2021年中考圓壓軸沖刺訓(xùn)練

1.(2021年常熟一模)如圖，AB為。。直徑，AE為切線，C為圓上一點(diǎn)，連接EC交

AB于點(diǎn)D,交。。于點(diǎn)F,連接AF、BC,且BC=CD.

(1)若NE=20°,求NB的度數(shù)；

(2)連接AC,求證：AC2=CD?EC;

(3)若ED=3BC,求cosNFAB.

2.(2021江陰一模)已知：如圖，然為。。的直徑，點(diǎn)0、〃在。。上，且比’=6,AC

=8,N/M=45°.

(1)求劭的長(zhǎng)；

(2)求圖中陰影部分的面積.

B

3.(2021常熟、昆山、太倉(cāng)、張家港四市聯(lián)考)如圖，AB為。。的直徑，C,D為。0

上不同于A,B的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線CF交直線AB于點(diǎn)F,直線DBLCF于點(diǎn)

E.

(1)求證：NABD=2ZCAB；

(2)連接AD,若sinNBAD=|,且BF=2,求。。的半徑.

4.(2021蘇州高新區(qū)一模)如圖，△ABC內(nèi)接于。0,AD平分NBAC交BC邊于點(diǎn)E,

交。0于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AFJ_BC于點(diǎn)F,設(shè)。。的直徑為d,AF=h.

(1)過(guò)點(diǎn)D作直線MN〃BC,求證:MN是。。的切線；(2)若AB=4,AC=3,求dh

的值.

MN

5.(2021姑蘇區(qū)七校聯(lián)考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的。。與

CD邊相切于點(diǎn)B,BC交。。于點(diǎn)F(AF>BF),連接AE,EF.

(1)求證：NAFE=45°；

(2)求證：EF?=AF?CF；

(3)若。。的半徑是亞，且竺=2,求AD的長(zhǎng).

2AF9

6.(2021吳中、吳江、相城一模)如圖1,是。。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)力在第8上

運(yùn)動(dòng).

(1)若BC=2且/930°.

①。。的半徑為；

②設(shè)點(diǎn)力到比的距離為x,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并

寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

(2)如圖2,N區(qū)〃是的一個(gè)外角，ABAC.的平分線分別交。。于點(diǎn)區(qū)

月若連接反F,則"與a1有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.(2021蘇州園區(qū)一模)【理解概念】

分別經(jīng)過(guò)兩個(gè)不相似的直角三角形的直角頂點(diǎn)的兩條直線，把這兩個(gè)直角三角形分別

分成兩個(gè)小三角形，當(dāng)一個(gè)直角三角形中的一個(gè)小三角形與另一個(gè)直角三角形中的一

個(gè)小三角形相似時(shí)，另外兩個(gè)小三角形也相似，則稱(chēng)這樣的兩條直線叫做這兩個(gè)直角

三角形的相似分割線.

【鞏固新知】

(1)已知：如圖①、②，在AABC和ADEF中，NACB=NDFE=90°，NACP=ZD,

ZDFQ=ZA.

①求證:CP、FQ分別是AABC和ADEF的相似分割線;

②若AC=6,BC=8,DF=8,EF=4,求AP的長(zhǎng).

（圖①）

【拓展提高】

(2)如圖③，AB為。。的直徑，點(diǎn)C、D在。。上，CP、DQ分別是△ABC和AABD的相

似分割線，且△ACPs/XDAQ.

①若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)Q是否也是AB的黃金分割點(diǎn)?說(shuō)明理由；②若N

ABC=30°,AC=2.當(dāng)CP_LDQ時(shí)，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).

（圖③）(備用圖)

8.(2021南京鼓樓區(qū)期中)如圖①，△成的內(nèi)切圓。。與被BC、分別相切于點(diǎn)

D、E、F,DO、EO、9的延長(zhǎng)線分別交。。于點(diǎn)G、H、I,過(guò)點(diǎn)G、H、/分別作被BC、

力。的平行線，從△板上截得六邊形分網(wǎng)留通常，在六邊形中，我們把相間兩個(gè)內(nèi)

角的內(nèi)角稱(chēng)為六邊形的對(duì)角，把相鄰兩個(gè)內(nèi)角的夾邊和它們的對(duì)角的夾邊稱(chēng)為六邊形

的對(duì)邊.

(1)求證：六邊形閥的對(duì)角相等；

(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)探索，如圖②，連接OJ、OM、ON、OQ,他發(fā)現(xiàn)△

DOgXGOQ、XDO2XG03于是猜想六邊形出V知的對(duì)邊也相等.請(qǐng)你證明他的發(fā)

9.(2021南京市聯(lián)合體一模)如圖,在菱形40中，￡是⑦上一點(diǎn)，且NC花=/氏

。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)/、aE.

