插值算法

講座人：鄧書莉時間：2010年12月9日編寫排版：鄧書莉c語言插值算法插值算法插值的定義一維插值算法最鄰近插值線性插值拉格朗日插值牛頓插值埃爾米特插值三次樣條插值二維插值算法最鄰近插值雙線性插值三次卷積插值c語言插值算法插值的定義設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義，且已知在點a≤x0<x1<…<xn≤b上的值為y0,y1,…,yn,若存在簡單函數(shù)P(x)使得

P(xi)=yi(i=0,1,…,n)

成立，就稱P(x)為f(x)的插值函數(shù)，x0,x1,…,xn稱為插值節(jié)點，包含插值節(jié)點的區(qū)間[a,b]稱為插值區(qū)間，求插值函數(shù)P(x)的方法就是插值法。c語言插值算法最鄰近插值最鄰近插值是最簡單的插值方法，位置x上的值被賦為離它最近的值，因此它也被稱為一點插值函數(shù)。若x在區(qū)間[xi,xi+1]內(nèi)，則c語言插值算法最鄰近插值結(jié)果c語言插值算法線性插值線性插值即分段線性插值，是通過插值點用折線段連接起來逼近f(x),若x在區(qū)間[xi,xi+1]內(nèi)，則c語言插值算法線性插值結(jié)果c語言插值算法拉格朗日插值若通過n+1個節(jié)點x0<x1<…<xn的n次插值多項式Ln(x)滿足條件：可以構(gòu)造出滿足此條件的插值多項式Ln(x)其中,lk(x)為n次插值基函數(shù)c語言插值算法拉格朗日插值結(jié)果c語言插值算法牛頓插值利用插值基函數(shù)容易求出拉格朗日插值多項式，但當(dāng)插值節(jié)點增減時，計算要全部重新進(jìn)行，牛頓插值就是一種能夠逐次生成插值多項式的插值法。已知f在插值點

xi(i=0,1,…,n)上的值為f(xi),若n次插值多項式Pn(x)滿足條件：c語言插值算法則插值多項式表示為：其中，為f(x)的k階均差c語言插值算法埃爾米特插值（Hermite）埃爾米特插值多項式不僅滿足在插值節(jié)點上函數(shù)值相等，還滿足在節(jié)點上的導(dǎo)數(shù)值相等。通過三點(x0,f(x0)),(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的三次埃爾米特插值多項式為:c語言插值算法兩點三次埃爾米特插值多項式為:其中，c語言插值算法埃爾米特插值結(jié)果c語言插值算法三次樣條插值c語言插值算法三次樣條插值結(jié)果c語言插值算法二維圖像插值算法最鄰近插值雙線性插值三次卷積插值c語言插值算法二維最鄰近插值對于通過反向變換得到的一個浮點坐標(biāo)，對其進(jìn)行簡單的取整，得到一個整數(shù)型坐標(biāo)，這個整數(shù)型坐標(biāo)對應(yīng)的像素值就是目標(biāo)像素的像素值。對于從上到下，從左到右掃描的圖像來說，取浮點坐標(biāo)最鄰近的左上角點對應(yīng)的像素值。特點：簡單直觀，但圖像質(zhì)量不高，容易出現(xiàn)鋸齒邊緣。c語言插值算法最鄰近插值結(jié)果演示放大6倍圖像源圖像c語言插值算法雙線性內(nèi)插值對于一個目的像素，設(shè)置坐標(biāo)通過反向變換得到的浮點坐標(biāo)為(i+u,j+v),其中i，j為非負(fù)整數(shù)，u，v為[0,1]區(qū)間的浮點數(shù),則這個像素的值f(i+u,j+v)可由原圖像中的坐標(biāo)為

(i,j),(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)所對應(yīng)的周圍四個像素的值決定，即其中，f(i,j)表示源圖像(i,j)處的像素值。c語言插值算法雙線性內(nèi)插值特點：計算量大，縮放圖像質(zhì)量高，不會出現(xiàn)像素值不連續(xù)的情況，由于它具有低通濾波器的性質(zhì)，使高頻分量受損，可能會使圖像輪廓在一定程度上變得模糊。c語言插值算法雙線性內(nèi)插值結(jié)果演示源圖像放大6倍圖像c語言插值算法三次卷積插值考慮一個浮點坐標(biāo)(i+u,j+v),周圍的16個鄰點，目的像素值f(i+u,j+v)由下式得到：其中，c語言插值算法s(x)是對s(πx)/x的逼近。特點：能夠克服最鄰近