靠近似解）應(yīng)力基本方程：平衡方程：莫爾庫侖屈服條件：1-1平面應(yīng)變問題應(yīng)力方向與彈性力學(xué)應(yīng)力方向正負(fù)定義相反注意：龔曉南土塑P273圖應(yīng)力方向有誤1.基本假設(shè)和應(yīng)力基本方程…不考慮土體自重，且φ=0，則有一般塑性力學(xué)（金屬塑性力學(xué)）滑移線場理論中的應(yīng)力基本方程：不排水條件下飽和土體φ=0，屬于Tresca材料；φ≠0的土體屬于Coulomb材料?；凭€場理論應(yīng)用：巖土工程的穩(wěn)定性問題：地基承載力問題擋土墻土壓力土坡穩(wěn)定問題Mises屈服條件

Tresca屈服條件

2.滑移畜線的升概念主應(yīng)繡力跡嬸線：各謠點(diǎn)稀主嬸應(yīng)倒力嶄方巧向清的押線駛段浸連限續(xù)洗的返連過接與起估來川，扣得狼到嬌的傍兩桂族碌正午交戴的姨曲正線勇。滑大移膜線捷：各司點(diǎn)績的羨剪嶼切尖破紹壞撞面躁連慘續(xù)惡的償連程接礦起膊來召，舊得曲到本的昂兩開族曉曲壯線誤。買（殿滑貓移梯線寬上賽的網(wǎng)一倍點(diǎn)駕的拾切騾線遷方米向醬就鈔是女相匪應(yīng)來點(diǎn)穩(wěn)的誤滑辯移弟面動方刺向上）Tr姐es煮ca材料井剪切父破壞耍面與秋第一洲主應(yīng)向力方辜向的我夾角回為π榴/購4；Co徑ul泥om搞b材肌料銀剪報(bào)切息破汁壞棵面澤與捐第晉一誘主臣應(yīng)數(shù)力至方鄭向推的鍬夾畜角疲為μ=尸π/進(jìn)4-漂φ/別2?；朴簿€是恐物體公在塑刪性狀趙態(tài)下安剪切饞破壞鍬面的昆跡線肅，應(yīng)栗力場來不同屬，滑艘移線沿場也旬不同績。Co鼠ml枝om乒b材劃料藝塑摔性籌應(yīng)仆力技狀默態(tài)述的腳莫宗爾秘圓Tresca材料塑性應(yīng)力狀態(tài)的莫爾圓表示法式中p----平均應(yīng)力,R----應(yīng)力圓半徑.對Tresca材料，R=C對Coulomb材料,2.滑移甚線的抽概念…Co念ul遲om鮮b材別料國的或兩喊族先滑監(jiān)移燒線拐相拿互戀間半夾倦角濕為2μ=π/汁2許-φ，你與統(tǒng)主離應(yīng)蝦力究跡誦線弱的呢夾局角為μ=π/4購-φ/2。約定蓄：以縫第一勝主應(yīng)陣力σ1的跡倚線包為脅基秤線廢，需順努時(shí)怪針發(fā)方租向五與考基區(qū)線緩成拖銳去角窗的強(qiáng)稱浩為α線氣，偽逆材時(shí)臟針苗方故向槳與慣基澇線歷成俗銳嘉角戀的蛛稱麻為β線。Tr透es玩ca材料帶兩族解滑移裳線是則正交閉的，泳與主曲應(yīng)力掉跡線滋的夾福角為π/43冶.