遼寧省大連市瓦房店第三十四高級中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量,且與共線,則實數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D2.在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)，則的值介于0到之間的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知，若與垂直，則的值（

）

A.

B.

C.

0

D.

1參考答案：B4.若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（***）A.-2<<-1

B.>-1

C.<-2

D.<-2或>-1參考答案：D5.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中點為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，R=，∴外接球的表面積S=4π×=8π．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，判斷幾何體的特征性質及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是關鍵．6.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是

(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D7.已知函數(shù)，，且函數(shù)的最小正周期為π，則A. B. C.3 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)最小正周期可求得，根據(jù)可知關于對稱，從而可得，，根據(jù)的范圍可得，進而得到解析式，代入求得結果.【詳解】的最小正周期為

由可得：的一條對稱軸為：，，解得：，

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的性質求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的問題，關鍵是能夠根據(jù)關系式確定函數(shù)的對稱軸，從而利用整體對應的方式求得.8.已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則此圓心坐標（）A．（﹣2，﹣4） B．C．（﹣2，﹣4）或 D．不確定參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標和半徑，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當a=﹣1時，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標為（﹣2，﹣4），半徑為5；當a=2時，方程化為x2+y2+x+2y+2.5=0，此時D2+E2﹣4F＜0，方程不表示圓，故選：A．9.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E為BC的中點，則異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D原點，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線A1E與D1C1所成角的正切值．【解答】解：以D原點，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，設=1，則A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（﹣，1，﹣2），=（0，1，0），設異面直線A1E與D1C1所成角為θ，則cosθ===，sinθ==，∴tanθ==．∴異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為．故選：C．【點評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．10.已知拋物線方程為x2=2py，且過點（1，4），則拋物線的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將點（1，4）代入拋物線方程，求得p的值，求得拋物線方程，即可求得拋物線的焦點坐標．【解答】解：由拋物線x2=2py，過點（1，4），代入1=8p，p=，拋物線方程為x2=y，焦點在y軸上，=，則拋物線的焦點坐標（0，），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題．【分析】在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點評】此題是一道基礎題，要求學生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．12.設函數(shù),其中，若不等式的解集為，則a的值為

；參考答案：13.已知為上的連續(xù)可導函數(shù)，且，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為

．參考答案：014.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合切線方程，即可求得結論．解答：解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn}的前10項和是

參考答案：-2516.已知a，b都是正實數(shù)，則的最小值是

.參考答案：17.某池塘水面的浮萍不斷的生長蔓延，浮萍面積隨時間（月）的變化關系為，其圖象如圖所示，對此有下列結論：（1）這個指數(shù)函數(shù)底數(shù)為2；

（2）第5個月時，浮萍面積將超過30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經(jīng)過1.5個月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數(shù)列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則。其中正確結論的序號是

參考答案：(1)(2)(5)(6)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在[20,40)內的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表質量指標值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與設備改造有關；

設備改造前設備改造后合計合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；（3）根據(jù)市場調查，設備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400 3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：. 5分因為， 所以有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與設備改造有關. 6分（2）根據(jù)圖1和表1可知，設備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好. 9分

（3）用頻率估計概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業(yè)大約獲利168800元． 12分19.已知向量，，且與滿足，其中實數(shù)．（Ⅰ）試用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此時與的夾角的值．參考答案：解：（I）因為，所以，，……3分，．

…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分當且僅當，即時取等號．

…………10分此時，，，，所以的最小值為，此時與的夾角為…………12分

略20.已知a>0,b>0,求證.參考答案：所證不等式而==因為a>0,b>0,故，所以所證結論成立.本題主要考查不等式的證明與不等式的基本性質，考查了作差法與邏輯推理能力.左右兩邊作差并化簡可得左邊-右邊=，再利用不等式的基本性質判斷差的符號，即可得出結論.21.已知數(shù)列中，，其前項和滿足．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，有恒成立．參考答案：解:（Ⅰ）證明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，設它的前n項和為∴兩式相減可得：所以（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．（?。┊攏為奇數(shù)時，即λ＜恒成立，當且僅當n=1時，有最小值為1，∴λ＜1．（ⅱ）當n為偶數(shù)時，即λ＞﹣恒成立，當且僅當n=2時，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數(shù)，則λ=﹣1．綜上所述，存在λ=﹣1，使得對任意n∈N*，都有．略22.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．（Ⅰ）求橢圓