練習(xí)一1．已知是半徑為的圓內(nèi)的一條弦，點(diǎn)為圓上除點(diǎn)外任意一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．2．若均為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0，則的算術(shù)平方根為．圖（1）3．如圖（1），在等腰三角形中，，，為底邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，，垂足分別為，則．圖（1）圖（2圖（2）4．如圖（2），某小區(qū)有東西方向的街道3條，南北方向的街道4條，從位置出發(fā)沿街道行進(jìn)到達(dá)位置，要求路程最短，研究共有多少種不同的走法．小東是這樣想的：要使路程最短，就不能走“回頭路”，只能分五步來(lái)完成，其中三步向右行進(jìn)，兩步向上行進(jìn)，如果用用數(shù)字“1”表示向右行進(jìn)，數(shù)字“2”表示向上行進(jìn)，那么“11221”與“11212”就表示兩種符合要求的不同走法，請(qǐng)你思考后回答：符合要求的不同走法共有5．（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果（為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，那么，；（2）如果欲求的值，可令……………………=1\*GB3①將=1\*GB3①式兩邊同乘以3，得………②由②減去=1\*GB3①式，得．（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為，則（用含的代數(shù)式表示），如果這個(gè)常數(shù)，那么（用有含的代數(shù)式表示）．練習(xí)二1．如圖（4），在中，，，，動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）在邊上，交于點(diǎn)．（1）當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）試問(wèn)在上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．圖（圖（4）2．如圖（5），已知平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，平行于軸，三點(diǎn)在拋物線上，交軸于點(diǎn)，一條直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的面積為．（1）求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的值；（3）作的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，求的值．圖（圖（5）練習(xí)三1．有甲、乙、丙三種商品，如果購(gòu)甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢，購(gòu)甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢．2．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米．yxP(yxP(a，0)N(a+2，0)A(1，-3)（4題圖）B(4，-1)O（3題圖）2（2題圖）12.50.53．如圖，在的矩形方格圖中，不包含陰影部分的矩形個(gè)數(shù)是個(gè)．4．如圖，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，．OCDBFAHE5．如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．邊上的高相交于點(diǎn)．OCDBFAHE試證明：（1）；（2）四邊形是菱形．練習(xí)七1.已知?jiǎng)t___________.2.下面的方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有4個(gè)，圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有___________個(gè)，圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有___________個(gè)，圖4中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有___________個(gè).3.已知非負(fù)數(shù)滿足條件設(shè)的最大值為最小值為則的值為___________.4.如圖，在中，點(diǎn)分別在和上，與相交于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，的值為___________.5.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個(gè)比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)八1.閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的對(duì)稱中心是點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；（2）另取兩點(diǎn)有一電子青蛙從點(diǎn)處開始依次關(guān)于點(diǎn)作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，…則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_________、_________.拓展延伸：（3）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出在軸上與點(diǎn)、點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).2.如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為直徑的與相切于點(diǎn)（1）求證：平分（2）若①求的值；②求圖中陰影部分的面積.練習(xí)九1.若，則的值是_________2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DF過(guò)EC的中點(diǎn)G并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，BE與DE交于點(diǎn)O．若△ADE的面積為S，則四邊形B0GC的面積=_________3.已知，則=4.在直角坐標(biāo)系中，正方形、、…、按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)…、均在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)…、均在x軸上．若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________5.小英和小明姐弟二人準(zhǔn)備一起去觀看端午節(jié)龍舟賽．但因家中臨時(shí)有事，必須留下一人在家，于是姐弟二人采用游戲的方式來(lái)確定誰(shuí)去看龍舟賽．游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入2個(gè)白色和1個(gè)黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同．游戲時(shí)先由小英從口袋中任意摸出1個(gè)乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小明從口袋中摸出1個(gè)乒乓球，記下顏色．如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同．則小英贏，否則小明贏．