應(yīng)至力胖方逝程載的容特渾征喜線頂解橫法Co川ul趣om倒b材料丹平面畫應(yīng)變癥問題苦的應(yīng)杠力基筍本方意程+滿憑足茅屈彎服蒙條卸件香的淚應(yīng)丑力未知向數(shù)p和θ的一舌階擬葛線性敞偏微返分方危程組可植證怪明燦，爺該甚雙負(fù)曲板線憂型室方磚程袍，彩其與兩耽族隊(duì)特黑征孫線沃方靠程拌為矮：取與菜滑移翼線相厭重合張的曲關(guān)線坐冊標(biāo)系炭統(tǒng)，油變換早，有皆：擬線性偏微分方程的特征線，其物理意義為滑移線3饒.應(yīng)籌力勞方穗程斃的脹特級征紅線途解每法…三種詳特殊插情況晝下的采解：（1）忽舟略土廢體自騰重作朝用，摩取γ＝0（2）瞧土紙?bào)w哭的灣摩釣擦率角懇等貌于液零邪，扯即φ＝0代鋼入(3鍛.1罵0)并段積烘分法可家得:（3）γ＝0和φ＝0代容入(劑3邪.均1專0把)并積狗分可蝦得:4.滑移棍線基顯本性暴質(zhì)滑爽移捧線騙上駝的牢剪伙應(yīng)娘力盛等銅于留巖斯土牲的猾抗敘剪丘強(qiáng)戴度兩族搜滑移呆線間伙的夾購角與愧屈服瘋準(zhǔn)則慈有關(guān)對臨所才有健巖吉土催材差料,重力攀的存慨在不燒影響茫兩族陸滑移間線間螞的夾仗角,但對擋其形綠狀有桶影響永。對c相-顏φ型巖梯土材劃料,粘聚備力的糟存在證不影澆響兩徐族滑鋤移線國的形型狀和鼻夾角捐。4始.滑山移尚線付基謀本鋪性傭質(zhì)…（1）He神nk粘y第卡一戶定賄律質(zhì)：就如紹果閑由缺一吃條置滑票移距線α1（或β1）轉(zhuǎn)痰到另賺一條鴨滑移杏線α2（缸或β2）些，閱則舞沿源任蠟何餃一究條β族森（或α族）蘇的滑淺移線泰，α線拿（每或β線）穿的方謹(jǐn)向與x軸的素夾角朗的變織化值嘴保持禿常量談。如康圖1，得釋：（2）如跟果α族（善或β族御）程滑冬移白線孟的浴某饅一辯曲滴線嗚段縮慧（閉例房誠如AB）是聽直線蠢，則β族基（票或α族惹）宴滑尤移臟線武所廳截騾得丑所勿有α線（鍋或β族燦）狼得遞相綠應(yīng)炭曲乎線天段頃（船如DC，A汽`門B秧`地,?！然颍┚熬x為斷直淘線驕（傭圖2）（3）旱如續(xù)果晃滑忍移藥線鋪得活某篇些飛曲叔線飯段糧是軍直榴線助，館則禾沿盤著賊這糠些半直塵線蹦得p臉,肅θ曠,協(xié)C饑α堤,睜,禾C配β以廊及椅應(yīng)宗力監(jiān)分煤量σx竊,σ例y,眼τx妥y都是烘常數(shù)計(jì)。兩蠢族臺直倆線駛構(gòu)訊成買得環(huán)滑哪移麻線夠場值為輕均誘勻絮應(yīng)芬力獎(jiǎng)場約。圖1圖24.滑移彼線基財(cái)本性冊質(zhì)…（4）威若折已閑知億滑抬移溝線鍵網(wǎng)魂絡(luò)壞中菌各飯點(diǎn)姑的保坐春標(biāo)陽值(雞x迫,曉y照)和θ值，收則只繁要知普道滑牲移線忍網(wǎng)絡(luò)然中任做何一粥點(diǎn)的濾應(yīng)力齊值，跑就可躲以算除出場看內(nèi)各蓬處的泡應(yīng)力什值。（5）H啊e殃n俗k錦y第二俱定律江：若愧沿著且某一執(zhí)滑移符線移駝動，洗則在腸交叉接點(diǎn)處績的另勇外一舅族滑懷移線若的曲圾率半邁徑的躬變化開為：圖4廳-鴨3圖4襯-口4已知A點(diǎn)牽的自應(yīng)吩力5.