福建省福州市漳新中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖程序框圖，若輸入a=﹣9，則輸出的結果是(

) A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．是負數(shù)參考答案：D考點：選擇結構．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程判斷a=﹣9不滿足條件a≥0，執(zhí)行輸出是負數(shù)，從而得解．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得當a=﹣9不滿足條件a≥0，執(zhí)行輸出“是負數(shù)“．故選：D．點評：【點評】本題考查了選擇結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關鍵，屬于基礎題．2.在中，，若O為內部的一點，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A4.若，，則M與N的大小關系為A．

B.

C．

D．不能確定 參考答案：A5.若函數(shù)和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無窮多個，使得C．

D．參考答案：A6.異面直線a，b成80°角，P為a，b外的一個定點，若過P有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于α，則角α屬于集合（

）A．{α|40°<α<50°}

B．{α|0°<α<40°}C．{α|40°<α<90°}

D．{α|50°<α<90°}參考答案：A略7.《孫子算經》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為：“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子個數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子．”根據(jù)這個問題，有下列3個說法：①得到橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是15；②得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子個數(shù)是12．其中說法正確的個數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.下列命題中，是正確的全稱命題的是(

)（A）對任意的，都有．（B）菱形的兩條對角線相等．（C）存在實數(shù)使得．Ks5u(D)對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)．參考答案：D9.函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函數(shù)y的定義域為[﹣，）．故選：D．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題，是基礎題．10.將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的直觀圖是

（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱的側面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形，當母線為a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱體積是π×（）2×a=；當母線為2a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；【點評】本題考查圓柱的側面展開圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導致錯誤．12.抽樣調查表明，某校高三學生成績(總分750分)ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P(400＜ξ＜450)＝0.3，則P(550＜ξ＜600)＝________.參考答案：

0.313.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣1【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】先利用空間向量坐標運算法則得到=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），再由向量垂直的性質能求出a．【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查空數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．14.設向量，若，則m的值為____________。參考答案：2或315.已知命題“若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列”，在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題真假關系進行判斷即可．【解答】解：若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列正確，即原命題正確，則逆否命題也正確，命題的否命題為若{an}是等差數(shù)列，則{an}是常數(shù)列為假命題，當公差d≠0時，{an}不是等差數(shù)列，故逆命題為假命題，則否命題為假命題，故假命題的個數(shù)為2個，故答案為：216.已知兩條直線和互相平行，則等于

參考答案：1或-317.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個不等式為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前項和為,且的最大值為4（1）求數(shù)列的通項（2）令，求數(shù)列的前項和。

參考答案：解：由條件知時，有最大值4，所以

（舍去）

3分（1）

由條件知當時，當時，經驗證時也符合故數(shù)列的通項公式為

6分（2）

由題意知設數(shù)列的前項和為，，，兩式相減得

10分所以，

12分

略19.已知；不等式恒成立，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,即,

是的必要條件,是的充分條件,……5分不等式對恒成立,對恒成立,,當且僅當時,等號成立.

.略20.如圖,在四棱錐中,底面，,,是的中點．

(1)證明；(2)證明平面；(3)求二面角的大小.參考答案：解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．(2)證明：由，,可得．是的中點，．由(1)知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面內的射影是，，．又，綜上得平面．(3)解法一：過點作，垂足為，連結．則由(2)知，平面，在平面內的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設，可得．在中，，，則．在中，．所以二面角的大小是．解法二：由題設底面，平面，則平面平面，交線為．過點作，垂足為，故平面．過點作，垂足為，連結，故．因此是二面角的平面角．由已知，可得，設，可得．，．于是，．在中，．所以二面角的大小是．21.設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：略22.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】綜合題．【分析】（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直線l與拋物線C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出實數(shù)b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得點A的坐標為（2，1），因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，由此能求出圓A的方程．【解答】解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因為直線l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1