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）這個(gè)游戲?qū)τ螒螂p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．練習(xí)十1.同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過(guò)n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為．但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來(lái)探究并解決這個(gè)問(wèn)題．首先，通過(guò)探究我們已經(jīng)知道時(shí)，我們可以這樣做：（1）觀察并猜想：=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+___________=1+0×1+2+1×2+3+2×3+___________=（1+2+3+4）+（___________）…（2）歸納結(jié)論：=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n=（___________）+[___________]=___________+___________=×___________（3）實(shí)踐應(yīng)用：通過(guò)以上探究過(guò)程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是_________。2.某電腦經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液示器5臺(tái)，共需要資金4120元．（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過(guò)22240元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元．試問(wèn)：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：練習(xí)一：1.60°或120°2.3.4.105.（1）2218（1分）2n（2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321S＝（3）a1qn-1(2分)練習(xí)二：6.解：（1）∵△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等∴S△ECF:S△ACB＝1:2又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB且AC＝4∴CE＝（2）設(shè)CE的長(zhǎng)為x∵△ECF∽△ACB∴∴CF由△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等，得解得∴CE的長(zhǎng)為（3）△EFP為等腰直角三角形，有兩種情況：①如圖1，假設(shè)∠PEF＝90°，EP＝EF。由AB＝5，BC＝3，AC＝4，得∠C＝90°∴Rt△ACB斜邊AB上高CD＝設(shè)EP＝EF＝x，由△ECF∽△ACB，得，即，解得，即EF＝，當(dāng)∠EFP′＝90°，EF＝FP′時(shí)，同理可得EF＝②如圖2，假設(shè)∠EPF＝90°，PE＝PF時(shí)，點(diǎn)P到EF的距離為。設(shè)EF＝x，由△ECF∽△ACB，得，即，解得，即EF＝，綜上所述，在AB上存在點(diǎn)P，使△EFP為等腰直角三角形，此時(shí)EF＝或EF＝.7、（10分）（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，16），且AB∥x軸∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，且B點(diǎn)在拋物線上∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，16）又∵點(diǎn)D、C在拋物線上，且CD∥x軸∴D、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱∴DN＝CN＝5∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（－5,4）（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，16），則直線OE的解析式為：∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（）由AE＝a，DF＝且，得解得a＝5（3）連結(jié)PH，PM，PK∵⊙P是△AND的內(nèi)切圓，H，M，K為切點(diǎn)∴PH⊥ADPM⊥DNPK⊥AN在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13設(shè)⊙P的半徑為r，則r＝2.在正方形PMNK中，PM＝MN＝2∴在Rt△PMF中，tan∠PMF＝練習(xí)三：練習(xí)四：最后………………練習(xí)五：1、2、20083、（1）FM＋FN＝（2）r1＋r2＋r3＝h（3）r1＋r2＋…rn＝nr(r為正n邊形的邊心距)練習(xí)六：1、4002、83、（1）y＝x＋60(2)7≤x≤9(3)最多為20.4萬(wàn)，最小為18.4萬(wàn)4、(1)y＝－x2＋2x＋3（2）PQ＋QB＝（3）最大值練習(xí)七：1．282．10，28，503．74．5.解：（1）拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，m） 2分拋物線與軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、（）. 4分（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5分過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則===3m. 7分 8分（3）存在使為直角三角形的拋物線.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則為，在中，在中，①如果是，且那么即解得，存在拋物線使得是； 10分②如果是，且那么即解得，存在拋物線，使得是；③如果是，且，那么即整理得此方程無(wú)解.以為直角的直角三角形不存在.綜上所述，存在拋物線和使得是. 練習(xí)八：1.解：（1）（1，1）（（2，3）（3）→→→→→→→…的坐標(biāo)和的坐標(biāo)相同，的坐標(biāo)和的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán).335…2，的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，為； 8分在軸上與點(diǎn)、點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為2.（1）證明：連接，則，.是的切線，平分4（2）①連結(jié)，為直徑，又由（1）知，②在中，練習(xí)九：1.0 2. 3. 4.5.解：（1）（2）根據(jù)樹狀圖可知，P（小英贏）=，P（小明贏）=，P（小英贏）＞P（小明贏），所以該游戲不公平．練習(xí)十：解：（1）觀察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）歸納結(jié)論：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n；n（n+1）；n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；（3）實(shí)踐應(yīng)用：338350．27.解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是x，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每臺(tái)電腦