簡單煙滑移纖線場1.均填勻高應(yīng)偉力扎狀取態(tài)順滑蟻移善線意場兩森族涌滑淋移脆線享都斜是筐直濕線蒼，買則拿由暖它疲們請構(gòu)膜成南的騎滑囑移浴線艱場拔范摸圍狠內(nèi)p值,θ值以碎及各螺應(yīng)力新分量目都相笑等，決這種漂滑移譯場稱咱為均傍勻應(yīng)綿力狀梳態(tài)滑瓦移線很場。Tr摸es帳ca材料禾，均貝勻應(yīng)咸力狀檔態(tài)滑雷移線蜂場兩麥族滑獵移線擇正交減；Co燈ul孫om義b材把料洪，租兩米族肝滑閱移心線校相菊互叔夾貞角墳為2椒μ企=座π津/賽2少-海φ。2穩(wěn).扇形問滑移律線場一輩族剖是躍相毀交僅于慌一遲點(diǎn)贈的吃直煉線雖，探另廊外成一威族占是騾曲嫩線揪，腿這敲種片滑宣移初線宣場鞋稱腎為教扇擱形恐滑集移壩線億場抄，悉也沙稱暫簡安單菜滑避移瀉線膏場見。簡單賞應(yīng)力館狀態(tài)輕：同坐一條熄直線刻應(yīng)力容狀態(tài)順保持兵不變能，淋由一匆條直沙線轉(zhuǎn)零到另丟外一梁條直濃線時(shí)拘，應(yīng)辭力狀招態(tài)發(fā)反生變幟化。周與均種勻應(yīng)殲力狀場態(tài)區(qū)廳域相要鄰的垮必然鞭是簡辟單應(yīng)境力狀澇態(tài)區(qū)窮域圖5－1均勻餡應(yīng)力和狀態(tài)律滑移裹線場（a）Co拍ul遠(yuǎn)om戀b材僻料（b）T擾r件e來s師c促a材概料同心對數(shù)螺線族同心圓族（5.栗1）

和－－圖中時(shí)的p和值6鮮.塑性特區(qū)邊敬界條存件1.邊界綢面的嚷一般敲情況故是已熊知邊扇界面籍上的洞法向些應(yīng)力σn和剪銀應(yīng)力τn,邊羊界朗面咬的鞏法糖線贊與x軸隆的冶夾省角Ω2.對罪于汪平難面刊應(yīng)屬變減問貝題會，甘當(dāng)謹(jǐn)物歡體酒處員于沉塑搏性幟狀寒態(tài)布，情斜穿截臂面旦上翅的胸應(yīng)扭力壩公餓式經(jīng)為雞：ar洽cs品in應(yīng)理寧解為誤它的輕主值攏，而m是燭任燦意收整猜數(shù).邊強(qiáng)界壞上暖各叉點(diǎn)θ和p值驅(qū)確止定擠以障后例，談即掛得霜附鼓近旅滑殊移蕉線倒場.圖6爪-權(quán)17.基本豎邊值胃問題剛塑黑性平云面應(yīng)隙變問拜題的神方程刮是雙拳曲線屠型的雙曲替線方有程有乞三種鍵基本材邊值比問題（1）Ca疾uc鄙hy問租題（2）R降i誕e艷m怒a逆n熟n問題（3）混桶合邊醋值問庭題注槐意亡：搖這桐里竭的恭邊狀界罷不轉(zhuǎn)僅垃指健實(shí)壓際英的荷邊思界經(jīng)，固也剃包夠括遲兩宴個(gè)盼不殿同鴨區(qū)鏈域覆的箱邊欣界瓣線7.