浙江省寧波市展蛟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到y(tǒng)=3sin(2x+)函數(shù)的圖象，只需把y=3sinx上所有的點(diǎn)（）A．先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移個(gè)單位B．先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，然后向左平移個(gè)單位C．先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，然后向左右移個(gè)單位D．先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把y=3sinx上所有的點(diǎn)先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得y=3sin2x的圖象，然后向左平移個(gè)單位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：A．2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，若，則的值為（

）A．

B．

C．10

D．20參考答案：B試題分析：由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得．故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.3.設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系f(10+x)=f(10-x)，f(20-x)=-f(20+x)，則f(x)是

(A)偶函數(shù)，又是周期函數(shù)

(B)偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

(C)奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

(D)奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)參考答案：C解：f(20－x)=f[10+(10－x)]=f[10－(10－x)]=f(x)=－f(20+x)．∴f(40+x)=f[20+(20+x)]=－f(20+x)=f(x)．∴是周期函數(shù)；∴f(－x)=f(40－x)=f(20+(20－x)=－f(20－(20－x))=－f(x)．∴是奇函數(shù)．選C．4.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，且C=60°，則的值為（A） （B）1 （C） （D）參考答案：C由得，又，解得，選C.5.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且A.4 B.8C.16 D.32參考答案：C6.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：D略8.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x∈時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：由程序框圖的流程，寫(xiě)出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2+1，n=4此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥103得x≥12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為A．

B．

C．

D．4參考答案：A略10.函數(shù)的圖象可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(不等式選講選做題)不等式的解集是

（用區(qū)間表示）。參考答案：12.核算某項(xiàng)稅率，需用公式K=（1﹣7x）n（n∈N*）．現(xiàn)已知K的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，用四舍五入的方法計(jì)算當(dāng)x=時(shí)K的值．若精確到0.001，其千分位上的數(shù)字應(yīng)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式2n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)式定理將二項(xiàng)式展開(kāi)求出近似值．【解答】解：由2n=64，得n=6．于是y≈C60+C61?+C62=1﹣0.18+0.0135≈0.834．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和公式是2n；利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式求二項(xiàng)式的近似值．13.已知實(shí)數(shù)，則的最大值是________.參考答案：答案：

0

14.已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：15.已知且則的值_________參考答案：略16.已知兩個(gè)電流瞬時(shí)值的函數(shù)表達(dá)式唯愛(ài)，，，它們合成后的電流瞬時(shí)值的函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

，

．參考答案：第二空2分。17.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，平面，∥，是的中點(diǎn)，，，．（1）證明平面；（2）求二面角的余弦值的大?。?/p>

參考答案：解法一（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、．因?yàn)椤?，∥，所以∥．又因?yàn)椋?，所以．所以四邊形是平行四邊形，∥．…………分在等腰中，是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以．而，所以平面．又因?yàn)椤?，所以平面?/p>

……………分（2）因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面平面．過(guò)點(diǎn)作于，則平面，所以．過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)，則平面，所以．所以是二面角的平面角．……………分在中，．因?yàn)?，所以是等邊三角形．又，所?/p>

，．在中，．所以二面角的余弦值是．……………分解法二

（1）因?yàn)槠矫?，∥，所以平面．故以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，，．

……分

所以，，．因?yàn)?，，所以，．而，所以平面?/p>

……分（2）由（Ⅰ）知，，，．設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由

得即．取，則．設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由

得即．取，，則．…分∵二面角為銳二面角，設(shè)二面角的大小為，則．

故二面角的余弦值是．………分略19.某超市計(jì)劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場(chǎng)試銷10天．兩個(gè)商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無(wú)固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)商家的試銷情況莖葉圖如下：甲

乙8998992899

201032111010（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；（2）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：①記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出選擇，并說(shuō)明理由．參考答案：(1)記“抽取的兩天銷售量都小于30”為事件A，則P(A)==． 4分(2)①設(shè)乙商家的日銷售量為a，則當(dāng)a=28時(shí)，X=28×5=140；

當(dāng)a=29時(shí)，X=29×5=145；當(dāng)a=30時(shí)，X=30×5=150；

當(dāng)a=31時(shí)，X=30×5+1×8=158；當(dāng)a=32時(shí)，X=30×5+2×8=166；所以X的所有可能取值為：140，145，150，158，166． 6分所以X的分布列為X140145150158166P所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8 8分②依題意，甲商家的日平均銷售量為：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5所以甲商家的日平均返利額為：60+29.5×3=148.5元． 10分由①得乙商家的日平均返利額為152.8元（＞148.5元），所以推薦該超市選擇乙商家長(zhǎng)期銷售． 12分20.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域是[﹣1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[﹣1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：在[﹣1，+∞）上的任意x（設(shè)x=x+m）有y≥﹣1恒成立，則x+m≥﹣1恒成立，即m≥﹣1﹣x恒成立．對(duì)于x∈[﹣1，+∞），當(dāng)x=﹣1時(shí)﹣1﹣x最大為0，所以有m≥0．又因?yàn)閒（x+m）≥f（x），即（x+m）2≥x2在x∈[﹣1，+∝）上恒成立，化簡(jiǎn)得m2+2mx≥0，又因?yàn)閙≥0，所以m+2x≥0即m≥﹣2x恒成立，當(dāng)x=﹣1時(shí)﹣2x最大為2，所以m≥2綜上可知m≥2略21.函數(shù)，其中，若的解集為[－2,0]．（1）求a的值；（2）求證：對(duì)任意，存在，使得不等式成立．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)證明．（1）由題意知不滿足題意，當(dāng)時(shí)，由得，∴，則，則．（2）設(shè)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，存在，使得不等式，只需，∵，當(dāng)時(shí)，，由，僅當(dāng)取等號(hào)．∴原命題成立．22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由可得極值點(diǎn)，進(jìn)而得極值；（2），令，得，，討論兩根的大小關(guān)系進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)有唯一零點(diǎn)時(shí)的條件.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域