湖南省邵陽(yáng)市工農(nóng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)通常使用若干個(gè)數(shù)字0到1排成一列來(lái)表示一個(gè)物理編號(hào)，現(xiàn)有4個(gè)“0”與4個(gè)“1”排成一列，那么用這8個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是（）A．140 B．110 C．70 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意，用這8個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，用這8個(gè)數(shù)字排成一列能表示的物理信號(hào)的個(gè)數(shù)是=70，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，若要使輸入的與輸出的的值相等，則的可能值的個(gè)數(shù)為（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C3.的值是A．

B． C． D．參考答案：D4.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．極點(diǎn)

B．極軸

C．一條直線

D．兩條相交直線參考答案：D略5.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€(gè)時(shí)段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個(gè)說(shuō)法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時(shí)丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．6.在數(shù)列{an}中，，，，依次計(jì)算，，后，猜想an的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，數(shù)列{an}中，，所以由此可推測(cè)數(shù)列{an}的表達(dá)式為，故選A.

7.一個(gè)盒子里有支好晶體管，支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使，則三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)函數(shù)則

A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) C．在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

D．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是_________.參考答案：略12.已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：13.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_(kāi)________。參考答案：-314.設(shè)則是的_____________________條件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要略15.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，由遞推到時(shí)，等式左邊增加的項(xiàng)是

.參考答案：C略16.二項(xiàng)式（﹣）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：令x=1，根據(jù)題意有，解得n=6；（﹣）6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令，解得r=3；所以，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：．故答案為：﹣．17.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時(shí)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A,B,C是三角形ABC三內(nèi)角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;參考答案：

m·n=1，即。19.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（1）（2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬(wàn)元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.

2分當(dāng)時(shí)，=.

4分所以

6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.

8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.

11分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.

12分【解析】略20.已知命題函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域?yàn)?，如果命題或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：或【分析】先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出命題成立的等價(jià)條件，根據(jù)題意得出命題的真假關(guān)系，從而求解得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以對(duì)稱軸方程，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)椤盎颉睘檎?，“且”為假，所以命題是一真一假，所以或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、命題及其關(guān)系和簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地求解出兩個(gè)命題成立的等價(jià)條件.21.已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與E交于A，C兩點(diǎn)（1）分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作拋物線E的切線，求證：拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線互相垂直；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l的垂線與拋物線E交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積的最小值.參考答案：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，，由

得，即.恒成立，則

-------2分設(shè)拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為，由得令得，同理得

--------4分則.故拋物線E在A、C兩點(diǎn)處的切線互相垂直.

---------------6分（2）由（1）知，同理得，

------------------8分=32

-----10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)∴四邊形ABCD的面積的最小值為32.

---------------------12分22.函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分別為1和-5，求a，b的值.參考答案：（1）的最大值為5，最小值為3（