(1)求證AC=AE',

(2)求證四與。。相切.

BC

10.(2021南京玄武區(qū)一模)如圖，在△/WC中，。是BC邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DE_L8c

交AC邊于點(diǎn)E,垂足為D,過(guò)點(diǎn)。作DF，48,垂足為F,連接EF,經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,E,F

的。。與邊8c另一個(gè)公共點(diǎn)為G.

(1)連接GF,求證△BGFS^DEF；

(2)若4B=4C,BC=4,tanC=2,

①當(dāng)8=1.5時(shí)，求。。的半徑；

②當(dāng)點(diǎn)。在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，。。半徑的最小值為.

11.(2021泰州靖江一模)如圖，Afi是oo的直徑，8c交0O于點(diǎn)3,E是弧3。的中點(diǎn),

任與交于點(diǎn)F,ZC=2ZE4B.

(1)求證：AC是的切線；

(2)若cosC=2,CA=6,求AF的長(zhǎng).

3

D

E

12.(2021南通海安一模)數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量(圖形的面積、某線段的長(zhǎng)等)用兩

種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱(chēng)為“算兩次”.“算兩次”

是一種重要的數(shù)學(xué)思想.

(1)如圖①，兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為。、匕、斜邊長(zhǎng)為，的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊

都是。的直角三角形拼成一個(gè)梯形.用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)

的結(jié)論；

2_2

(2)設(shè)o<〃<〃7,m2+n2=Imn,用兩種不同的方法求^上的值；

mn

(3)甲、乙兩人用不同的方法解題：如圖②，已知A8是。。的直徑，弦CO交A8于點(diǎn)

310

E./胡C=30。，BC=4,cosZBAD=^,CE=—,求跖的長(zhǎng).

甲的解法

乙的解法

在中，ZBAC=30°,BC=4,

(甲相同部分略)先求出AB=8,AO=6,AC=4日

解出AB=23c=8.

3在中，由勾股定理求得80=2J7.

在Rt^ABD中，因?yàn)閏os/BAD=—,

4

因ADEBSAAEC，

3BEBD

所以AD=AB-cos/BAD=8x—=6.所以===，

4CECA

因?yàn)锳ECBsAEAD,

DrBD口2幣10

CECB

所以---二----,CA4A/33

AEAD

-AD~610<

AE=---CE=-x—=5,所以BE=上叵.

CB439

所以BE=AB—AE=8—5=3.

發(fā)現(xiàn)“問(wèn)題”：房的長(zhǎng)有3和空兩個(gè)不同的值？請(qǐng)分析“問(wèn)題”出在哪里？

13.(2021江陰要塞片期中)如圖，四為。。的直徑，切切。。于點(diǎn)C,與胡的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)〃，OELA0交尸。延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,連接閩/EDB=/EPB.

(1)求證：陽(yáng)是。。的切線.

3

(2)若圖=3,tanNH厲="求。。的半徑.

14.(2021南通啟東一模)如圖，4?是。。的直徑，NC切。。于點(diǎn)4連接比交。。

于點(diǎn)〃，點(diǎn)E是俞的中點(diǎn)，連接4E交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：AC=CF\

(2)若g4,AC=3,求/胡￡的正切值.

15.(2021蘇州高新區(qū)二模)如圖，已知AB是。0的直徑，且AB=4,點(diǎn)C在半徑0A上(點(diǎn)

C與點(diǎn)。、點(diǎn)A不重合)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交。。于點(diǎn)D.連接0D,過(guò)點(diǎn)B作0D的平

行線交。。于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)若點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，則々的度數(shù)=;

(2)求證:BE=20C;

(3)設(shè)AC=x,則當(dāng)x為何值時(shí)的值最大？最大值是多少？

16.(2021蘇州立達(dá)中學(xué)二模)如圖，然是。。的弦，。為。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作四的

垂線與四的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)〃，連接加并延長(zhǎng)，與。。交于點(diǎn)區(qū)連接比；乙4座=2N

E.

(1)求證：切是。。的切線；

(2)若tan￡=L劭=1,求的長(zhǎng).

3

17.(2021蘇州吳中、吳江、相城二模)如圖，在AABC中，ZC=90°,以點(diǎn)C為圓

心，CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D.

(1)若NB=28°,求A。的度數(shù)；

(2)若D是AB的中點(diǎn)，AB=2,求陰影部分的面積;

(3)若AC=6,求AD-AB的值.

B

A

18.(2021蘇州景范中學(xué)二模)定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩

條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好

點(diǎn)”.如圖1,中，點(diǎn)〃是a1邊上一點(diǎn)，連接/〃，若9=⑼?切，則稱(chēng)點(diǎn)〃是

△/方。中a'邊上的“好點(diǎn)

(1)如圖2,