基本適邊值很問題…(因1擾)恭C樂a缺u閥c著h鴨y問苦題惕（智初扛值槽問題題列）如圖7-堵1設(shè)在x,唉y平朽面跑內(nèi)躬某篩一繩光踏滑新曲飼線博段A流B上，鹽給定森函帽數(shù)的紅值乘和θ值阻，聽而諷且隊(duì)不惑與榆任律何毅一夜條送滑眾移舞線某重把合割，仇相撓交火兩鉆次饑；AB上啟給些定獸的沈函炭數(shù)狀值愧及糟其叉兩荒階遞的每偏估導(dǎo)晚數(shù)萌是象連態(tài)續(xù)叢的辯，AB僻P區(qū)內(nèi)輛的解曾完謠全可黃由A木B上切的勻值殼確義定水。粥（AB曲線香段的法另一駝側(cè)殃也同名樣存常在一蠟個(gè)AB線令的朝影餡響厚區(qū)第域碰。務(wù)）自唐由摩表崇面菠上淹。向周獵界副處筒處執(zhí)不以與偵滑飼移薪線磚方扛向飯相沙重惜合禿。袖自句由晴表財(cái)面失附遮近刮的窮應(yīng)安力萍場炭與雖自蒜由弓表斥面便的小形壯狀味有味關(guān)眼。跡如獸果梅自施由階表忘面良是沉平毯面唱，將其團(tuán)影辯響閃區(qū)祖域旨將威如鉆圖7-柜2.C遠(yuǎn)a慚u朗c掩h掩y問題自理由臣表旦面階為截平帆面稍的研影切響演區(qū)狡域7.基識本宅邊屑值尾問豈題…(桶2既)拒R所i粥e非m匆a省n驚n問活題誤（辦初忍始彼特看征甜問齊題源）如圖7攔-梨3在滑袋移線起段O尚A和O球B上的川和θ值已晌知，棚則在燭曲線聾四邊OA俗PB內(nèi)碎（沫包拉括鉛滑法移醒線振段P你A和PB）的厘解是仇完全社確定勸的.蛻化嫌的Ri掀em肯an糟n問約題純：如圖7-樸4，滑井移線OB的基長撒度條和矮曲裝率或半胡徑冷都俘無乎限償縮魚小恨，樓蛻述化晨為狗一碌點(diǎn)O，應(yīng)棗力區(qū)課在O點(diǎn)應(yīng)壩力發(fā)湊生間濕斷，貢只要OA上朗的遵和θ值盯已攻知重，旋以御及O點(diǎn)的凳張角艷已知臨，則屠影響度區(qū)域OA厚P區(qū)訂內(nèi)癢的脫解蔥可落確怒定.Riemann問題蛻化Riemann問題7亦.基率本獅邊廊值車問竟題…(3琴)混合責(zé)邊值桂問題如步圖7-臂5所示役，曲昏線O剝A是攻滑該移鹿線巡壽，晝其懶上麗的虹值灘和θ值隆已熔知猴，浪曲施線O挨B不優(yōu)是離滑厲移憑線濫，是其樸上勻各理點(diǎn)θ值陪（制或哥值初）項(xiàng)已淘知落，忙則O陣A線薪和O現(xiàn)B線極構(gòu)偽成拍的OA亦B區(qū)知內(nèi)建各赤點(diǎn)通的笛值打和θ值背可爆以材確緣瑞定.7-鄭5混闊合熊問牲題8.解沿的呈數(shù)淚值補(bǔ)方套法考慮筐自重抵影響加的剛惡塑性博體平尿面應(yīng)槽變問劃題的彎應(yīng)力板方程裁通過念數(shù)值螞方法銅求解,應(yīng)座力顫方資程渠的兼一低般謀表韻達(dá)膽式爪：滑鬧移慶線絮方程程膜為濫：在猛應(yīng)餅用坦數(shù)蘭值朗方物法拔求吼解虧時(shí),三匆種般基吧本刮邊肢值肆問調(diào)題窄需澆要唯應(yīng)希用洽兩籌種傅基嫩本安計(jì)漫算鎖方胞法8.穩(wěn)1兩種兔基本拋計(jì)算糊方法1.問題挪：如勝圖8撕-哥1已巨知A點(diǎn)弄和B點(diǎn)的貴平均田應(yīng)力P值和θ值,求倍過A點(diǎn)的α線和棗過B點(diǎn)β線視的厚交滾點(diǎn)P點(diǎn)的孤位置,P點(diǎn)拆的順平毫均更應(yīng)伯力p值餃和θ值.計(jì)慶算齊方饒法：(差拾分尋方是程退）圖8僚-燙18侮.旺1兩古種我基觸本民計(jì)面算技方掘法…2.問則題配：華如描圖8陷-疤2已知暫一條熊滑移耍線的鉛位置纏和滑柜移線甲上各來點(diǎn)的怕平均的應(yīng)力p值慘和θ值(如圖溫中α線BC雕),又已外知一督直線O教D上戚的θ值鄙，求暫過B點(diǎn)的β線烘與O繩D線許的納交迎點(diǎn)P點(diǎn)的鄭位置已及其姐值.計(jì)算池方法跌：由特矮征線β的微網(wǎng)分方嫂程和告直線O底D的方鏟程可辣得：圖8屬-平28.梁2垂Ca騎uc紛hy問串題戴的悠數(shù)唇值更方旺法計(jì)算倚方法婦：由曲饑線AB線角上尚的P11點(diǎn)和P2汗2點(diǎn)孕的x,y,p和θ值,運(yùn)用限基本重計(jì)算董方法1,很容魚易求刮得P12點(diǎn)x,y,p和θ值，闊然后民由P2愧2和P3裳3點(diǎn)段可毒求遞得P23點(diǎn)的x,y,p和θ值，聾采用槐類似侵方法說得到燭曲線A窩B影響妻區(qū)域龍各點(diǎn)怖的近果似值.圖8盲-淹38.浙3R源ie蝕ma安nn問題廚的數(shù)有值方匆法計(jì)李算咬方年法蛛：運(yùn)用播基本鋤計(jì)算配方法1,可效以瞇由P1衡2點(diǎn)積和P2撿1點(diǎn)阻的x,y,p和θ值計(jì)帥算P2破2點(diǎn)悶的x,y,p和θ值.然后,由P2餃2點(diǎn)和P3請1點(diǎn)計(jì)封算P3哪2點(diǎn),用同妄樣的敵方法性就可失以求搭得其封影響冰區(qū)域毛內(nèi)各促點(diǎn)的志近似段值.蛻櫻化伯的R祥i耗e齊m算a躬n務(wù)n問借題曲邁線OA上的p和θ值,以及姥在頂歌點(diǎn)O處捧角志度狀（晌相滾應(yīng)θ值）愈的變脂化是李已知許的.圖8-營4圖8-駛5(1)可先求得P22點(diǎn)的θ值.在O點(diǎn),對應(yīng)線為,對應(yīng)線為,可近似采用下式計(jì)算：(2)求得P22點(diǎn)的p值.(3)由P22點(diǎn)和P13點(diǎn)求P23點(diǎn)的值可應(yīng)用基本方法1.8賠.激4混合遇邊值包問題叫的數(shù)匹值方稅法問題如圖8永-墓6曲蘇線OA是滑堡移線,例如匯是α線,它牢的扇位則置醫(yī)及像其妹上弓的p值和θ值陡已彩知,曲驚線OD不是箱滑移扛線,O稱D線許的柿位交置數(shù)及故其杜上曲的θ值(或p值)已途知,求區(qū)伐域OA施D上解.計(jì)角算毅方等法屋：由P12點(diǎn)的x,y,p和θ值，O點(diǎn)禿和P2茅2點(diǎn)的x,y賊,θ值，殃由計(jì)宜算方疫法2，補(bǔ)得伙到P22點(diǎn)倉的p值。由P1糠3點(diǎn)闖和P22點(diǎn)伏的x,y,p和θ值,運(yùn)用員基本貫計(jì)算絡(luò)方法1計(jì)算P2倍3的x,y混,描p和θ值.再舞用雅基曉本棕計(jì)沙算助方千法2,由泥點(diǎn)P2叔3的x,y,質(zhì)p和θ值,以銅及P3拆3點(diǎn)放的θ值,得到P3滿3點(diǎn)的p值.這敵樣銅求養(yǎng)得姓區(qū)幻玉域O境A赴D上秩的接解.圖8-遙69.應(yīng)驚力廁間農(nóng)斷至線應(yīng)啞力結(jié)間勿斷登線恢：須在駛薄喬層輪過端渡撤區(qū)遲內(nèi),應(yīng)力溜發(fā)生毯急劇違的變?；?造成暈間斷曾線兩漠側(cè)應(yīng)吩力發(fā)正生間菜斷現(xiàn)則象.桂(應(yīng)力誼間斷麥線不?？赡茔Q同時(shí)俗又是礎(chǔ)滑移勵(lì)線,當(dāng)滑常移線情通過崖應(yīng)力薯間斷次線時(shí),滑蓋移河線送發(fā)紹生需彎景折.)沿著穗間斷犁線必竿須滿笛足平紹衡方慶程和幫屈服趨條件.如圖9腎-龜1：如圖9窯-懲2，由眼莫爾放－庫仍侖屈粘服條掃件，置間斷怪線兩棗邊為謠同一己材料鴨時(shí)候?qū)組r敵e光s欲c邊a材料:Tr證es木ca材料夕應(yīng)力增間斷企線兩晨側(cè)α線方圣向關(guān)逆系式,表粒明旦應(yīng)騙力雄間賄斷志線鐵是剩兩勒個(gè)杏區(qū)銷域宰中親同睬一編族煮滑丹移愚線撐夾撞角即平籍分抄線圖9遷-倡1圖9蟻-艇21狐0竿.楔骨受呆單支邊灘壓皆力素作高用甜的念極銷限真荷治載(鈍杰角)如圖1降0遭-繡1表示Co其ul刑om咱b材蔬料嗎鈍溜角襖楔符體公頂斷角撇在踏單哨邊聯(lián)極看限糟荷鴨載額作棋用鍋下幻玉的猾滑席移與線歉場.O壁D史C區(qū)為Ca牙uc氧hy問題,應(yīng)叔力計(jì)狀鞋態(tài)蘿表曉示屆為:OC鳳B區(qū)為侮蛻化規(guī)的R硬i奏e旁m仗a桃n錦n問富題,籃O化B線齒上刻的筍應(yīng)社力慈狀爭態(tài):OB語A區(qū)為痕混合凈問題,應(yīng)完力碼狀鼻態(tài)君表范示幻玉為挎：由抵圖10回-3得繪極鈴限襲荷春載qf的表尸達(dá)式監(jiān)：圖1國0火-肥2圖10腳-3(轎1疤0盜.針1痰)圖10-1均勻應(yīng)力場10捐.楔謎受斬單脖邊章壓少力狐作智用蛋的倦極跑限明荷歸載(鈍辜角)較.院.每.Tr著es繼ca材料遼，鈍箭角楔瘡體（釣頂角)在尤單逮邊題極模限架荷狠載哪作榴用摟下追得且滑次移深線玻場黃如棋圖1迅0泊-乞4所赤示.極限楊荷載仔的表爛達(dá)式攤為(識)Co傾ul宵om攪b材腦料妖，峰當(dāng)字時(shí),其滑端移線麗場如湖圖1染0愚-齒5所六示,極男限皂荷溉載慚表音達(dá)呈式傍為喘：圖10驅(qū)-4圖1購0置-仙511雜.條唇形根基俊礎(chǔ)振極紅限拖承吵載滔力(P位ra熟nd分tl解)條